5.1《分式及其基本性质》同步练习-- 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

5.1《分式及其基本性质》同步练习 一、单选题 1.下列名式.2,4x3,x立，+x，行，其中分式共有（)个了 2’ A.2 B.3 C.4 D.5 分式”，+以，口二6，中最简分式的个数是（ a-b’x-y A.1 B.2 C.3 D.4 ⑧.如果把分式，，中的x和y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值() A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的 D.不变 4。若分式有意文，见的取值范国是() A.x≠-1且x≠2 B.x≠-1且x≠3 C.x≠2且x≠3 D.x≠-1且x≠2且x≠3 5.式子：0②)日 心ca十G《3)x七=x+七·其中正确的是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.若x是整数，分式6+7x-20的值也是整数，则满足条件的x的个数是() 2x-1 A.3个 B.4个 C.5个 D.8个 二、填空题 7.当x 时，分式2“5有意文，当 ,分式月写的生为0 8。若分式2的值为负，则x的范围是 9.分式3r+4的值为整数，则所有符合条件的整数x的值为】 x-1 10.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. (1) 0.5x-0.7y 0.2x+0.6y a+÷b (2) 4 321 11.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中x的最高次项的系数为正数. (1)-3r+x2 -x2-1 -2x2+x ； (2) -x+y -x2+x 12.利用分式的基本性质填空： 3c 15ac (1) 2ab()，括号内应填入 (2)0+b-（) ab=a6，括号内应填入 (3)+9=x+y x2 )括号内应填入 4)一比=，括号内应填入 x-y 三、解答题 13.当x为何值时，下列分式的值为0？ (1)+2 (2)-7 (3)3r3 x-1 x-7 x-1 14.不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项 系数都不含“-”号： 1 (1)0.2r-y (2) 2x+y -0.5x 11 5-3 15.不改变分式的值，将下列各式的分子和分母的各项系数都化为整数. 1 0.3x+0.5y 0.2m- n (1)0.2x-0.01y 2 (2)12n m-二n 3 16.已知y= 4 x-2· (1)若y的值为正数，求X的取值范围； (2)若y的值为整数，求整数x的所有可能值. 17.阅读材料：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、 分母同样大的分数，叫做“假分数”.类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的 分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 每的次数时，我们释之为“夹分式”例知：、二这样的分式就是假分式：如： x+1、x-1 2红这样的分式就是真分式，假分数？可以化成1+}（即1）带分数的形式，类似的；假分 x2+1 式也可以化为带分式（即整式与真分式相加）. 知：=1x+-2-1-2；-1x=x++1 x+1x+1 】+4 根据上面材料回答下列问题： ()分式3是 ；(填“真分式”或“假分式”) ②)假分式+6可化为带分式形式；如果分式+6的值为整数，则满足条件的整数x x+4 x+4 是 (3)将假分式二6x+4化为带分式. x-3 18.定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个 分式的“巧整式”，例如：4-8x.4,2=4,则称分式4-8r是“巧分式”，4r为它的 x-2x-2 x-2 “巧整式” ()若分式-4r+m(m为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x-7,求m的值. x+3 2)若分式2+2“的“巧整式”为1-x. A ①整式A=一； ②判断2r+4r+2r是否是“巧分式” 参考答案 一、单选题 1.B 解：对于子分母是a,a是字母，所以子是分式： 对行气，分母是：-，：是一个常效，地是常数，不含有字每，所以不是分式： 对于2 2”，分每是2,2是常数，不含字母，所以，严不是分式： 2 对于上+x,上的分母是X,x是字母，所以+x是分式： 分母是x1,x是字母，所以5r是分式。 对于5x x+1 综上所述，其中分式有：2，上+x, a’x 共木 故选：B 2.B 解：约分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式： 号+即号不是最简分式： x+y x+y 。-B_a+ba-b=a+b,即4-公不是最简分式： a-b a-b a-b +'的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式· x- 综上，最简分式的个数是2个. 故选：B 3.A 4.D :“分式女昌有离义， x+1≠0 {x-3≠0， x-2≠0 解得x≠-1且x≠2且x≠3， 故选：D. 5.B 解：0，·故)错误 (2) b-a+a+b.故(2)错误： c-a a+c (③)分子、分每同时乘以1，分式的值不变，即号号。故（③》正确， 综上所述，正确的变形有1个， 故选：B. 6.D 解：6r2+7x-20 2x-1 =(2x-3x+5)-15 2x-1 =2x-3x+5)15 2x-1 2x-1 3x+5-2、 考要6+7x-20的值为整数，只需，5为整数即可，2x-1可以是圠，±3，±5,5 2x-1 当2x-1=1时，x=1, 当2x-1=-1时，x=0, 当2x-1=3时，x=2, 当2x-1=-3时，x=-1, 当2x-1=5时，x=3, 当2x-1=-5时，x=-2, 当2x-1=15时，x=8, 当2x-1=-15时，x=-7, 综上分析可知，分式6r+7x-20的值为整数.满足条件的x的个数共有8个， 2x-1 故答案为：D 二、填空题 7. x=-5 解：(1)依题意得：2x-5≠0， 智得 (2)依题意得：x-5=0,且x2+4x-5≠0， .x=5,且x2+4x-5=(x-5)(x+1≠0， 解得x=-5. ,5 故答案为：≠2，X=-5, 8.号且x0 解：由题意得：2x-1<0,且x≠0， 解得：x<兮且x0, 故答笑为：x<且x学0. 9.-6或0或2或8 解：3x2+43x2-1+7 x-1x-1 + 要使分式3x+4的值是整数，则x-1是7的因数， x-1 .x-1=1或x-1=±7， x=-6或0或2或8， 故答案为：-6或0或2或8. 5x-7y 12a+3b 10. 2x+6y 16a-6b 解：(1) 0.5x-0.7y_5x-7y 0.2x+0.6y2x+6y 5x-7y 故答案为：2x+6列 1 a+b (2)41b 49 12a+3b 3a-2 16a-6b 12a+3b 故答案为： 16a-6b 11. x2-3x x2+1 x3+x2 2x2-x x-y x2-x -3x+x2 -3x+x2x2-3x (1)-2x2+x-2x2-d2x2-x 故答案为：-3x 2x2-x (2)-r2-1x2+1 -x+y x-y 故答案为：+ x-y (3)-x2+x -x2+xx2-x 故答案为：r+x x2-x 12. 10a2b a2+ab X x+y 解： 3c_3c×5a_15ac 2ab2ab×5a10a2b' 故答案为：10a2b; a+b_(a+b)×aa2+ab ab abxa ab, 故答案为：a2+ab; x2+xyx(x+y)x+y x2 x·x 故答案为：x; x-xy2xr2-y）_x(x+y川x-L=xx+》, (x-y)2(x-y)2 (x-y)2 x-y 故答案为：x+y. 三、解答题 13.(1)解：+的值为0， x-1 .x+2=0且x-1≠0， 解得：x=-2. (2)解：：-的值为0， x-7 ∴.x-7=0且x-7≠0， 解得：x=-7. (3)解：：的值为0， 3x-3=0且x-1≠0， 没有使分式的值为0的x值. 14.(1)解：02-2x-10y-2x-10y； -0.5x-5x 5x 1 -2x+y_15x-30y (2)解：1 6x+10y -5x-3y 15.(1)解： 0.3x+0.5y 0.2x-0.01y (0.3x+0.5y)×100 (0.2x-0.01y)×100 30x+50y 20x-yi 1 0.2m (2)解：12 4m-3” 1 1） 0.2m--n 0.2m 2 2"/60 12m-30n =12m 、 12 15m-40n (4m-360 16.(1)解：y的值为正数， 4>0, x-2 x>2; (2):y=4 -2,y的值为整数， x-2=-4或x-2=-2或x-2=-1或x-2=1或x-2=2或x-2=4, x=-2或x=0或x=1或x=3或x=4或x=6. 17.(1)解：由题意得，分式3是真分式： (2)解：+6=+4+2=1+2 x+4x+4 +4 :+6的值是整数， x+4 14是整数， 2是整数， x+4 .x+4=±1或x+4=±2， ∴.x=-3或x=-5或x=-6或x=-2; (3)解：r-6r+4 x-3 =2-6x+9-5 x-3 =x-32-5 x-3 =x-35 x-3· 18.(1)解：：分式=4r+m(m为常数)是一个“巧分式”， x+3 它的“巧整式”为x-7, (x+3(x-7=x2-4x+m, .x2-4x-21=x2-4x+m, m=-21. (2)解：①2x(x+l. 【提示】：分式-2r+2x的“巧整式”为1-x, A A=-2r2+2x 1-x -2x(x2-1 1-x -2x(x-(x+1 x-1 =2xx+1. ②2r'+4r2+2x A 2xx2+2x+1 2x(x+1 =2xx+12 2x(x+1)