精品解析：陕西咸阳市乾县大杨初级中学2023-2024学年七年级下学期第一次目标评价数学试题

陕西咸阳市乾县大杨初级中学2023-2024学年七年级下学期第一次目标评价数学试题 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 计算：（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：与是对顶角的是． 3. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a＋b）（a−b）＝，找出整式中的a和b，进行判定即可． 【详解】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，故选项A错误； B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误； C、（2x−y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，故选项C正确； D、（−x−y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键． 6. 如图，点，在直线上，点在直线外，连接，，若，，则点到直线的距离可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：因为垂线段最短， ∴点P到直线l的距离小于3， 观察四个选项，只有选项A符合题意． 7. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用正方形的面积，求得左边阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积，根据面积相等即可解答． 【详解】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是， ． 故选：． 【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示．注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 8. 如图是用摆成的图形，按照下面这种摆法，第ⓝ个图形中的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察已有图形，得到第ⓝ个图形中的个数为，判断即可． 【详解】解：观察可知：第①个图形中的个数是：个； 第②个图形中的个数是：个； 第③个图形中的个数是：个； 第④个图形中的个数是：个； ∴第ⓝ个图形中的个数是； 故选C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开等式左侧，再对比等式两边同类项的系数，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 10. 一个角的度数是，则它的余角的度数为__________°． 【答案】47 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，解题关键是掌握如果两个角的和的，那么这两个角互余，其中一个角就等于减去另一个角，据此即可求解． 【详解】解： 故答案为：47 ． 11. 若，，则的值为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算．根据已知条件，逆用同底数幂的乘法法则把所求代数式写成含有，的形式，再整体代入计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：18． 12. 如图，直线a，b相交，如果，那么____________． 【答案】##280度 【解析】 【分析】由邻补角的定义和对顶角定义，先求出，即可求出答案． 【详解】解：由题意， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了邻补角的定义和对顶角定义，解题的关键是正确的求出角的度数． 13. 如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是______. 【答案】8. 【解析】 【分析】设长方形的长为x，宽为y，由题意列方程组，利用完全平方公式即可解答． 【详解】设长方形的长为x，宽为y，由题意得： ， ∴x+y=6， ∴（x+y）2=36， ∴x2+2xy+y2=36 ∴2xy=36-（x2+y2）=16， ∴xy=8， ∴长方形ABCD的面积是8， 故答案为8． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，再合并同类项即可． 【详解】解： 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式法则和多项式除以单项式法则计算，再进行整式的加减运算即可． 【详解】解： 16. 运用乘法公式计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，平方差公式的应用．根据平方差公式得出，然后进行计算即可． 【详解】解：原式 17. 如图，请你在公路上找到最佳位置的候车点，使居民区到候车点的距离最短，请画出最短路线． 【答案】 如图，点即为所求， 【解析】 【详解】略 18. 如图，点O是直线上一点，平分，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角的性质可得的度数，再由平分，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的性质是解题的关键． 19. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是，用个这样的细胞排成一排的长度是多少？（用科学记数法表示） 【答案】． 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法和科学记数法进行解答即可． 【详解】解： 即用个这样的细胞排成一排的长度是． 20. 某农户租了两块土地种植沃柑第一块是边长为米的正方形，第二块是长为米，宽为米的长方形，第二块土地比第一块土地的面积多多少平方米？ 【答案】平方米． 【解析】 【分析】根据题意列式，利用多项式乘以多项式展开，再合并同类项即可． 【详解】解：由题意可得， 即第二块土地比第一块土地的面积多平方米． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用单项式乘以多项式和平方差公式计算括号内运算，再计算多项式除以单项式，即可得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 22. 阳光小区前有一块游乐场和一个葡萄园，所占地的形状都是边长为的正方形．今年重新改建，扩大了游乐场，缩小了葡萄园扩大后的游乐场地仍为正方形，边长比原来扩大了3m；缩小后的葡萄园也为正方形，边长比原来减少了2m． （1）扩大后的游乐场比缩小后的葡萄园的面积多多少？ （2）当时，扩大后的游乐场比缩小后的葡萄园的面积多多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列式，再用完全平方公式展开，合并同类项即可； （2）把字母的值代入（1）中的结果计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 当时， 23. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂乘法计算即可； （2）利用同底数幂乘法和幂的乘方、负整数指数幂计算即可． 【小问1详解】 解：∵，． ∴ 【小问2详解】 解： 24. 如图，直线、相交于点O，平分，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、邻补角的定义、对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）设，由角平分线的定义可得，从而得到，再由平角的定义进行计算即可得到答案； （2）由邻补角的定义可得，由角平分线的性质可得，由对顶角相等可得，从而即可得到的度数． 【小问1详解】 解： 设， 平分， （角平分线定义）， ， （平角定义）， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， 又（对顶角相等）， ． 25. 如图是小明家房子的结构图，小明的爸爸打算把卧室和客厅铺上地板砖． （1）至少需要买多少平方米的地板砖？ （2）当，时，且每平方米的地板砖价格为320元，小明爸爸要花多少钱？ 【答案】（1）至少需要买平方米的地板砖； （2）元． 【解析】 【分析】（1）根据题意求各部分的面积之和即可； （2）求出实际面积，再用实际面积乘以单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， （平方米）， 即至少需要买平方米的地板砖； 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）， （元）， 即小明爸爸要花元． 26. 【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 （2）若，，则的值为______； 【拓展应用】 （3）如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域影音部分内种草经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）种草区域的面积是． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，完全平方公式变形应用，掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． （1）根据图直接作答即可； （2）将两边同时平方，利用（1）中得到的等式计算即可； （3）由三角形的面积公式，分别将和的面积表示出来，根据已知条件得到，由得到，根据（1）中得到的等式得到的值；再由三角形的面积公式求得与的面积之和，将的值代入计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得． 故答案为：． （2）将两边同时平方， 得， ， ． 故答案为：． （3），， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 种草区域的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西咸阳市乾县大杨初级中学2023-2024学年七年级下学期第一次目标评价数学试题 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 计算：（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，在直线上，点在直线外，连接，，若，，则点到直线的距离可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是用摆成的图形，按照下面这种摆法，第ⓝ个图形中的个数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则__________． 10. 一个角的度数是，则它的余角的度数为__________°． 11. 若，，则的值为______． 12. 如图，直线a，b相交，如果，那么____________． 13. 如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是______. 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 运用乘法公式计算：． 17. 如图，请你在公路上找到最佳位置的候车点，使居民区到候车点的距离最短，请画出最短路线． 18. 如图，点O是直线上一点，平分，，若，求的度数． 19. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是，用个这样的细胞排成一排的长度是多少？（用科学记数法表示） 20. 某农户租了两块土地种植沃柑第一块是边长为米的正方形，第二块是长为米，宽为米的长方形，第二块土地比第一块土地的面积多多少平方米？ 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 阳光小区前有一块游乐场和一个葡萄园，所占地的形状都是边长为的正方形．今年重新改建，扩大了游乐场，缩小了葡萄园扩大后的游乐场地仍为正方形，边长比原来扩大了3m；缩小后的葡萄园也为正方形，边长比原来减少了2m． （1）扩大后的游乐场比缩小后的葡萄园的面积多多少？ （2）当时，扩大后的游乐场比缩小后的葡萄园的面积多多少？ 23. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 24. 如图，直线、相交于点O，平分，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 25. 如图是小明家房子的结构图，小明的爸爸打算把卧室和客厅铺上地板砖． （1）至少需要买多少平方米的地板砖？ （2）当，时，且每平方米的地板砖价格为320元，小明爸爸要花多少钱？ 26. 【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 （2）若，，则的值为______； 【拓展应用】 （3）如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域影音部分内种草经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $