江苏省扬州市邗江区维扬中学片区6校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 2023-2024学年七年级数学期中卷以科技情境（7nm光刻机科学记数法）、生活应用（绿化带面积计算）及探究性问题（完美数、三角板旋转）为载体，覆盖代数与几何核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新思维，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平移性质、幂运算、因式分解|结合图形辨析（笑脸平移）考查空间观念| |填空题|10/30|多边形内角和、折叠问题、规律探究|以五边形内角和、折叠角度计算体现几何直观| |解答题|10/96|动态几何（三角板旋转）、配方法应用（完美数）、规律归纳|27题“完美数”融合配方法与创新意识，28题旋转问题培养推理能力，26题规律探究发展数学思维|

江苏省邗江中学（集团）北区校维扬中学集团校 2023-2024学年度第二学期七年级数学学科期中考试试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算中，一定正确的是（ ） A．x+x2＝x3 B．x•x2＝x3 C．（x3）2＝x5 D. 3．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．若一个正方体的棱长为3×103则这个正方体的体积为（ ） A．3×109 B．9×109 C．27×103 D．2.7×1010 5．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m向左转30°再沿直线前进10m，又向左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ） A．100m B．110m C．120m D．130m 6．已知3a＝5，3b＝10，3c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ） A．a+b＝c B．ab＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 7．（﹣8）2024+（﹣8）2023能被下列哪个数整除？（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 8．已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ） ①；②若，则； ③如图（2）中，若，，，则． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（每题3分，共30分） 9．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为__________． 10．计算的结果是__________． 11．任意一个五边形的内角和为__________． 12．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的“之”字路(图中阴影部分)，余下部分绿化道路的宽为2m，则绿化的面积为__________m2． 13．已知，，则______． 14．如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHE＝60°，那么∠BHG的度数为__________． 15．若，则______________． 16．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_________°． 17．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2022BC和∠A2022CD的平分线交于点A2023，则∠A2023＝__________． 18．若m2＝n+2024，n2＝m+2024（m≠n），那么代数式m3－2mn+n3的值为__________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分） 计算：① ② 20．（本题满分8分）分解因式：（1） （2） 21．（本题满分8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都是格点． （1）△ABC的面积为_______； （2）若△ABC沿着A→D方向平移后得△DEF（其中点A、B、C的对应点分别是D、E、F），画出△DEF； （3）图中AC与DF的关系是：__________； （4）画出AB边上的中线CH（利用网格点和直尺画图） 22．（本题满分8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整． 解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2=_____（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=______（等量代换） ∴AB∥DG（_________________________） ∴∠BAC+_______=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠BAC=75°（已知） ∴∠AGD=105°． 23．（本题满分10分）已知△ABC的三边长是a，b，c. （1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值； （2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|． 24．（本题满分10分） （1）已知多项式与的乘积中不含和项，求和的值； （2）在（1）的条件下，先化简，再求值：． 25．（本题满分10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=60°，∠AEB=70°． （1）求∠CAD的度数； （2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数． 26．（本题满分10分） （1）填空：；；； （2）探寻（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）计算． 27．（本题满分12分） 配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一