精品解析：2022年甘肃省陇南市礼县第六中学（原盐官镇九年制学校）九年级第八次模拟考试数学试题

2022年中考全仿真模拟试题 数学学科 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 如图，，，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握相关知识是关键． 作出，由“两直线平行，同旁内角互补”可得，再由“两直线平行，同位角相等”求出． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和定理求出正六边形的内角为，进而得正n边形的外角为，再根据外角和定理即可求解． 【详解】解：由多边形的内角和定理可知，正六边形的内角为， ∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍， ∴正n边形的外角为， ∴正n边形的边数为：． 4. 某物体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可进行求解． 【详解】解：由题可知该几何体的主视图为． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，原计算错误，故不符合题意； B. ，原计算错误，故不符合题意； C. ，原计算错误，故不符合题意； D. ，原计算正确，故符合题意． 6. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( ) A. B. 3 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积. 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°， ∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3， ∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3， 故选：B. 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键. 7. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义即方差越小成绩越稳定即可求解． 【详解】解：∵，，，，且平均数相等， ∴＜＜＜ ∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲， 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 8. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果． 【详解】 = = =． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键． 9. 如图，四边形内接于，连接，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理得到，再利用圆内接四边形的性质求出的值即可． 【详解】解：， ， 四边形内接于， ． 10. 如图1，在中，，于点，动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C为止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象得出的面积为3，，结合等腰三角形的“三线合一”的性质、三角形的面积公式、勾股定理和完全平方公式，即可求得的长． 【详解】解：根据函数图象可知，点运动到点时的运动路程，点运动到点的位置时，的面积达到最大值3，即的面积为3． ，， ，，，， ，， ，， 即，． ， ，， 两式相加得，， ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 分解因式：________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，熟知提公因式法和乘法公式是解题关键． 12. 若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式，再根据一元二次方程的定义，可得，即可解答． 【详解】解：由题意得， 即， 解得， 根据一元二次方程的定义，可得， 解得， 的取值范围是且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次根的判别式，熟知根的判别式的符号对应的根的情况是解题的关键． 13. 在一个不透明的袋子中装有N个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有5个，如果从袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么N的值是______． 【答案】15 【解析】 【详解】解：∵在一个不透明的袋子中装有个小球，其中红球有5个，从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为， ∴， 解得：． 14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：对不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵原不等式组无解， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键． 15. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的宽与长各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为_______． 【答案】（或） 【解析】 【分析】可利用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可． 【详解】解：设宽为步，则长为步， 根据题意得， 化为一般式为：． 16. 如图，在中，，，将绕点B沿逆时针方向旋转得到，此时恰好点C在上，交于点E，则与的面积之比为______． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质得出，，则是等边三角形，，得出，设，则，，求出，可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由旋转得：，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，， 设，则， ∴由勾股定理得，， ∴， ∵与同高， ∴与的面积之比为． 17. 如图，在菱形中，，点在上，若，则__________． 【答案】115°##115度 【解析】 【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据求出∠AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可． 【详解】解：四边形ABCD是菱形，， ∴AB∥CD， ∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=∠BCD=65°， ∵ ， ∴∠ACE=∠AEC=65°， ∴∠BAE=180°-∠AEC=115°． 【点睛】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解∠ACE是解题关键． 18. 观察下列等式：；；；；…．已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，，，若，则______（结果用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】先观察等式规律，得出从到的和为，再将原式变形，最后代入即可． 【详解】解：， ． 三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，再约分，然后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，最后把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式• ， 当x2，y2时， 原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 如图，是平行四边形的对角线． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交、、分别于点、、，连接、（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形为菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的作图方法作图即可； （2）由垂直平分线的性质得，，再证，可得，由此可得出，判断出、互相垂直且平分，故可证四边形为菱形． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，且， ∴垂直平分， ∴、互相垂直且平分， ∴四边形为菱形． 22. 周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选了一条直线，通过在直线上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点恰观测到露台A点；当他位于点时，视线从点通过D点正好落在遮阳篷B点处．这样观测到的两个点A，B间遮阳篷的宽点C在上，，均垂直于，，露台的宽，测得米，米，米，请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽约为多少米？（结果精确到米） 【答案】米 【解析】 【分析】延长交于点，延长交于点，求出相关线段的长度，证明，，得出对应边成比例，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点，延长交于点， ∴， ∵，，均垂直于， ∴，，， 根据题意得，， ∴，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴遮阳篷的宽约为米． 23. 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购物品享9折优惠；指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购物品享受8折优惠，其他情况无优惠，在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）． （1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为_______； （2）若顾客选择方式二，请用树状图法或列表法列出所有可能的结果，并求顾客享受8折优惠的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）画树状图列举出所有可能的情况和指针指向每个区域的字母相同的情况，然后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中指针指向每个区域的字母相同的情况有2种结果， ∴顾客享受8折优惠的概率为． 四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分）解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查，该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件个数，数据如下： 20，21，19，16，27，18，31，29，21，22 25，20，19，22，35，33，19，17，18，29 18，35，22，15，18，18，31，31，19，22 整理上面数据，得到条形统计图： 样本数据的平均数、众数、中位数如下表： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 m 21 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数m的值为________； （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据_______来确定奖励标准比较合适；（填“平均数”、“众数”或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数． 【答案】（1） （2）中位数 （3）名 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中的数据及众数的定义可以得到的值； （2）根据题意可知应选择中位数比较合适； （3）根据统计图中的数据，用乘以样本中名工人中生产能手的人数占比，即可以估计该部门生产能手的人数． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，加工零件数为18个的人数最多， ∴众数的值为18； 【小问2详解】 解：由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该部门生产能手的人数为名． 25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接，反比例函数的图象经过线段的中点D，并与、分别交于点E、F．一次函数的图象经过点E、F两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求出B点的坐标，再由反比例函数过点，求出点的坐标，代入即可，由矩形的性质可得、坐标，代入即可求出解析式； （2）作关于轴的对称点，连接，直线与轴交点即为所求点P，根据轴对称求出点的坐标，再运用待定系数法求出直线的解析式，令，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵反比例函数的图象过点D， ∴，解得， ∴反比例函数解析式为． ∵在矩形中，，， ∴，， 把代入反比例函数，得，解得， ∴， 把代入反比例函数，得， ∴， ∵一次函数的图象经过点E、F两点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为 【小问2详解】 解：作关于轴的对称点，连接交轴于点P， ， ∴有最小值 ∵， ∴， 设直线的解析式为 ∵直线过点，， ∴，解得 ∴直线的解析式为 令，则，解得， ∴． 26. 如图，内接于，是的直径，作于点H，交于点F，延长交直线于点D，且．求证： （1）是的切线； （2）是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，根据直径得出直角，根据等边对等角得出相等的角，最后利用等量代换得出，即可得出结论； （2）根据直角三角形的两个锐角互余得出，再结合（1）中互余的角以及相等的角，最后利用等量代换得出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 又∵，且， ∴，即， 又是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 27. 如图，在中，为的中点，点在上，以点A为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接． （1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明； （2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵点M为BC的中点， ∴， ∵， ∴； （2）证明：，理由如下： 过点E作EH⊥AB，垂足为点Q，交BC于点H，如图所示： ∴， 由（1）可得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由题意及旋转的性质易得，，然后可证，进而问题可求解； （2）过点E作EH⊥AB，垂足为点Q，交BC于点H，由（1）可得，，易证，进而可得，然后可得，最后根据相似三角形的性质可求证． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定及等腰三角形的性质、旋转的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定及等腰三角形的性质、旋转的性质是解题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于点，两点，直线交y轴于点C，点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，分别交直线、于点E、F． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，连接，求的面积； （3）①H是y轴上一点，当四边形是矩形时，求点H的坐标； ②在①的条件下，第一象限有一动点P，满足，求周长的最小值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据，得出，进而求得，则，根据三角形面积公式即可求解； （3）①过点作于，证明，得出，，进而直线的解析式为，由得到，，，，根据即可求解； ②勾股定理求得，要使得的周长最小，只要的值最小，当点在上时，的值最小，进而勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与坐标轴交于，两点， ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ，， 轴，轴， 在和中， ， 即， ， ， 当时，， ∴，即， ， ． 【小问3详解】 解：①如图中，过点作于， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ，， ， ， ∵，， 设的解析式为，则 解得：， 直线的解析式为， 设，， 由得到，， ， ∴，， ， ， ， ， ∴． ②如图中，， ， 的周长， 要使得的周长最小，只要的值最小， ， 当点在上时，的值最小， ， 的周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年中考全仿真模拟试题 数学学科 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 如图，，，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 3. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 某物体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( ) A. B. 3 C. D. 5 7. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，连接，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，于点，动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C为止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 分解因式：________________． 12. 若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 13. 在一个不透明的袋子中装有N个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有5个，如果从袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么N的值是______． 14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________． 15. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的宽与长各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为_______． 16. 如图，在中，，，将绕点B沿逆时针方向旋转得到，此时恰好点C在上，交于点E，则与的面积之比为______． 17. 如图，在菱形中，，点在上，若，则__________． 18. 观察下列等式：；；；；…．已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，，，若，则______（结果用含的代数式表示）． 三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，是平行四边形的对角线． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交、、分别于点、、，连接、（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状并说明理由． 22. 周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选了一条直线，通过在直线上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点恰观测到露台A点；当他位于点时，视线从点通过D点正好落在遮阳篷B点处．这样观测到的两个点A，B间遮阳篷的宽点C在上，，均垂直于，，露台的宽，测得米，米，米，请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽约为多少米？（结果精确到米） 23. 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购物品享9折优惠；指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购物品享受8折优惠，其他情况无优惠，在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）． （1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为_______； （2）若顾客选择方式二，请用树状图法或列表法列出所有可能的结果，并求顾客享受8折优惠的概率． 四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分）解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查，该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件个数，数据如下： 20，21，19，16，27，18，31，29，21，22 25，20，19，22，35，33，19，17，18，29 18，35，22，15，18，18，31，31，19，22 整理上面数据，得到条形统计图： 样本数据的平均数、众数、中位数如下表： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 m 21 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数m的值为________； （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据_______来确定奖励标准比较合适；（填“平均数”、“众数”或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接，反比例函数的图象经过线段的中点D，并与、分别交于点E、F．一次函数的图象经过点E、F两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标． 26. 如图，内接于，是的直径，作于点H，交于点F，延长交直线于点D，且．求证： （1）是的切线； （2）是等腰三角形． 27. 如图，在中，为的中点，点在上，以点A为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接． （1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明； （2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于点，两点，直线交y轴于点C，点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，分别交直线、于点E、F． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，连接，求的面积； （3）①H是y轴上一点，当四边形是矩形时，求点H的坐标； ②在①的条件下，第一象限有一动点P，满足，求周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $