精品解析：2026年安徽省阜阳市城郊中学九年级第一次模拟调研数学（沪科版）试题

2026年安徽省九年级第一次模拟调研 数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年12月，国家统计局发布权威数据：2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年增加167.5亿斤，同比增长，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．其中数据“14298亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果是的是（ ） A. B. C. D. 5. 若扇形的半径为4，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象经过点，且该一次函数的图象经过第二象限．若点在该一次函数的图象上，则点的坐标不可能为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，是的中点，是上的动点，连接并延长，交于点，交于点，则下列不是定值的是（ ） A. 长 B. 四边形的面积 C. 的面积 D. 四边形的周长 9. 已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，是平面内的一动点，，连接，是的中点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是1 D. 点到的最大距离为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 如图，是上不同的三个点．若，则的度数为______． 13. 从四种气体中任意选择两种气体进行混合，则混合后能点燃概率为______． 14. 对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，⋯⋯依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为8；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为3． （1）对正实数1进行三次变换，得到的数为______． （2）若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）作关于轴对称． （2）以点为位似中心，在第四象限内作，使与的相似比为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，这是一人工湖，小熙在湖边处看到他的正对面有一个小亭子，准备用无人机测量两点之间的直线距离，小熙将无人机升起至点处，测得处的俯角，处的俯角，此时无人机的高度米，求两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：，，，，，） 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标为，一次函数的图象与轴交于点，连接． （1）求一次函数的解析式． （2）求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校为了解九年级学生数学知识的掌握情况，现从期末抽测的结果中随机选择50名学生的成绩（单位：分）进行分析，成绩结果换算成百分制，并用表示．将全部成绩按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 4 5 16 8 请根据以上信息，解答下列问题． （1）______． （2）这50名学生的成绩的中位数落在______组． （3）若成绩为75分及以上的学生为学习比较优秀，该校九年级在校生共有750人，试估计该校学习比较优秀的学生人数． 20. 如图，的顶点在以为直径的半圆上，过点的切线交的延长线于点，于点． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 某工程队拟用正三角形和正方形地砖铺设某广场的中央地面． 【项目准备】观察下列算式，并完成填空： ； ； ； ； ①______．（是正整数） 项目分析】 如图，这是该工程队铺设的广场规划图案，图案中央是一块正六边形地砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外，第1层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第2层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推． （1）第3层中分别含有②______块正方形和③______块正三角形地板砖． （2）第层中分别含有④______块正方形和⑤______块正三角形地板砖．（用含的代数式表示） 【项目实施】 若1块正六边形地砖的成本为20元，1块正方形地砖的成本为8元，1块正三角形地砖的成本为5元，通过估算需要90块正方形地板砖，则铺设完广场总的成本大约为⑥______元． 请将上述材料中横线上所缺的内容补充完整： ①______；②______；③______；④______；⑤______；⑥______． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在矩形中，是上的一动点，将沿折叠，使点落在点的位置． （1）如图1，若点在边上，且，，求的长． （2）如图2，若，连接，交于点，延长，交于点，连接，交于点，是的中点，连接． ①求证：． ②若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（，为整数）经过点． （1）求该抛物线的对称轴． （2）若点在抛物线上，点在抛物线上． ①若，且，试比较与的大小． ②若，，且存在最大值，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省九年级第一次模拟调研 数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．根据实数的大小比较方法比较各数大小即可求解． 【详解】解：∵，，，， 又， ∴， 最大的数是． 2. 2025年12月，国家统计局发布权威数据：2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年增加167.5亿斤，同比增长，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．其中数据“14298亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：14298亿． 3. 如图，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从左边看得到的图形是左视图，根据简单几何体三视图的画法画出它的左视图即可． 【详解】解：这个几何体的左视图为： 4. 下列运算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式和单项式除以单项式的法则逐一进行计算即可. 【详解】解：A、； B、； C、； D、. 5. 若扇形的半径为4，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：扇形的面积． 【点睛】或（其中l为扇形的弧长）． 6. 如图，在中，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，进而利用勾股定理求出，即可得解． 【详解】解：，， ， ， ， ． 7. 一次函数的图象经过点，且该一次函数的图象经过第二象限．若点在该一次函数的图象上，则点的坐标不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数过点M得到k与b的关系，再结合一次函数过第二象限得到k的取值范围，依次将各选项点坐标代入，验证是否满足条件即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数 的图象过点， ∴，可得 ∵一次函数图象经过第二象限， 当时，需要才能经过第二象限，即，得 当时，无论b取何值，一次函数都经过第二象限 因此符合条件的k满足 对各选项依次验证： A、代入得，联立，解得，符合条件，可能； B、代入得，联立，解得，符合条件，可能； C、代入得，联立，解得，不符合条件，不可能； D、代入 得，联立，解得，符合条件，可能． 8. 如图，在中，是的中点，是上的动点，连接并延长，交于点，交于点，则下列不是定值的是（ ） A. 的长 B. 四边形的面积 C. 的面积 D. 四边形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】判断是三角形中位线，的长一定，则的长一定；证出得，则四边形的面积,面积一定；根据相似三角形的性质可得出的面积等于面积的，是定值；可证出得，得四边形周长，是动线段，则周长可变化． 【详解】解：∵在中，是的中点， ∴， ∵交于点， ∴， ∴，即点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是定值， ∴的长是定值，故A不符合题意； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴四边形的面积， ∵是定值， ∴四边形的面积是定值，故B不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是定值， ∴的面积是定值，故C不符合题意； ∵， ∴， 又四边形的周长， ∵，固定，可以变化， ∴四边形的周长可以变化，不是一个定值，故选项D符合题意． 9. 已知二次函数图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像逐项判断即可． 【详解】解：A选项，根据抛物线的开口方向，可得，根据抛物线对称轴的位置，可得，根据抛物线与轴交点的位置，可得，故，错误； B选项，根据抛物线与轴的交点，可得，，，错误； C选项，根据图象，可得，，，，正确； D选项，根据图象，可得当时，，错误． 10. 如图，在中，，，，是平面内的一动点，，连接，是的中点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是1 D. 点到的最大距离为 【答案】D 【解析】 【分析】先判断点在以为直径的圆上运动，取的中点，连接，，则当点在上时，最小；当点在的延长线上时，最大，即可判断选项A、B；根据三角形中位线定理求出，则，当的延长线经过点时，最小，即可判断选项C；过点作于点，根据垂线段最短得出，即可判断选项D． 【详解】解：， ， 点在以为直径的圆上运动． 取的中点，连接，．如图1，当点在上时，最小． ，， ， ， 的最小值为，故A正确； 如图2，当点在的延长线上时，最大，的最大值为，故B正确； 、分别是、的中点， ， ， 如图3，当O、N、M三点共线，即的延长线经过点时，最小，的最小值为，故C正确； 如图4，过点作于点，，即的最大值为，故D错误， 故选项D符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件“分母不等于零”．根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，是上不同的三个点．若，则的度数为______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】先由三角形内角和定理求出，再根据圆周角定理求的度数即可． 详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 13. 从四种气体中任意选择两种气体进行混合，则混合后能点燃的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及混合后能点燃的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中能点燃的结果有：，，，共4种， 能点燃的概率为． 14. 对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，⋯⋯依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为8；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为3． （1）对正实数1进行三次变换，得到的数为______． （2）若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】（1）对1进行三次变换，依次计算每次变换后的数即可； （2）设对正实数进行一次变换得到的数为t，则对正实数进行二次变换就是对t进行一次变换得到3，然后分两种情况讨论：①当t为有理数时，可构建关于t的方程求出，然后再分当为有理数和无理数讨论；②当t为无理数时，可构建关于t的方程求出，不符合题意舍去． 【详解】解：（1）∵1是有理数， ∴对正实数1进行一次变换，得到的数为， ∵是无理数， ∴对正实数1进行二次变换，即对无理数进行一次变换，得到的数为， ∵4是有理数， ∴对正实数1进行三次变换，即对有理数4进行一次变换，得到的数为， （2）设对正实数进行一次变换得到的数为t，则对正实数进行二次变换就是对t进行一次变换得到3， ①当t为有理数时，则 解得， 当为有理数时，则， 解得， 当为无理数时，则， 解得（负值舍去）； ②当t为无理数时，则， 解得（负值舍去）， 又t为无理数， 故此情况不符合题意， ∴所有满足条件的的值之和为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）作关于轴对称的． （2）以点为位似中心，在第四象限内作，使与的相似比为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作出点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （2）根据位似图形的特点作出点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，这是一人工湖，小熙在湖边处看到他的正对面有一个小亭子，准备用无人机测量两点之间的直线距离，小熙将无人机升起至点处，测得处的俯角，处的俯角，此时无人机的高度米，求两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：，，，，，） 【答案】两点间的距离为70米 【解析】 【分析】根据三角函数值求出，，再求即可． 【详解】解：根据题意，可得，，． 在中，， （米）． 在中，， （米）， （米）． 答：两点间的距离为70米． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标为，一次函数的图象与轴交于点，连接． （1）求一次函数的解析式． （2）求的面积． 【答案】（1）一次函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值，然后根据B的横坐标求出B的纵坐标，最后根据待定系数法求解即可； （2）先求出C的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为． 点的横坐标为，且点在反比例函数的图象上， 点． 将点，代入， 得 解得 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：在一次函数中，令，则， 点， ． 点， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校为了解九年级学生数学知识的掌握情况，现从期末抽测的结果中随机选择50名学生的成绩（单位：分）进行分析，成绩结果换算成百分制，并用表示．将全部成绩按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 4 5 16 8 请根据以上信息，解答下列问题． （1）______． （2）这50名学生的成绩的中位数落在______组． （3）若成绩为75分及以上的学生为学习比较优秀，该校九年级在校生共有750人，试估计该校学习比较优秀的学生人数． 【答案】（1）17 （2）C （3）估计该校学习比较优秀的学生有360人 【解析】 【分析】（1）根据抽查的总人数和其余4组的人数计算出C组的人数，即为a的值； （2）根据中位数的定义可知，把这50名学生的评分结果按照从小到大的顺序排列，第25和26个评分结果的平均数是这组数据的中位数，根据A，B组的人数和C组的人数判断中位数在C组； （3）用乘以样本中的优秀率． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵一共抽查了50人， 把这50人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第25和26个评分结果的平均数是这组数据的中位数， 又∵，， ∴第25和26个评分结果在C组， ∴这50名学生的成绩的中位数落在C组． 小问3详解】 解：， 答：估计该校学习比较优秀的学生有360人． 20. 如图，的顶点在以为直径的半圆上，过点的切线交的延长线于点，于点． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证，得，由，得，继而，即得结论； （2）过点作于点，设的半径为，根据勾股定理列方程求出，再由求出，再运用勾股定理求出，． 小问1详解】 证明：如图，连接． 与相切， ． ， ， ． ， ， ， 平分． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点． ∵，， 设的半径为，则，，． 在中，， 即， 解得， ，． ， ， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 某工程队拟用正三角形和正方形地砖铺设某广场的中央地面． 【项目准备】观察下列算式，并完成填空： ； ； ； ； ①______．（正整数） 【项目分析】 如图，这是该工程队铺设的广场规划图案，图案中央是一块正六边形地砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外，第1层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第2层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推． （1）第3层中分别含有②______块正方形和③______块正三角形地板砖． （2）第层中分别含有④______块正方形和⑤______块正三角形地板砖．（用含的代数式表示） 【项目实施】 若1块正六边形地砖的成本为20元，1块正方形地砖的成本为8元，1块正三角形地砖的成本为5元，通过估算需要90块正方形地板砖，则铺设完广场总的成本大约为⑥______元． 请将上述材料中横线上所缺的内容补充完整： ①______；②______；③______；④______；⑤______；⑥______． 【答案】①；②6；③30；④6；⑤；⑥7490 【解析】 【分析】①观察算式找出规律即可； （1）观察图形数出正方形和正三角形块数； （2）根据前三层正方形和正三角形块数找出规律； ⑥找出需要正三角形块数，进而确定答案． 【详解】解：①根据题意得从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方，所以； （1）∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖， 第二层包括6块正方形和块正三角形地板砖， ∴第三层包括6块正方形和块正三角形地板砖． （2）∵第一层包括6块正方形和块正三角形地板砖， 第二层包括6块正方形和块正三角形地板砖， 第三层包括6块正方形和块正三角形地板砖， ∴第n层包括6块正方形和块正三角形地板砖． ⑥（层）， 需要正三角形地板砖（块）， 则铺设完广场总的成本大约为（元）． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在矩形中，是上的一动点，将沿折叠，使点落在点的位置． （1）如图1，若点在边上，且，，求的长． （2）如图2，若，连接，交于点，延长，交于点，连接，交于点，是的中点，连接． ①求证：． ②若，求的值． 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质结合勾股定理求解即可； （2）①证明点在以为直径的圆上，再利用圆周角定理求解即可； ②证明，推出，得到，证明和，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， ∵四边形是矩形， ，， ， ； 【小问2详解】 ①证明：如图，连接． ∵四边形是矩形，且， ∴四边形是正方形， 是的中点， ，， 根据折叠的性质，可得，即， ∴点在以为直径的圆上， ， ； ②解：∵四边形是正方形， ，，，， ． ， ， ， ， ． ，， ， ． ∵， ， ， ，， ． 由①，可得，， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（，为整数）经过点． （1）求该抛物线的对称轴． （2）若点在抛物线上，点在抛物线上． ①若，且，试比较与的大小． ②若，，且存在最大值，求的值． 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线 （2）①；②， 【解析】 【分析】（1）将点代入，得，再根据对称轴公式即可解答； （2）①当时，代入表达式，计算即可解答； ②由题意得，根据最值列方程即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入，得， ， ∴抛物线的对称轴为直线． 【小问2详解】 解：根据题意，可得，． ①当时，． ，， ． ， ， ． ②， ， ． 存在最大值， ，即，且为整数． 的对称轴为直线． 当时，取得最大值， ， 整理，得，解得，． ，且为整数， ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $