第15章一元一次不等式题型突破2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册（20题型）

第15章一元一次不等式题型突破2025-2026学年 沪教版（五四制）七年级下册（20题型） 题型1：不等式的定义 1.下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.下列式子：；；；；；；其中不等式有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2：不等式的解与解集 1.不等式0≤x＜2的解（　　） A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个 2.下列能使不等式2﹣x＞1一定成立的是（　　） A．x＞1 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜0 3.下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（　　） A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x＞﹣4 题型3：在数轴上表示不等式的解集 1.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 2.不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　） A． B． C． D． 3.如图，写出下图不等式的解集 　 　． 题型4：列不等式 1.的倍不小于，可用不等式表示为(    ) A． B． C． D． 2.与的和大于，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 3．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 题型5：根据不等式的基本性质作判断 1.若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m+2＜n+2 B． C．n﹣m＞0 D．﹣2m+1＜﹣2n+1 2.已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（　　） A．若m≠n，则|m|≠|n| B．若|m|＝|n|，则m＝n C．若m＞n＞0，则 D．若m＞n＞0，则﹣m＜﹣n 3.下列变形正确的是（　　） A．由a＞b，得﹣a＜﹣b B．由a＞b，得ac＞bc C．由c﹣a＞c﹣b，得a＞b D．由a＞b，得a2＞b2 题型6：根据不等式的基本性质比较大小 1.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（　　） A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A 2.如果，那么 1．（填“”，“ ”，或“”）． 3.已知，则 （填“”“”或“”）． 题型7：不等式的基本性质的逆用 1．实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（　　） A． B． C．0 D．1 2．已知a，b，c是实数，若，且，则c可能是（　　） A．1 B．0 C． D． 3．若，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型8：一元一次不等式的识别 1.下列不等式是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 3.在，，，，，，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型9：根据一元一次不等式的定义求值 1．若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　） A． B． C．0 D．1 2．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D．不能确定 3．若是关于的一元一次不等式，则 ． 题型10：求一元一次不等式的解集 1.与不等式的解集相同的不等式是（　） A． B． C． D． 2．不等式的解集是 ． 3.解不等式：，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 题型11：求一元一次不等式的整数解 1.不等式的正整数解有（  　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．不等式的最小整数解为（    ） A． B． C． D． 3.一元一次不等式的最大整数解为_____________； 题型12：用一元一次不等式解决实际问题 1.班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 2.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为______． 3.为了弄清废旧电池对环境的危害，小明借读了一本与此相关的500页的科普书，计划10天内读完．前5天因种种原因只读了100页，那么从第6天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 题型13：一元一次不等式组的概念 1.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 3.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A． B． C． D． 题型14：解一元一次不等式组 1.不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3.解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来． 题型15：求一元一次不等式组的整数解 1.满足不等式组的整数解是 ． 2.不等式组的非负整数解是 ． 3.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 题型16：根据一元一次不等式组的解集求参数 1．若不等式组有解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 3.已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 题型17：方程（组）与不等式组 1.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 2．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 3.若方程组 的解 、 的值都是正数，求整数 的值． 题型18：利用整数解求字母取值范围 1.若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 3.已知关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围. 题型19：不等式组中的新定义问题 1．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 2．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 3.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b+1，例如：2△4=2´4－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围是　 　. 题型20：不等式组应用题 1．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 2.把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个苹果，那么多8个苹果．如果前面每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个，则有　 　个孩子． 3.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，已知篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题： (1)求出足球和篮球的单价； (2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？ 【答案】 第15章一元一次不等式题型突破2025-2026学年 沪教版（五四制）七年级下册（20题型） 题型1：不等式的定义 1.下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B． 2.下列式子：；；；；；；其中不等式有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 3．在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 题型2：不等式的解与解集 1.不等式0≤x＜2的解（　　） A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个 【答案】D． 2.下列能使不等式2﹣x＞1一定成立的是（　　） A．x＞1 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜0 【答案】C． 3.下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（　　） A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x＞﹣4 【答案】C． 题型3：在数轴上表示不等式的解集 1.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 【答案】C． 2.不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 3.如图，写出下图不等式的解集 　 　． 【答案】x≥﹣2． 题型4：列不等式 1.的倍不小于，可用不等式表示为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 2.与的和大于，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 【答案】 题型5：根据不等式的基本性质作判断 1.若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m+2＜n+2 B． C．n﹣m＞0 D．﹣2m+1＜﹣2n+1 【答案】D． 2.已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（　　） A．若m≠n，则|m|≠|n| B．若|m|＝|n|，则m＝n C．若m＞n＞0，则 D．若m＞n＞0，则﹣m＜﹣n 【答案】D． 3.下列变形正确的是（　　） A．由a＞b，得﹣a＜﹣b B．由a＞b，得ac＞bc C．由c﹣a＞c﹣b，得a＞b D．由a＞b，得a2＞b2 【答案】A． 题型6：根据不等式的基本性质比较大小 1.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（　　） A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A 【答案】C． 2.如果，那么 1．（填“”，“ ”，或“”）． 【答案】 3.已知，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 题型7：不等式的基本性质的逆用 1．实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】D 2．已知a，b，c是实数，若，且，则c可能是（　　） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 3．若，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 题型8：一元一次不等式的识别 1.下列不等式是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.在，，，，，，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 题型9：根据一元一次不等式的定义求值 1．若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】A 2．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D．不能确定 【答案】C 3．若是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 题型10：求一元一次不等式的解集 1.与不等式的解集相同的不等式是（　） A． B． C． D． 【答案】D 2．不等式的解集是 ． 【答案】 3.解不等式：，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见详解； 【分析】移项，合并同类项，系数化为1，再在数轴上表示即可得到答案. 【详解】解：移项得， ， 合并同类项得， ， 系数化为1得， ， 在数轴上表示为： ； 题型11：求一元一次不等式的整数解 1.不等式的正整数解有（  　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．不等式的最小整数解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.一元一次不等式的最大整数解为_____________； 【答案】-1 题型12：用一元一次不等式解决实际问题 1.班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 2.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为______． 【答案】 3.为了弄清废旧电池对环境的危害，小明借读了一本与此相关的500页的科普书，计划10天内读完．前5天因种种原因只读了100页，那么从第6天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 【答案】80页 【详解】解：设从第6天起平均每天读x页， ， 解得． 答：从第6天起平均每天至少要读80页，才能按计划读完这本书. 题型13：一元一次不等式组的概念 1.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 题型14：解一元一次不等式组 1.不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 【详解】解： 解①可得， 解②可得， ∴不等式组的解集为： 在数轴上表示如图所示： 题型15：求一元一次不等式组的整数解 1.满足不等式组的整数解是 ． 【答案】2 2.不等式组的非负整数解是 ． 【答案】3，2，1，0 3.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 【答案】-1 【详解】解： 由①得：x>-4， 由 ②得：x≤2， ∴， ∴不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2， ∴最小整数解为，最大整数解为：2， ∴最小整数解与最大整数解的和为：． 题型16：根据一元一次不等式组的解集求参数 1．若不等式组有解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 【答案】/-0.5 3.已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 【答案】（1）解：由，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ∴， 解得； （2）解：不等式组无解， ， 解得． 题型17：方程（组）与不等式组 1.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 【答案】D 2．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】/ 3.若方程组 的解 、 的值都是正数，求整数 的值． 【答案】解：方程组 ， ②×3-①×2得，15y-14y=60-2m， ∴y=60-2m…③， 把③式代入②式，化简得， x=5m-140， ∵x、y的值都是正数， ∴x=5m-140＞0，y=60-2m＞0， 解得，28＜m＜30， 所以，整数m的值为29． 故答案为：29． 题型18：利用整数解求字母取值范围 1.若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 【答案】 3.已知关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围. 【答案】解：由5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，由x≤8﹣x+2a得：x≤4+a． 则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a． 不等式组只有两个整数解，是﹣1和0． 根据题意得：0≤4+a＜1． 解得：﹣4≤a＜﹣3． 题型19：不等式组中的新定义问题 1．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 2．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 3.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b+1，例如：2△4=2´4－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围是　 　. 【答案】 ＜x＜ 题型20：不等式组应用题 1．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个苹果，那么多8个苹果．如果前面每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个，则有　 　个孩子． 【答案】6 3.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，已知篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题： (1)求出足球和篮球的单价； (2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？ 【答案】(1)足球的单价为60元，则篮球的单价为80元 (2)有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个 【详解】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元， 根据题意，得， 解得：，． 即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元； （2）设购进足球y个，则购进篮球个． 根据题意，得， 解得， ∵y为整数， ∴，39，40． 当，； 当，； 当，． 故有三种方案： 方案一：购进足球38个，则购进篮球12个； 方案二：购进足球39个，则购进篮球11个； 方案三：购进足球40个，则购进篮球10个． 学科网（北京）股份有限公司 $