精品解析：河南省虞城县2022-2023学年八年级数学下学期学情分析二A卷

河南省2022-2023学年第二学期学情分析二 八年级数学（A）（人教版） 第16章~第19章 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 2023年“五一”假期河南出游人数随着出游时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A. “五一”假期河南旅游人数 B. “五一”假期全国旅游人数 C. 2023年“五一”出游时间 D. 2023年出游时间 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果将直角三角形的三条边长同时扩大到原来的6倍，那么得到的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 4. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较大小 5. 若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 6. 直角三角形的两直角边长a，b满足，则其斜边长为（ ） A. 5 B. C. 4或5 D. 或5 7. 若，则一次函数图象不经过的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在菱形中，点是边上一点，，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为，则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．下列说法不正确的是（ ） 研究表明：按艾宾浩斯记忆规律复习，一天后记忆留存率为，一周后保持 A. y是关于x的函数 B. D点的实际意义是学习后24小时，记忆留存率为 C. 根据图象，在、、、四段中，段遗忘的速度最快 D. 若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个经过点的正比例函数解析式______． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 13. 已知y关于x的一次函数，若图象经过原点，则______． 14. 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点．②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD相交于点E．则∠B的度数为______． 15. 爱好阅读的小茗同学在课外阅读时发现自然界中许多地方都存在优美的螺旋曲线（图1，图2），小茗联想到课本中也有螺旋曲线（图3），于是小茗突发奇想，用若干含30°角的直角三角形组成螺旋曲线（图4），，当小茗告诉数学老师这一情况之后，数学老师说：如果Rt△OLM的直角边OM的长是，则OA的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，一次函数解析式交x轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点坐标； （2）求面积； （3）根据图象直接写出当时，x的取值范围． 18. 如图，单位长度为1的正方形网格中存在格点，（顶点都在格点上的三角形叫格点三角形）． （1）判定的形状，并说明理由； （2）求的面积． 19. 某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据下图，将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 ______ 98 ______ … （2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ （3）若总长477米的街道需要安装隔离护栏，请问需要安装立柱多少根？ 20. 如图，在中，，的平分线分别交于点，，、相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 2023年2月，“神舟十五号”航天员圆满完成首次出舱任务，其中“洛阳造”助力无忧运转．某经销商购进A、B两款相关模型售卖．有关进价与售价的信息如下表： A款模型 B款模型 进价（元/个） 110 85 售价（元/个） 160 125 若计划购进A、B两款模型共160个进行销售．设购进A款模型x个，A、B两款模型全部售完后获得的总利润为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若经销商计划用不超过16000元资金一次性购进A、B两款模型，则如何进货才能获利最大？并求出最大利润． 22. 学习完“特殊的平行四边形”章节后，安阳某初中数学小组的同学们就下面试题展开了探究，请仔细阅读并完成如下任务： 试题： 如图，在正方形和平行四边形中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段的中点，连接，． 探究： 小明：平行四边形是矩形，我是通过定义直接确认的． 小亮：你的思路正确，在你基础上我继续进行探究：给出一个的度数，使四边形变成正方形． 任务： （1）小明得出平行四边形是矩形的判定依据是______（写出具体内容）； （2）按照小亮探究，你给出的______°，并说明理由． 23. 某班“数学社团”在学习“勾股定理”章节的内容后，自主探索如下问题．如图，在中，，，，点D是边上的一个动点，连接．若是等腰三角形，求线段的长． （1）小美利用刚学过的勾股定理，用方程很容易做出了解答，请你帮小美写出解答过程； （2）小聪在学习了一次函数这一章节的内容后，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题，下面是他的探究过程，请你补充完整： ①首先根据点D在边上的不同位置，画出相应图形，测量出线段、的长度，得出下面的表格： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6 6.1 6.3 6.7 7.2 7.8 a 9.2 10 表格中a的值为______（用最简二次根式表示）； ②然后将的长作为自变量x（），的长作为x的函数，记为y，在下面平面直角坐标系中画出了函数y关于x的图象．依据图象写出该函数的一条性质______； ③小聪分析不用测量的值，因为与满足关系式：______； （3）继续在平面直角坐标系画出小聪所需函数图象，并结合图形直接写出：当△ABD为等腰三角形时，线段的长度的近似值（精确到0.1）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2022-2023学年第二学期学情分析二 八年级数学（A）（人教版） 第16章~第19章 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 2023年“五一”假期河南出游人数随着出游时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A. “五一”假期河南旅游人数 B. “五一”假期全国旅游人数 C. 2023年“五一”出游时间 D. 2023年出游时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是函数的定义，掌握其定义是解决此题关键．根据函数的定义结合题意即可确定自变量． 【详解】解：根据函数的定义可知，2023年“五一”假期河南出游人数随着出游时间的变化而变化，则2023年“五一”出游时间是自变量， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的加法，二次根式的混合计算，二次根式的乘法以及二次根式的性质求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 3. 如果将直角三角形的三条边长同时扩大到原来的6倍，那么得到的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理，勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：设原直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则， ∵三条边长同时扩大6倍为， ∴，， ∴， ∴如果将直角三角形三条边长同时扩大6倍，那么得到的三角形是直角三角形． 4. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较大小 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断出y随x的增大而增大，然后结合求解． 【详解】解：∵点，都在直线上，且 ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 5. 若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程可知当时，，从而可判断直线经过点即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴当时，，即当时，， ∴直线一定经过点． 6. 直角三角形的两直角边长a，b满足，则其斜边长为（ ） A. 5 B. C. 4或5 D. 或5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负性求出，，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴斜边． 7. 若，则一次函数的图象不经过的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断． 【详解】解：在一次函数中，，， ∴一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 8. 如图，在菱形中，点是边上一点，，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．由菱形的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵四边形菱形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求原直线解析式，再根据平移的性质确定参数的值，最后代数求解． 【详解】解：∵点A坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴点坐标为， 假设直线的解析式为， 将和代入解析式得， ， 解得， ∴， 将直线向上平移2个单位长度后可得，， ∴， ∴． 10. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为，则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．下列说法不正确的是（ ） 研究表明：按艾宾浩斯记忆规律复习，一天后记忆留存率为，一周后保持 A. y是关于x的函数 B. D点的实际意义是学习后24小时，记忆留存率为 C. 根据图象，在、、、四段中，段遗忘的速度最快 D. 若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的概念，点的坐标的意义，函数的图象及题意所提供的信息进行分析即可． 【详解】解：A．因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是关于x的函数，故此选项不符合题意； B．点的实际意义是学习第小时，记忆留存率为，故此选项不符合题意； C．根据图象，在“、、、”四段中，段遗忘的速度最快，故此选项不符合题意； D．若不复习，一天后记忆留存率为，而按艾宾浩斯记忆规律复习，一天后记忆留存率为， ∵， ∴若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少，故此选项符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个经过点的正比例函数解析式______． 【答案】 【解析】 【详解】解：设经过点的正比例函数解析式为， ∴， ∴， ∴这个正比例函数解析式为． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】首先化简，然后根据同类二次根式的定义得到求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴ ∴． 13. 已知y关于x的一次函数，若图象经过原点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据一次函数的定义求出，然后将代入求解． 【详解】解：∵y关于x的一次函数， ∴ ∴ ∵图象经过原点， ∴， ∴或（舍去）． 14. 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点．②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD相交于点E．则∠B的度数为______． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】连接AC，根据作法可得AE垂直平分CD，从而得到△ABC是等边三角形，即可求解． 【详解】解：如图，连接AC， 根据作法得：AE垂直平分CD， ∴AD=AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=BC=AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°． 故答案为：60° 【点睛】本题主要考查了尺规作图——作已知线段的垂直平分线，菱形的性质，熟练掌握作已知线段的垂直平分线的作法，菱形的性质是解题的关键． 15. 爱好阅读的小茗同学在课外阅读时发现自然界中许多地方都存在优美的螺旋曲线（图1，图2），小茗联想到课本中也有螺旋曲线（图3），于是小茗突发奇想，用若干含30°角的直角三角形组成螺旋曲线（图4），，当小茗告诉数学老师这一情况之后，数学老师说：如果Rt△OLM的直角边OM的长是，则OA的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由可得 则 同理：可得再建立方程求解即可． 【详解】解：在Rt中， ∴ ∴ 同理： ∴ ∵ ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，含的直角三角形的性质，二次根式的乘法运算，线段长度的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法，再归纳总结规律并运用规律”是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，一次函数解析式交x轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点坐标； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）分别将、代入计算即可； （2）先求出，，再根据三角形面积公式计算即可； （3）直接根据函数图象及A点坐标作答即可． 【小问1详解】 解：将代入得； 将代入得， 得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由函数图象知，当时，x的取值范围为：． 18. 如图，单位长度为1的正方形网格中存在格点，（顶点都在格点上的三角形叫格点三角形）． （1）判定的形状，并说明理由； （2）求的面积． 【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得出、、的长，再利用勾股定理的逆定理即可解答； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： 由图可得，，，， ∴，， ∴是等腰直角三角形． 【小问2详解】 解：由（1）知：是等腰直角三角形，，，， ∴的面积为：，即的面积为5． 19. 某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据下图，将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 ______ 9.8 ______ … （2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ （3）若总长477米的街道需要安装隔离护栏，请问需要安装立柱多少根？ 【答案】（1）6.6，13 （2） （3）隔离护栏总长度为477米时立柱的根数为150根 【解析】 分析】（1）根据图示规律列式计算即可． （2）由题意得y与x之间的关系式为：，化简即可； （3）当时，代入y与x之间的关系式，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可以计算： 当立柱根数为1时，护栏总长度为（米）， 当立柱根数为2时，护栏总长度为（米）， 当立柱根数为3时，护栏总长度为（米）， 当立柱根数为5时，护栏总长度为（米） 将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 13 … 【小问2详解】解：由题意得y与x之间的关系式为 【小问3详解】 解：当时，， 解得， 答：隔离护栏总长度为477米时立柱的根数为150根． 20. 如图，在中，，的平分线分别交于点，，、相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，然后根据角平分线的性质推知，，可得即证； （2）由（1）得，根据线段的和差即可求出． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，的平分线分别交于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 21. 2023年2月，“神舟十五号”航天员圆满完成首次出舱任务，其中“洛阳造”助力无忧运转．某经销商购进A、B两款相关模型售卖．有关进价与售价的信息如下表： A款模型 B款模型 进价（元/个） 110 85 售价（元/个） 160 125 若计划购进A、B两款模型共160个进行销售．设购进A款模型x个，A、B两款模型全部售完后获得的总利润为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若经销商计划用不超过16000元资金一次性购进A、B两款模型，则如何进货才能获利最大？并求出最大利润． 【答案】（1）（ 为整数，且 ） （2）购进96个A款模型，64个B款模型，可获得的最大利润是7360元 【解析】 【分析】（1）根据利润售价进价列出函数关系式即可； （2）根据用不超过16000元资金一次性购进A、B两款模型，列出不等式，解不等式，求出，再根据一次函数性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴y与x之间的函数关系式为（ 为整数，且 ）． 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∵，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值，此时， ∴B款模型：（个）． 答：购进96个A款模型，64个B款模型，可获得的最大利润是7360元． 22. 学习完“特殊的平行四边形”章节后，安阳某初中数学小组的同学们就下面试题展开了探究，请仔细阅读并完成如下任务： 试题： 如图，在正方形和平行四边形中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段的中点，连接，． 探究： 小明：平行四边形是矩形，我是通过定义直接确认的． 小亮：你的思路正确，在你基础上我继续进行探究：给出一个的度数，使四边形变成正方形． 任务： （1）小明得出平行四边形是矩形的判定依据是______（写出具体内容）； （2）按照小亮的探究，你给出的______°，并说明理由． 【答案】（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）90，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形定义进行判断即可； （2）延长交于点H，证明，得出，证明，得出，证明，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形为正方形， ∴， ∵点A，B，E在同一条直线上， ∴， ∴根据有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，可得平行四边形是矩形． 【小问2详解】 解：当时，四边形变成正方形，理由如下： 延长交于点H，如图所示： ∵正方形和平行四边形中，，， ∴， ∴，， ∵P是线段的中点， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴， ∴， ∵正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知四边形是矩形， ∴四边形是正方形． 23. 某班“数学社团”在学习“勾股定理”章节的内容后，自主探索如下问题．如图，在中，，，，点D是边上的一个动点，连接．若是等腰三角形，求线段的长． （1）小美利用刚学过的勾股定理，用方程很容易做出了解答，请你帮小美写出解答过程； （2）小聪在学习了一次函数这一章节的内容后，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题，下面是他的探究过程，请你补充完整： ①首先根据点D在边上的不同位置，画出相应图形，测量出线段、的长度，得出下面的表格： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6 6.1 6.3 6.7 7.2 7.8 a 9.2 10 表格中a的值为______（用最简二次根式表示）； ②然后将的长作为自变量x（），的长作为x的函数，记为y，在下面平面直角坐标系中画出了函数y关于x的图象．依据图象写出该函数的一条性质______； ③小聪分析不用测量的值，因为与满足关系式：______； （3）继续在平面直角坐标系画出小聪所需的函数图象，并结合图形直接写出：当△ABD为等腰三角形时，线段的长度的近似值（精确到0.1）． 【答案】（1）见解析 （2）①；②y随x的增大而增大；③ （3）1.8，图见解析 【解析】 【分析】（1）设，则，利用勾股定理即可解答； （2）①当时，利用勾股定理求解； ②由图象可直接得到解答； ③由图形可直接得到解答； （3）在坐标系中画出，当时找到的值． 【小问1详解】 解：∵是等腰三角形 ∴， 设，则， 在中，利用勾股定理，可得： 解得． ∴是等腰三角形时，的长为； 【小问2详解】 解：①当时，； ②由图象可得，该函数的一条性质：y随x的增大而增大； ③根据图形可得，∵D在上，， ∴； 【小问3详解】 解：由上可知，与的关系为：，在图中画出图像如下所示， 观察图像可知，当为等腰三角形时，线段的长度的近似值为1.8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $