河南郑州市中牟县求实学校2025-2026学年八年级数学下册学期阶段检测

八年级数学知识梳理 (BS) ·第1章· 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟。 题号 1-10 11-15 16 17 18 总分 等级 19 20 21 22 23 得分 一、 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母填在题后括号内) 1.传统文心图1所示的马扎是中国传统手工艺制品， 可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图.若1= 125°，∠2=70°，则∠3的度数为() A.45° B.50 图 图2 C.559 D.70° 2.如图，1角硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则正九 边形每个内角的度数是（) A.40° B.140° 实物图 局部示意图 C.360 D.1260° 3.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.LA-LB=∠C B.b2=(a+c)(a-c) C.∠A:LB:∠C=1:2:3 D.a=√6，b=√8，c=√10 4新膺擴河南省规划构建“城乡全覆盖”的电动汽车智能充电网 络.某社区是由AB,AC,BC三条路围成的小型社区（如图），社 区准备修建一个电动汽车充电点，现社区人员计划将充电点建在 到三条路的距离相等的位置，则充电点应该建在△ABC（) A.三个角的平分线的交点处 B.三条中线的交点处 C.三条高线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处 5.如图，在△ABC中，∠B=∠C,乙A=LAED,若LB=75°，则LBDE的 度数为（) A.30° B.60° C.120° D.75 八年级数学(BS)第1页（共6页) 6.如I图、在∠AOB的两边上取OM=ON.再分别过点M.N利 用角板作OA,OB的垂线、交点为P,画射线OP,能直 接判定△MOP≌△NOP的依据是() A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 7.如图、在R1△ABC中，∠A=22.5°，∠B=90°，AC的垂直平 分线交AB于点M,交AC于点N,BC=5√2cm,则AM= ( A.10v√2cm B.10cm C.8√2cm D.8cm 8.已知一张三角形纸片△ABC（如图甲)， 其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折 叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕 为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直 线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为 B EF(如图丙).原三角形纸片△ABC中， 甲 丙 ∠A的大小为() A.36 B.45° C.60° D.72° 9.新夸裙在验证“三角形内角和定理”时，四位同学作了如图所示的四种辅助线，其中不 能验证“三角形的内角和是180°”的是() A.过点C作EF∥ABB.延长AC到F,过点C.过AB上一点D作D.过AB上一点D作 C作CE∥AB DE∥BC,DF∥AC DE∥BC 10.如图，已知∠MON=30°，点A,、A2、A,…在射线ON上， 点B,、B2、B,…在射线OM上，△A,BA2、△A,BA、 B △A,B,A4…均为等边三角形，若OA,=1,则△ABA,的边 长为() A.32 B.64 AA A C.128 D.256 八年级数学（(BS)第2页（共6页）》 二、填空题（每小题3分、共15分） 11.如图、在△ABC中，D是AB上一点，连接CD.则∠1，∠2，∠3的大小关系是 A人3 B12 E (第11题) (第14题) (第15题)》 12.“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是 13.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠AC,则LB≠LC”时，应先假设 14.我国古典园林的景窗常采用八边形或六边形设计.一个正八边形和一个正六边形都有一边 在直线1上、且有一个公共顶点0，其摆放方式如图所示，则上1的度数为 15.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC, AB、BC边上，若CD=5,BE=8,则AB的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)如图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠a的变化情况，将下表补充完整。 a.. 正多边形的边数 3 4 5 6 7 正多边形的内角和 La的度数 17.（9分)如图，在△ACB中，点C的坐标为（-2,0)，点A的坐标为(-6,3)，点B的 坐标为(1,4)，求证：△ACB是等腰直角三角形. 八年级数学(BS)第3页（共6页) 18.新同(9分)教材呈现： 定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 (1)如图，已线段a,h,请用尺规作△ABC,使AB=AC,BC=a,高AD=h:(保留 作图痕迹，不写作法) (2)在(1)中AB=AC,AD是高的条件下，对教材呈现中的定理进行证明. 19.(9分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC,AB于点E,F,过点A 作AD⊥BC于点D,且D为线段CE的中点. (1)求证：BE=AC; (2)若∠B=40°，求∠BAC的度数. E 20.(9分)如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为8cm,腰AB 的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F.若D为边BC的 中点，M为线段EF上一动点，若△BDM的周长的最小值为 14cm,求△ABC的面积. 八年级数学(BS)第4页（共6页) 21.新隔(9分)新乡风筝制作技艺包括扎、糊、绘、放“四艺”，属于河南省非物质文 化遗产.如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形ABC的外部一点，且AD=CD, 过点D作DEIIAB交AC于点F,交BC于点E. D (1)求证：直线BD垂直平分线段AC: (2)若BC=12,CF=5,求DE的长， B 22.（10分)如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等. (1)求证：∠B0C=90°+)∠BAC: (2)若△ABC的周长为12，面积为18，求点0到 △ABC三边的距离. 八年级数学(BS)第5页（共6页） 23.(10分)综合与实践 【问题初探】下面是黑板上的一道题，小亮和小东分别给出了不同的证明方法。 题目：如图，OF是AOB的平分线， 点D在OA上，点E在OB上，CD=CE 求证：∠ODC+LOEC=180°. (1)小亮的方法如下，请你补全证明过程 证明：如图1，在OB上截取OG=OD,连接CG,:OF是∠AOB的平分线， ∴.∠COG=∠ 又OG=OD,OC=OC, ∴.△COG兰△COD( ),(填写判定依据) ∴.LODC=∠ CD=CG, CD=CE,.CE=CG, B .∠OEC=∠ L0GC+∠CGE=180°， 图1 .∠ODC+∠OEC=180°. 【方法拓展】 (2)小东的想法是：过点C分别作OA和OB的垂线，通 过构造全等三角形解决问题.请按小东的想法在图2 中用尺规作出辅助线，并完成证明过程.（保留作 图痕迹，不写作法) 【类比分析】 (3)如图3，等腰三角形ABC的顶角∠BAC=60°，等腰 图2 三角形BDC的顶角∠BDC=120°，M是AB延长线 上一点，N是CA延长线上一点，∠MDN=60°，请 直接写出MN、CN、BM之间的数量关系. D 图3 八年级数学(BS)第6页（共6页)八年级数学 参 1-5 CBDAB 6-10 DBADC 11∠2<∠1<∠3（或∠3>∠1>∠2） 12.三个内角都相等的三角形是等边三角形 13.B=∠C 14.751514 16.解：第一行：180：360°：540：720：900 180 第二行：60：45：36：30：（))（每空 分，共10分) 17证明：过点A和点B分别作D⊥x轴于点D BE⊥x轴于点E. D C OE x C（-2.0).B(1.4).A（-6.3). CE=3.BE=4.AD=3,CD=4, 在△ACD与△CBE中. AD CE. LADC LBEC. CD BE .△ACDE△CBE(SAS).…3分 ,AC=BC,∠ACD=∠CBE、 .'∠CBE+∠BCE=90°， ∴.∠ACD+LBCE=90°. ∴.ACB=90°. 故△ACB为等腰直角三角形.…9分 (证明方法不唯一，或用勾股定理及逆定理进彳 证明) 18.（1)解：如图所示：…4分 (2)证明：AD⊥BC .∠ADB=∠ADC=90°. 在RI△ADB和RI△ADC中. 八年级数学(BS) 知识梳理(BS) 考答案 AB AC. ID=AD RI△ADB©RI△ADC(HL). 7分 BD=CD.∠BAD=LCAD 即AD是等腰三角形ABC中BC边的中线.也是顶 角的平分线。 等腰二角形顶角的平分线底边上的中线底边 上的高重合 ……9分 19(1)证明：如图.连接AE AD⊥BC于点D. 且D为线段CE的中点 ·AD垂直平分CE. AC=AE. EF垂直平分AB AE BE. 0 E 0 BE AC: ……4分 (2)解：AE=BE.∠B=40° .·∠BAE=∠B=40°. ∠AEC=∠BAE+LB=80°， AC=AE」 .∠C=∠AEC=80 ∠BMC=180°-B-∠C=180°-40°-80°=60° …9分 20解：连接AD.M. 如图所示 ,△ABC是等腰二角形 AB=AC. 点D为边BC的中点. BC=8cm. ·.AD⊥BC.BD=CD=4cm EF是AB的垂直平分线. MA=MB D MB+MD=MA+MDAD, AD的长为BM+MD的最小值 .△BDM的周长的最小值为D+BD=D÷4=I4, .D=10cm.…6分 Sm=×BC×AD=×8x1l0=40(em) 即△ABC的面积为40cm9分 21(1)证明：·△ABC是等边三角形. BA BC. ·点B在线段AC的垂直平分线上 又AD=CD. .点D在线段AC的垂直平分线上. .直线BD是线段AC的垂直平分线 即直线BD垂直平分线段AC.…5分 (2)解：△ABC是等边二角形. ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60, BD垂直平分线段AC ●考答聚第1页共2页 ∴∠CBD=∠ABD=30°， DEllAB, ∴.∠FEC=LABC=60°， ∴.LFEC=∠ECF, ..CF=EF, ∴.△CEF是等边三角形， ..CE=CF=5, ∴.BE=BC-CE=12-5=7, .'∠BDE=∠FEC-∠CBD=30°=∠CBD, ∴.DE=BE=7.…9分 22.（1)证明：过点O分别作OD⊥AC于点D, OE⊥AB于点E,OF⊥BC于点F,如图. A D E B OE=OF,∴.BO平分LABC, .LABC=2LOBC.OD OF, CO平分∠ACB, ∴.ACB=2LOCB LABC+LACB=180°-∠BAC, .2LOBC+2∠OCB=180°-∠BAC, L0BC+L0CB=90°-BAC 2 .∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB) =180°-(90°-∠BAC 2 -90+5B4C …5分 (2)解：连接OA,如图」 D 6 根据题意，得SABc=S△ABo+S△Bc0+S△ACo= 1 AB×OB+号×BC×OF+×AC×OD 1 =克x(AB+BC+AC)x0D, .AB BC+AC=12,SAABC=18, 7×12×0D=18, .0D=3. ∴点O到△ABC三边的距离为3，…10分 23.解：(1)C0D;SAS;OGC;CGE…4分 (2)作图如图所示；…6分 八年级数学（BS) 证明：如图，作CMLOA于点M,CNLOB于点N, 则∠CMD=∠CNE=90°， OF是∠AOB的平分线， ∴.CM=CN, 在Rt△CDM和Rt△CEN中，{ CD=CE, CM=CN, .Rt△CDM≌Rt△CEN(HL), ∴LCDM=∠CEN, .∠ODC+∠CDM=180°， .∠ODC+∠CEW=180°， 即∠ODC+∠OEC=180°.…8分 (3)CN=MN+BM（写成MN=CN-BM或BM= CW-MW亦可)…10分 解析：如图，在CN上截取CE=BM,连接DE, 等腰三角形ABC的顶角∠BAC=60°， △ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=60°， N 等腰三角形BDC的 顶角∠BDC=120°， .BD=CD, ∠DBC=∠DCB=30°， .∠ABD=∠ABC+∠DBC=90°， ∠ECD=∠ACB+LDCB=90°， .∠MBD=∠ABD=∠ECD=90°」 在△MBD和△ECD中， BD=CD, ∠MBD=∠ECD, BM=CE, ∴.△MBD≌△ECD(SAS), .MD=ED,∠MDB=∠EDC, ∴.∠MDN=∠MDB+∠NDB=∠EDC+∠NDB= 60°， ∴.∠EDN=∠BDC-(∠EDC+∠NDB)=120°-60 =60°， .∠MDN=∠EDN, 在△MDN和△EDN中， ND =ND, ∠MDN=∠EDN, MD ED, '.△MDN≌△EDN(SAS), .'MN=NE, ∴.CN=NE+CE=MN+BM. 考答案第2页共2页