精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市昂昂溪区2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市昂昂溪区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”例如：某店铺今日盈利107元记作元，那么亏损56元记作（ ） A. 56元 B. 0元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴则某店铺今日盈利107元记作元，那么亏损56元记作元．即选项C符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，合并同类项，解题的关键是掌握整式加减运算法则． 合并同类项，同类项需字母相同且指数相同． 【详解】解：∵ 选项A：， ∴ A错误； ∵ 选项B：， ∴ B错误； ∵ 选项C：与不是同类项（a指数不同），不能合并， ∴ C错误； ∵ 选项D：， ∴ D正确； 故选：D． 4. 亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体表面展开图的结构特点是解题的关键．根据正方体侧面展开图的结构特点，即每行或每列相邻的正方形代表正方体中相邻的面，相对的面在展开图中不相邻，对各个选项进行逐项分析即可． 【详解】A. 因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故A选项错误； B. 因为“预”的对面是“考”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“预”和“考”两字不相邻，故B选项错误； C.因为“预”、“祝”、“成”三字相邻，代表正方体中三个相邻的面，且相对的面“预”和“考”、 “成”和“功”、 “祝”和“试”在展开图中都不相邻，故C选项正确； D. 因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故D选项错误． 故选C． 5. 在周六下午，小明计划出门去图书馆学习，当他准备出门时，偶然间发现时针与分针形成了一个特定的夹角．已知此时是下午，那么这时时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了钟面角问题，先算出时针每分钟走几度，分针每分钟走几度，再利用分针走的角度减去时针走的角度即可得到答案； 【详解】解：∵钟表一圈， ∴分针每分钟转，时针每分钟转， ∴时针分针角度为：， 故选：A． 6. 已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，先在数轴上表示，，再利用数轴比较有理数的大小即可． 【详解】解：在数轴上表示，如图所示， ∴． 故选：B 7. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出 x 和 y 的值，再代入代数式计算即可. 【详解】∵ 单项式 与 是同类项， ∴，； ∴ ； 故选B. 8. 在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(　 　) A. 27 B. 51 C. 69 D. 72 【答案】D 【解析】 【详解】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在． 解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14 故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21 当x=16时，3x+21=69； 当x=10时，3x+21=51； 当x=2时，3x+21=27． 故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72． 故选D． “点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 9. 春节将至，某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，副春联和个福字配成一套销售，该工艺品店共有红纸张，一张红纸能制作幅春联或制作个福字，应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套？若设分配张红纸制作春联，则依题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分配张红纸制作春联，则剩下张红纸用于制作福字，一共能制作幅春联，个福字，根据题意可得，化简得到所求方程． 【详解】解：根据题意，可列方程． 10. 如图，已知，，三点在同一条直线上，过点作射线，且平分，平分，则下列结论正确的有（ ） ①与互补；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，角与角的和与差，补角的定义，根据题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 根据角平分线的定义和平角的定义得出，， ，，然后逐个进行判断即可得解． 【详解】解：，，三点在同一条直线上，过点作射线，且平分，平分，  ，即， ，，  ，即①正确， ，即②正确，  ，故③错误，  ，即④正确，  正确的有3个， 故选：． 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 黑龙江作为我国的农业大省，在粮食生产方面有着举足轻重的地位．已知黑龙江省某一年的粮食年产量约为155700000000斤，将155700000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 故答案为： 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，即，， ∴， 【点睛】初中阶段有三种类型的非负数分别是绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）． 13. 已知一个角的度数是，则它的补角的度数是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义，角的和差及度分秒之间的转换. 根据补角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可求解. 【详解】解：. 故答案为：. 14. 已知等于9，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．由已知方程变形得到 的值，然后整体代入求值即可． 【详解】解：由，得， ∴ ． 故答案为：． 15. 已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，然后根据关于x，y的多项式与的差不含二次项，即可得到m、n的值，再计算即可． 【详解】解：由题意可得， ， 关于x，y的多项式与的差不含二次项， ，， 解得，， ， 故答案为： 16. 如图，一根长度为4个单位长度的木棒在数轴上水平滑动，木棒左端对应数轴上的点为，右端对应数轴上的点为，数轴上定点对应的数是2，当点到点的距离是点到点距离的2倍，则点对应的数为________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，设点对应的数为，则点对应的数为，由点到点的距离是点到点距离的倍，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设点对应的数为，则点对应的数为， 根据题意得：， 解得：或． 故答案为：或． 17. 下面是某位同学在地面用石子摆成的小房子图案，观察图形变化规律，则第10个小房子用了______颗小石子． 【答案】 【解析】 【分析】根据图示，可得：第1个小房子用的石子的数量是：，第2个小房子用的石子的数量是：，第3个小房子用的石子的数量是：，…，据此求出第10个小房子用了多少颗石子即可． 【详解】解：第1个小房子用的石子的数量是：， 第2个小房子用的石子的数量是：， 第3个小房子用的石子的数量是：， …， 第n个小房子用的石子的数量是：， 第10个小房子用的石子的数量是： 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 转换为十进制：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二进制数的加法运算以及二进制数到十进制数的转换．正确掌握二进制加法“逢二进一”的规则和二进制转十进制按位权展开求和的方法是解题的关键． 按照二进制加法规则进行运算，再依据位权展开法将结果转换为十进制即可求解． 【详解】解：， 按照二进制加法规则进行运算，再依据位权展开法将结果转换为十进制可得： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简结果为，值为． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得： 21. 如图，已知直线m和直线外三点，，，按下列要求画图： （1）画射线； （2）画线段； （3）用圆规在射线上截取，保留圆规画图痕迹； （4）在直线上找一点，使得最小，并说明你的作图依据：______． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 （4）作图见解析，两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据直线的定义画出图形；根据线段的定义画出图形；根据题目要求画出图形；连接AC交直线m于点E，点E即为所求． 【小问1详解】 如图，直线即为所求； 【小问2详解】 如图，线段BC即为所求； 【小问3详解】 如图，线段BD即为所求； 【小问4详解】 如图，点E即为所求．作图依据是：两点之间线段最短． 22. 王老师利用假期带领学生到市里去参加科技展览，每张车票定价为40元，甲车主说：乘坐我的车可以8折优惠．乙车主说：乘坐我的车学生9折，老师免费．王老师心里计算一下发现无论坐谁的车费用都一样，那么这次去参加科技展览的学生共有多少人？ 【答案】这次去参加科技展览的学生共有8人 【解析】 【分析】设这次去参加科技展览的学生共有x人，利用总价=单价数量，结合无论坐谁的车费用都一样，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这次去参加科技展览的学生共有x人， 根据题意得：， 解得： 答：这次去参加科技展览的学生共有8人． 23. 在一节综合实践课上，老师与同学们以“三角尺中的数学”为问题背景展开探究，某位同学将含有，的三角板按照图放置在直线上，，，，与直线重合． （1）求的度数． （2）将三角尺绕点逆时针以的速度转动如图，转动的时间为，当边与直线重合时停止． ①用含的代数式表示运动过程中的度数． ②在转动过程中，当恰好是的角平分线时，求的值． 【答案】（1） （2）①；②的值为 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理，可求出，的度数，再将其代入中，即可求出结论； （2）①利用时间路程速度，可求出与重合及与重合时的时间，分及两种情况考虑，当时，利用的旋转速度旋转时间，可用含的代数式表示出；当时，利用的旋转速度旋转时间，可用含的代数式表示出； ②根据是的角平分线，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：，，， ，， ； 【小问2详解】 解：①秒，秒 当时，； 当时，， ； ②根据题意得：， 解得： 答：的值为秒． 24. 综合与实践 在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案， 方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元， 设缴费时间为x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费用和垃圾处理费共为N元． （1）分别用x表示M，N； （2）缴费时间为多少个月时，两种方案费用相同？并说明理由． （3）若垃圾桶使用时间为两年，哪种方案更省钱？ 【答案】（1）； （2）交费时间为8个月时，两种方案费用相同，理由见详解 （3）方案一更省钱，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式及代数式的求值，解题的关键是理解题意，正确列出方程； （1）根据题意列式即可； （2）根据费用相同列方程求解即可； （3）分别计算两种方案的费用，作比较即可得解． 【小问1详解】 解：由题意，得，； 【小问2详解】 解：缴费时间为8个月时，两种方案费用相同，理由如下， 由题意，得， 解得； 【小问3详解】 解：方案一更省钱，理由如下： 当时，（元），（元）， ， 方案一更省钱． 25. 定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n． （1）若点A是点M的2倍原距点， ①当点M在数轴正半轴上时，则_____； ②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由； （2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值． 【答案】（1）①2；②是，理由见解析 （2）4，8，， 【解析】 【分析】（1），；，；，，得出n的值，表示距离确定关系即可． （2）设秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点；由求出t的值，将t值代入求出a的所有可能值即可． 【小问1详解】 解：①∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：2． ②解：∵ ∴ ∴ 解得 ∴， 故N是点A的2倍原距点． 【小问2详解】 解：设秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点 有 解①式得 将代入②式得 解得 将代入②式得 解得 故a所有的可能值为4，8，，． 【点睛】本题考查了数轴中的距离，解一元一次方程，绝对值等知识．解题的关键在于根据数量关系列等式并正确的求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市昂昂溪区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”例如：某店铺今日盈利107元记作元，那么亏损56元记作（ ） A. 56元 B. 0元 C. 元 D. 元 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在周六下午，小明计划出门去图书馆学习，当他准备出门时，偶然间发现时针与分针形成了一个特定的夹角．已知此时是下午，那么这时时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(　 　) A. 27 B. 51 C. 69 D. 72 9. 春节将至，某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，副春联和个福字配成一套销售，该工艺品店共有红纸张，一张红纸能制作幅春联或制作个福字，应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套？若设分配张红纸制作春联，则依题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，已知，，三点在同一条直线上，过点作射线，且平分，平分，则下列结论正确的有（ ） ①与互补；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 黑龙江作为我国的农业大省，在粮食生产方面有着举足轻重的地位．已知黑龙江省某一年的粮食年产量约为155700000000斤，将155700000000用科学记数法表示为______． 12. 若，则__________． 13. 已知一个角的度数是，则它的补角的度数是 ______ ． 14. 已知等于9，则的值为_______． 15. 已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 16. 如图，一根长度为4个单位长度的木棒在数轴上水平滑动，木棒左端对应数轴上的点为，右端对应数轴上的点为，数轴上定点对应的数是2，当点到点的距离是点到点距离的2倍，则点对应的数为________ 17. 下面是某位同学在地面用石子摆成的小房子图案，观察图形变化规律，则第10个小房子用了______颗小石子． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 转换为十进制：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，已知直线m和直线外三点，，，按下列要求画图： （1）画射线； （2）画线段； （3）用圆规在射线上截取，保留圆规画图痕迹； （4）在直线上找一点，使得最小，并说明你的作图依据：______． 22. 王老师利用假期带领学生到市里去参加科技展览，每张车票定价为40元，甲车主说：乘坐我的车可以8折优惠．乙车主说：乘坐我的车学生9折，老师免费．王老师心里计算一下发现无论坐谁的车费用都一样，那么这次去参加科技展览的学生共有多少人？ 23. 在一节综合实践课上，老师与同学们以“三角尺中的数学”为问题背景展开探究，某位同学将含有，的三角板按照图放置在直线上，，，，与直线重合． （1）求的度数． （2）将三角尺绕点逆时针以的速度转动如图，转动的时间为，当边与直线重合时停止． ①用含的代数式表示运动过程中的度数． ②在转动过程中，当恰好是的角平分线时，求的值． 24. 综合与实践 在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案， 方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元， 设缴费时间为x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费用和垃圾处理费共为N元． （1）分别用x表示M，N； （2）缴费时间为多少个月时，两种方案费用相同？并说明理由． （3）若垃圾桶使用时间为两年，哪种方案更省钱？ 25. 定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n． （1）若点A是点M的2倍原距点， ①当点M在数轴正半轴上时，则_____； ②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由； （2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $