精品解析：黑龙江大庆市第三十六中学2025～2026学年第一学期期末检测七年级（五四制）数学试题

大庆市第三十六中学2025-2026学年第一学期 初二学年数学学科期末检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题范围：七下 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：如下图所示，把图形沿虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，该图形是轴对称图形，故C选项符合题意； D选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，该图形不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则和合并同类项；根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方以及合并同类项的规则，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ，故A正确； ∵ 积的乘方等于乘方的积， ∴ ，故B错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，故C错误； ∵ 与不是同类项，不能合并， ∴ ，故D错误； 故选：A． 3. 图中的和的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 内错角 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角等知识．根据相关定义进行判断即可． 【详解】解：和是直线和直线被直线所截的同位角． 故选：B． 4. 如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么整数a的值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得出的取值范围，从而得出答案，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：由三角形的三边关系可得：，则， a的值不可能是1， 故选：A． 5. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克 1 2 3 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，的值为（ ） A. 190 B. 200 C. 210 D. 220 【答案】D 【解析】 【详解】解：由表格得，鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分， ∴当时，的值为． 6. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是( ) A. 9cm B. 12cm C. 14cm D. 19cm 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：连接BE，根据中垂线性质可得：AE=BE，根据△BEC的周长和BC的长度得出AC=14－5=9cm，则AB=AC=9cm. 考点：中垂线的性质 8. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角等于（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出高在三角形内部一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当高在三角形内部时，如图， ∵ ∴， ∴ ∴底角为； 当高在三角形外部时， 如图， ∵于D， ∴， ∴ ∴底角是是． 故选：A． 9. 随着环保意识的增强，新能源汽车逐渐普及．某款新能源汽车充满电后初始续航里程为420千米，日常驾驶中平均每小时消耗35千米的续航，行驶 t小时后剩余续航里程为 y千米，求 y与 t的关系式（不考虑续航回收，），则 y与 t的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数应用，根据题意，剩余续航里程y等于初始续航里程减去消耗的续航里程，消耗速度为每小时35千米，行驶t小时消耗千米，据此即可获得答案． 【详解】解：∵初始续航为420千米，每小时消耗35千米， ∴行驶t小时后，消耗续航千米， ∴剩余续航． 故选：B． 10. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE=∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC=∠BAC，由三角形的内角和定理得∠DAE=90°-∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC=AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH=∠BAE+∠ACB． 【详解】解：如图，AE交GF于M， ①∵AD⊥BC，FG⊥AE， ∴∠ADE=∠AMF=90°， ∵∠AED=∠MEF， ∴∠DAE=∠F；故①正确； ②∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠EAC=∠BAC， ∠DAE=90°-∠AED =90°-（∠ACE+∠EAC） =90°-（∠ACE+∠BAC） =（180°-2∠ACE-∠BAC） =（∠ABD-∠ACE）， ∴2∠DAE＝∠ABD－∠ACE； 故②正确； ③∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴点E到AB和AC的距离相等， ∴S△AEB：S△AEC=AB：CA；故③正确， ④∵∠DAE=∠F，∠FDG=∠FME=90°， ∴∠AGH=∠MEF， ∵∠MEF=∠CAE+∠ACB， ∴∠AGH=∠CAE+∠ACB， ∴∠AGH=∠BAE+∠ACB；故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 如图，，，，则______  【答案】140 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行内错角相等，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 由平行线的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：， ． ， ． 故答案为：． 12. 如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】##32平方厘米 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题．根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，设第三边的长为，先根据三角形三边关系定理得，再根据是“倍长三角形”，分四种情况讨论并求解即可．正确理解题意并利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：设第三边的长为， 则，即， ∵是“倍长三角形”，则： ①若，则（不符合题意，舍去）； ②若，则； ③若，则； ④若，则（不符合题意，舍去）； 综上所述，第三条边的长为或． 故答案为：或． 14. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是2和3，则EF的长为__________． 【答案】5 【解析】 【详解】∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵AE⊥BE，CF⊥BF， ∴∠AEB=∠BFC=90°， ∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°， ∴∠EAB=∠FBC， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴BE=CF=2，AE=BF=3， ∴EF=BE+BF=5． 15. 如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=_______°． 【答案】87． 【解析】 【详解】试题分析：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=87°．故答案为87． 考点：线段垂直平分线的性质． 16. 如图，在中，，，，是边上的中线，、分别是、上的动点，连接，，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间，线段最短等知识，将最小值转化为的长是解题的关键．连接，，由等腰三角形的性质可知：是的垂直平分线，得，则，即当点、、三点共线时，最小值为的长，利用等面积法求出的长即可． 【详解】解：连接，， ，是中线， ，，， 是的垂直平分线， ， ，即当点、、三点共线时，最小值为的长， 时，最短， ， 最小值为：， 故答案为：． 17. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线．若直线经过点E，则的度数为____． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 连接、，如图，设，利用基本作图得到，则，所以，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到，接着利用得到，则根据求出． 【详解】解：连接、，如图，设， 由作法得垂直平分， ， ， ， ，， ， ，， ，， ， ， 解得， ． 故答案为：． 18. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B． 【答案】78． 【解析】 【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟， 甲的速度是1÷6=千米/分钟， 由纵坐标看出AB两地的距离是16千米， 设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得 10x+16×=16， 解得x=千米/分钟， 相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟， 相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟， 当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B， 故答案为：78 【点睛】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键． 三、解答题 19. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 如图，是的角平分线，，交AB于点E．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质，由角平分线的定义得出，由平行线的性质得出，推出，即可得证． 【详解】证明：∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． 21. 如图所示是某港口从上午8 h到下午8 h的水深情况，根据图象回答下列问题： (1)在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？ (2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？ (3)在这段时间里，水深是如何变化的？ 【答案】(1)13 h，约7.5 m;(2)8 h，2 m;(3)8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升. 【解析】 【分析】（1）根据函数图象的最高点的坐标，可得答案； （2）根据函数图象的最低点坐标，可得答案； （3）根据函数图象的上升和下降即可判断水深的变化情况． 【详解】解：（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5m； （2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2m； （3）根据函数图象可得：8h～13h，水位不断上升；13h～15h，水位不断下降；15h～20h，水位又开始上升. 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题． 22. 如图，小亮和小强住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小亮家所在单元楼的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小强在自己家阳台C处观察E处得到的角度为，小亮站在F处观察楼顶端A的角度为，两人发现与互余，已知米，米，米，试求单元楼的高度． 【答案】单元楼的高度为39.6米 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，过点F作于点G，先证明四边形是长方形，再证明，再结合全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：如图，过点F作于点G， ∴， ∴四边形是长方形，（米），（米）， ∵，， ∴． 在和中， ∴， ∴（米）， ∴（米）． 答：单元楼的高度为39.6米． 23. 如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种． （1）任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少? （2） 甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗?为什么? 【答案】（1）；（2）公平，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据红色的有4个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可． 【详解】解：（1）∵一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有4个扇形， ∴指针指向红色的概率为：； （2）由图可知：转盘被分成10个相同的扇形， 黄色区域有3块，绿色区域有3块， ∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，概率一样， ∴这个游戏对甲、乙公平． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24. 如图，在中，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）的度数为 （2）的周长为18 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后利用三角形的外角性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，最后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答； （2）先利用线段垂直平分线的性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，再利用等量代换可得，最后利用线段的和差关系以及三角形的周长公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ， ， ∵是的一个外角， ， ， ， ， ∴的度数为； 【小问2详解】 ∵是垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 的周长 ， 即的周长为18． 25. 已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若，请回答下列问题： （1）图1中________cm，________cm，________cm． （2）求图2中，的值； （3）若是等腰三角形时，直接写出值． 【答案】（1）；； （2）的值为，的值为 （3）或或． 【解析】 【分析】本题考查动点问题函数图像，矩形的判定及性质，等腰三角形的性质，速度、时间、路程之间的关系，三角形的面积等知识，采用了数形结合的思想方法．解题的关键是读懂图像信息． （1）因为点速度为，所以根据图的时间可以求出线段，和的长度； （2）由图像可知的值就是的面积，的值就是运动的总时间，由此即可解决； （3）分，，三种情况，利用矩形的判定及性质及等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由图2可知，点从的运动时间为， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为：， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为， ∴． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：根据题意得：， ， ． ∴图2中的值为，的值为． 【小问3详解】 解：如图，当时，， 如图，当时，过点作于， ∴ 由题意得 ∴四边形是矩形， ∴， ∴ 如图，当时， ， 综上，若是等腰三角形时，的值为或或． 26. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围： （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，倍长中线法； （1）延长使得，连接，先证明得到，在中，根据三角形三边关系即可求解； （2）由（1）中即可求解； （3）延长使得，连接，同（1）可得，进而判断出，进而证明，即可求解． 【小问1详解】 解：延长使得，连接，如图2， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：； 由（1）得：， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：； 延长使得，连接，如图， 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， 由（2）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 27. 【问题情境】神奇的半角模型 在几何图形中，共顶点处的两个角，其中较小的角是较大的角的一半时，我们称之为半角模型截长补短法是解决这类问题常用的方法． 如图，在正方形中，以为顶点的，，与，分别交于、两点，为了探究，，之间的数量关系，小明的证明思路如下： 如图，延长到点，使，连接，先证明≌，再证明，从而得到，，之间的数量关系． （1）【提出问题】，，之间的数量关系为______； （2）【知识应用】如图，，，以为顶点的，，，与，分别交于、两点，你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）【知识拓展】如图，在四边形中，，，，，、与、分别交于、两点，且，请直接写出的周长______． 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）延长到点，使，连接，先证明≌，再证明从而得到、、之间的数量关系； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，从而得到、、之间的数量关系； （3）延长到点，使，连接，先证明，再证明，从而得到、、之间的数量关系，将的周长转化为的长． 【小问1详解】 解：延长到点，使，连接， 四边形是正方形， ，， ∴， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：成立，理由如下：延长到点，使，连接， ∵， ∴， ∴， ，， ，， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：延长到点，使，连接， 则， 与互补， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 的周长为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第三十六中学2025-2026学年第一学期 初二学年数学学科期末检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题范围：七下 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 图中的和的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 内错角 4. 如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么整数a的值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克 1 2 3 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，的值为（ ） A. 190 B. 200 C. 210 D. 220 6. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是( ) A. 9cm B. 12cm C. 14cm D. 19cm 8. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角等于（ ） A. 或 B. C. D. 或 9. 随着环保意识的增强，新能源汽车逐渐普及．某款新能源汽车充满电后初始续航里程为420千米，日常驾驶中平均每小时消耗35千米的续航，行驶 t小时后剩余续航里程为 y千米，求 y与 t的关系式（不考虑续航回收，），则 y与 t的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 如图，，，，则______  12. 如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________． 13. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为___________． 14. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是2和3，则EF的长为__________． 15. 如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=_______°． 16. 如图，在中，，，，是边上的中线，、分别是、上的动点，连接，，则的最小值是______． 17. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线．若直线经过点E，则的度数为____． 18. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B． 三、解答题 19. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 20. 如图，是的角平分线，，交AB于点E．求证：． 21. 如图所示是某港口从上午8 h到下午8 h的水深情况，根据图象回答下列问题： (1)在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？ (2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？ (3)在这段时间里，水深是如何变化的？ 22. 如图，小亮和小强住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小亮家所在单元楼的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小强在自己家阳台C处观察E处得到的角度为，小亮站在F处观察楼顶端A的角度为，两人发现与互余，已知米，米，米，试求单元楼的高度． 23. 如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种． （1）任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少? （2） 甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗?为什么? 24. 如图，在中，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 25. 已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若，请回答下列问题： （1）图1中________cm，________cm，________cm． （2）求图2中，值； （3）若是等腰三角形时，直接写出的值． 26. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围： （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）如图3，是中线，，，，判断线段和线段的数量关系，并加以证明． 27. 【问题情境】神奇的半角模型 在几何图形中，共顶点处两个角，其中较小的角是较大的角的一半时，我们称之为半角模型截长补短法是解决这类问题常用的方法． 如图，在正方形中，以为顶点的，，与，分别交于、两点，为了探究，，之间的数量关系，小明的证明思路如下： 如图，延长到点，使，连接，先证明≌，再证明，从而得到，，之间的数量关系． （1）【提出问题】，，之间的数量关系为______； （2）【知识应用】如图，，，以为顶点的，，，与，分别交于、两点，你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）【知识拓展】如图，在四边形中，，，，，、与、分别交于、两点，且，请直接写出的周长______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $