江苏南京市金陵汇文学校2025-2026学年下学期八年级数学第11周反馈练习

初二数学第11周反馈练习 一、选择题 1. 下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式中各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 将多项式加上一项，使它能化成的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若为整数，则代数式的值一定可以（ ） A. 被9整除 B. 被6整除 C. 被3整除 D. 被2整除 8. 已知是的三边长，则的取值为（ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 非负数 二、填空题 9. 分解因式：________． 10. 对多项式用提公因式法分解因式，应提取的公因式是__________． 11. 因式分解：____． 12. 因式分解的结果是____． 13. 分解因式：____． 14. 若，则的值是_____． 15. 已知，且，则的值为______． 16. 多项式的一个因式为，则m的值为______． 17. 如图所示，大长方形是由若干个长、宽分别为a，b的小长方形，边长为a的正方形，边长为b的正方形拼成的，由此可进行因式分解：_______． 18. 设，，，则a，b，c的大小关系为________．（用“<”号连接） 三、解答题 19. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 20. 因式分解： （1）； （2）； （3） （4）． 21. 用简便方法计算： （1） （2） 22. 因式分解： （1）； （2） 23. 已知k是正整数，求证：能被4整除． 24. 先分解因式，然后计算求值：，其中，． 25. 在因式分解中，把多项式中的某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替，这样可以简化要分解的多项式结构，便于观察如何进行因式分解．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式……（第一步） ……（第二步） ……（第三步） ……（第四步） （1）第二步到第三步运用了因式分解的__________；（A.提公因式法B.公式法） （2）该同学因式分解彻底吗？若不彻底，请写出该因式分解的最后结果__________； （3）请模仿以上方法，对多项式进行因式分解． 26. 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm） （1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　 　； （2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值 （3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为　 　cm．（直接写出结果） 27. 我们把形如的式子称为完全平方式．若一个多项式不是完全平方式，可通过“先添加适当项构造完全平方式，再减去该项保持式子的值不变”的方法变形，这就是配方法．配方法可用于因式分解、求代数式最值或解决一些与非负数相关的问题等．例如： 例1．因式分解：． 解：原式． 例2．求式子的最小值． 解：原式， ，， 当时，有最小值． 请根据阅读材料解决下列问题： （1）因式分解：______；（直接写出结果） 当______时，多项式有最小值，这个最小值是______； （2）已知，，为某三角形的三边长，且满足，求该三角形的周长． 28. 【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫作“试根法”． 【解决问题】 （1）当______时，多项式，所以可以因式分解为______； （2）对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值； （3）对于三次多项式，用“试根法”因式分解． 初二数学第11周反馈练习 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】11 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【21题答案】 【答案】（1）41200 （2）3200 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】 见解析 【24题答案】 【答案】， 【25题答案】 【答案】（1）B （2）不彻底； （3） 【26题答案】 【答案】（1）（2m+n）（m+2n）；（2）7；（3）42 【27题答案】 【答案】（1），， （2）12 【28题答案】 【答案】（1）， （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $