陕西宝鸡中学2025-2026学年高二下学期阶段考试（一）数学试题

宝鸡中学2024级高二第二学期阶段考试（一）试题 数学 命题人：李亚妮 审题人：张璞 本试卷共四大题，21小题；考试时长120分钟，卷面满分150分．注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．涂写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列通项公式为，则17是这个数列的（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 2. 用数学归纳法证明：，在验证成立时，左边所得的代数式是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 2e B. 3e C. D. 4. 已知抛物线上一点到焦点的距离为5，那么点到轴的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知实数成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 7. 函数的大致图象可能是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，方程解的个数有两个，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 11. 古希腊数学家阿基米德最早用不断分割法求椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍．已知椭圆，、是椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C面积为 B. 若的内切圆的面积为，则 C. 椭圆上存在4个点P，使得为等腰三角形 D. 若直线交椭圆于另一点Q，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12. 已知，用数学归纳法证明时，比多了___________项． 13. 在等比数列中，若，则的值为___________． 14. 已知函数满足，则_______________________. 15. 已知双曲线的左焦点为为双曲线右支上任意一点，点的坐标为（3,1），则的最大值为___________． 四、解答题：本大题共6小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知等差数列的前项和为，其中，. （1）求数列的通项公式； （2）求使得不等式成立的的值. 17. 已知函数，曲线在点处的切线与直线平行. （1）求a的值； （2）求函数的单调区间. 18. （变条件）在例中，若该企业还有两种技术改造的方案，丙方案：一次性贷款万元，第一年获利是贷款额的，以后每年比上一年增加的利润，丁方案：一次性贷款万元，第一年获利是贷款额的，以后每年都比上一年增加利润万元．两种方案使用期限都是年，到期一次性还本付息，两种方案的年利率均为，按复利计息．试比较两种方案，哪种方案净获利更多？（参考数据：） 19. 已知函数. （1）若，，求函数的单调区间及极值； （2）若，，且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围. 20. 已知递增的等差数列满足，数列的各项均为正数，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设求数列前项和． 21. 已知椭圆离心率为，是C上的点． （1）求椭圆C的方程； （2）过作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆C在x轴上方部分于D，E两点． （i）求证：直线过定点； （ii）求面积的最大值． 宝鸡中学2024级高二第二学期阶段考试（一）试题 数学 命题人：李亚妮 审题人：张璞 本试卷共四大题，21小题；考试时长120分钟，卷面满分150分．注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．涂写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2）1，2 【17题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为和，单调递减区间为. 【18题答案】 【答案】丙方案净获利更多 【19题答案】 【答案】（1）单调增区间是，单调减区间是，极大值为，无极小值； （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $