陕西宝鸡中学2025-2026学年高二下学期阶段考试（一）数学试题

宝鸡中学2024级高二第二学期阶段考试（一)试题 数学 命题人：李亚妮 审题人：张璞 本试卷共四大题，21小题；考试时长120分钟，卷面满分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将 条形码准确粘贴在条形码粘贴处， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。涂写在本试卷上无 效 3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效 4.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，·只有一项是符合题目要求的 1.已知数列{an}的通项公式为an=2”+1,则17是这个数列的（ A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项 2.用数学归纳法证明：1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1),在验证n=1成立时， 左边所得的代数式是( A.1 B.1+3 C.1+2+3 D.1+2+3+4 3.已知函数f(x)=x2+e,则im f1-Ax)-f@=( ) △X→0 -△x A.2e B.3e C.-2-e D、2+e 4.已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，那么点P到y轴的距离是 () A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知实数-1，x,y,2,-4成等比数列，则y( A.-8 B.±8 C.±2 D.-2 试卷第1页，共4页 6.已知数列a,}满足a=3,am=l-士(eN则s=( ) A.3 B.2 D. 7函数f(x)=1 ，的大致图象可能是( x-Inx-1 B 8.已知函数f(x)=(x+1)e*,方程f(x)=a(a∈R)解的个数有两个，则a的取值 范围为（) A.a<-3 B-是<a<0 C.a=- 3或a≥0 D.a>-3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列求导运算中，不正确的是( A.(sin2x)=cos2x (2)=2 C.(xe）=(x+1)e 10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2>0,S4<0,则下列结论正确的 是( A.数列{an}是递增数列 B.a3>0 C.当Sn取得最大值时，n=12 D.a>an2 11.古希腊数学家阿基米德最早用不断分割法求椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短 试卷第2页，共4页 半轴长乘积的元倍。已知椭圆C:5+号1，F、B是椭圆C的左、右焦点，P 259 为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是() A.椭圆C的面积为15π B.若aP听S的内切圆的面积为元，则∠FPR-牙 C.椭圆上存在4个点P,使得△PFE为等腰三角形 D.若直线PR交椭圆于另一点g,则P闪十O风9 1,110 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 12.已知f(=12+22+…+n2(n∈N,用数学归纳法证明f(n)=n(n+ 1)(2n+1)时，f(k+1)比f(k)多了项. 13.在垮比数列a中，若ag=3S=则a2的值为 14.已知函数f(x)满足f)=f(9sinx-cosx,则f(图 15,已知双曲线C苦-号=1的左焦点为P1,M为双曲线C在支上任意一点，点D 的坐标为(3,1)，则|MD-MF1的最大值为 四、解答题：本大题共6小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤。 16.(满分10分)已知等差数列{an}的前n项和为S,,其中S=117,a,=11. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求使得不等式Sn≤12成立的n的值. 17.(满分12分)己知函数f(x)=x(a+x2),曲线y=∫(x)在点(1，f(1)处的切线 与直线3x+y+1=0平行. (I)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间. 试卷笛3而.比4而 18.（满分12分)若某企业有两种技术改造的方案，甲方案：一次性贷款40万元， 第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%的利润；乙方案：一次 性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加利润1.5万 元.两种方案使用期限都是10年，到期一次性还木付息，两种方案的年利率均为2%， 按复利计息.试比较两种方案，哪种方案净获利更多？（参考数据： 1.2510≈9.3,1.0210≈1.22) 19.(满分12分)已知函数f(x)=a2+cx-xnx. (1)若a=0,c=2,求函数f(x)的单调区间及极值； (2)若c=1,f()=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围. 20.(满分13分)已知递增的等差数列{an}满足4+4+4=9,4·42·4=15，数列 {bn}的各项均为正数，b=2,且(bn+1)(2b,-b)=0. (1)求数列{an}{b}的通项公式： bn,n为奇数 (2)设Cn= 1 n为偶数'求数列{c}的前2n项和n an-1'an+i 21.(分13分)已知所题C+-〔6>0的离心率为，c 上的点。 (1)求椭圆C的方程； (2)过T(1,0)作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆C在x轴上方部分于D,E两点. (i)求证：直线DE过定点； (ii)求△DTE面积的最大值 试卷第4页，共4页