精品解析：辽宁省大连市瓦房店2022—2023学年下学期期中考试八年级数学试卷

辽宁省大连市瓦房店2022—2023学年下学期期中考试八年级数学试卷 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效； 2．本试卷共六大题，25小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式满足的条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意，选项正确； B、被开方数含能开得尽方的因数，，不是最简二次根式，不符合题意，选项错误； C、被开方数是分数，，不是最简二次根式，不符合题意，选项错误； D、被开方数含能开得尽方的因数，，不是最简二次根式，不符合题意，选项错误． 2. 下列各组数据为三角形三条边长，可以构成直角三角形的一组数据为（ ） A. 4，5，6 B. 6，8，9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若三角形中，两较小边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴三边长为4、5、6的三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴三边长为6、8、9的三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴三边长为的三角形是直角三角形，故此选项符合题意； D、∵， ∴三边长为的三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； 3. 如图，中，平分交于点E，，的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，得到，角平分线得到，再根据平行四边形的对角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 故选D． 4. 下列各图中满足是的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于两个变量x、y，若对于x的任意值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、C、D这三个选项中，对于x的某些值，y有两个值与之对应， B选项中，对于x的任意值，y都有唯一的值与之对应， 故只有B选项中的图形满足是的函数图象． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 6. 如图，一只小鸟从树尖C点径直飞向塔尖A处，已知树高6米，塔高12米，树与塔水平距离为8米，则小鸟飞行的最短距离为（ ） A. 8米 B. 10米 C. 11米 D. 12米 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作于点E，连接，由勾股定理求出的长，即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，米，米，米， 如图，过点C作于点E，连接， 则米，米， ∴(米). 在E中，由勾股定理得： (米)， 即小鸟飞行的最短距离为10米， 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 7. 直线与轴的交点为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出时，x的值即可得到答案． 【详解】解：当时，则，解得， ∴直线与轴的交点为． 8. 已知均在直线上，且，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数解析式可判断该函数的增减性，根据增减性和已知条件即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴y随x的增大而减小， ∵均在直线上，且， ∴． 9. 菱形中，，边长为，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据得到为等边三角形，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，即可求得的长． 【详解】解：设，相交于点， ∵四边形是菱形，边长为， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，相交于点，， ∴，， ∴， ∴． 10. 如图，已知正方形的边长为4，点分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，然后证明得，进一步得，从而知，利用勾股定理求出的长即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 二、填空题：（共6小题，每题3分，共18分） 11. 为使式子在实数范围内有意义，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：∵式子为二次根式， ∴， 解得：． 12. 如图，为正方形对角线，延长至点E，使，连接，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得的度数，由等边对等角和三角形外角的性质可得，，据此求解即可． 【详解】解：∵为正方形对角线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据函数图象进行解答即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 14. 已知平行四边形一组邻边满足，则平行四边形周长为__． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据非负性求出a和b，进而即可求出平行四边形的周长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是平行四边形的一组邻边， ∴平行四边形周长为． 15. 如图，中，分别以点，点为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别在上方、下方交于点M、N，直线交于点D、E，连接，则的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】由作图方法可知垂直平分，则，设，则，由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由作图方法可知垂直平分， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 16. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位:）的函数图象，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当x= 时，二人相遇，即： =120，解得：乙的速度=80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解． 【详解】解：从图1，可见甲的速度为， 从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得： 乙的速度：， ∵乙的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程， . 故答案为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度． 三、解答题（第17题，每小题4分，计8分；第18、19题各8分，共24分） 17. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用乘法展开，再根据二次根式的性质化简，最后计算加减法； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，于点E，于点F．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定． 根据平行四边形性质可得，进而证明，得到． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 19. 一次函数中，当时，，当时，，求：当时y的值． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式和求一次函数值，先利用待定系数法求出对应的一次函数解析式，进而求出当时y的值即可． 【详解】解：∵次函数中，当时，，当时，， ∴代入得：， 解得：， ∴， 当时，． 四、解答题（第20、21题每题各8分，共16分） 20. 如图，矩形的对角线相交于点O，，且，求的长及矩形的面积． 【答案】，矩形的面积为 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，则可证明是等边三角形，得到，据此求出的长，进而求出的长，最后根据矩形的面积公式求出对应的面积即可． 【详解】解：∵矩形的对角线相交于点O， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】（1）根据x、y的值，可以计算出的值，然后即可求得所求式子的值； （2）根据x、y的值，可以求得的值，然后将所求式子变形，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴ ． 【点睛】此题考查了求代数式的值、利用平方差公式和完全平方公式进行计算、二次根式的混合运算等知识，熟练掌握求解的方法是解题的关键． 五、解答题（第22题8分，23题10分，共18分） 22. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度之比为4：3，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后，货船到达B处，客船到达C处，此时两船相距50海里． （1）求两船速度分别多少？ （2）求客船航行方向． 【答案】（1）客船与货船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时 （2）客船航行方向为北偏东10°方向 【解析】 【分析】（1）设客船与货船的速度分别是海里/小时和海里/小时，根据客船每小时比货船多走5海里，再列方程求解即可； （2）先利用勾股定理的逆定理证明，再根据方向角的含义可得答案． 【小问1详解】 设客船与货船的速度分别是海里/小时和海里/小时，依题意得， ． 解得， ∴，， ∴客船与货船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时； 【小问2详解】 由题可得，，，， ∴， ∴是直角三角形，且， 又∵货船沿南偏东方向航行， ∴客船航行的方向为北偏东方向． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，勾股定理的逆定理的应用，方向角的含义，证明是解本题的关键． 23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．如图为甲、乙两个探测气球所在位置的海拔与气球上升时间的函数图象． （1）求两个气球上升过程中与函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间． 【答案】（1）甲气球的函数解析式为；乙气球的函数解析式为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用： （1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解； （2）根据两个气球纵坐标之差的绝对值等于5，解方程即可． 解题的关键是结合实际情境分析函数图象． 【小问1详解】 解：设甲气球的函数解析式为：， 将，代入得， ， 解得：， 甲气球的函数解析式为：； 设乙气球的函数解析式为：， 将，代入解析式得： ， 解得：， 乙气球的函数解析式为：． 【小问2详解】 根据题意得：， 整理得：， 解得：或， 当这两个气球的海拔高度相差5米时，上升的时间为或． 六、解答题（第24、25题各12分，共24分） 24. 中，平分交对角线于点，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当时，连接，求证：； （2）如图2，当时，过点作于点，连接，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）连接，证明是等边三角形，得出，，证明，得出，证明是等边三角形，得出； （2）连接，证明四边形为矩形，得出，，证明，得出， 根据勾股定理得出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， 根据旋转可得：，， ∴是等边三角形， ，， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∴， ， ， ， 平分， ， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ， ， ， 是等边三角形． ． 【小问2详解】 解：， 理由：如图2，连接， 在中，， ∴四边形为矩形， ，， 平分， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ． 25. 根据问题完成以下各题 （1）如图，直线与轴交于点A，与y轴交于B点，平面上有一点，直线向上平移个单位后直线经过点C，求的值． （2）根据（1）问中提供的解题思路完成如下问题： 已知直线过为轴上一点，点坐标为，连接，在轴上是否存在一点，使得面积与面积相等．若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在，， 【解析】 【分析】（1）设平移后直线为，把代入即可求解； （2）先求得直线的解析式，分直线向下，向上平移两种情况进行讨论即可求解． 【小问1详解】 解：设平移后直线为， 将代入得，， ∴． 【小问2详解】 解：存在点，使得面积与面积相等． 将代入得， ， 解得， ∴， 设直线交y轴于点E， 令，得， ∴， 将直线：向下平移个单位后经过点，交轴于点，连接，， ∴，则， 设平移后的直线解析式为， 把代入得，， 解得， ∴平移后的直线为， 令，得， ∴； 将直线：向上平移个单位交轴于点，连接，，则平移后的直线解析式为， 令，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 过点作于点F，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，D点的坐标为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省大连市瓦房店2022—2023学年下学期期中考试八年级数学试卷 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效； 2．本试卷共六大题，25小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列二次根式是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据为三角形三条边长，可以构成直角三角形的一组数据为（ ） A 4，5，6 B. 6，8，9 C. D. 3. 如图，中，平分交于点E，，的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各图中满足是的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一只小鸟从树尖C点径直飞向塔尖A处，已知树高6米，塔高12米，树与塔的水平距离为8米，则小鸟飞行的最短距离为（ ） A 8米 B. 10米 C. 11米 D. 12米 7. 直线与轴的交点为（ ） A. B. C. D. 8. 已知均在直线上，且，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 菱形中，，边长为，则对角线长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为4，点分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 二、填空题：（共6小题，每题3分，共18分） 11. 为使式子在实数范围内有意义，则的取值范围为_____． 12. 如图，为正方形对角线，延长至点E，使，连接，则的度数为_____． 13. 如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围为_____． 14. 已知平行四边形一组邻边满足，则平行四边形周长为__． 15. 如图，中，分别以点，点为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别在上方、下方交于点M、N，直线交于点D、E，连接，则的长为_____． 16. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位:）的函数图象，则_____． 三、解答题（第17题，每小题4分，计8分；第18、19题各8分，共24分） 17 计算 （1） （2）． 18. 如图，在中，于点E，于点F．求证：． 19. 一次函数中，当时，，当时，，求：当时y的值． 四、解答题（第20、21题每题各8分，共16分） 20. 如图，矩形的对角线相交于点O，，且，求的长及矩形的面积． 21. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 五、解答题（第22题8分，23题10分，共18分） 22. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度之比为4：3，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后，货船到达B处，客船到达C处，此时两船相距50海里． （1）求两船速度分别是多少？ （2）求客船航行方向． 23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．如图为甲、乙两个探测气球所在位置的海拔与气球上升时间的函数图象． （1）求两个气球上升过程中与函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间． 六、解答题（第24、25题各12分，共24分） 24. 在中，平分交对角线于点，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当时，连接，求证：； （2）如图2，当时，过点作于点，连接，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 25. 根据问题完成以下各题 （1）如图，直线与轴交于点A，与y轴交于B点，平面上有一点，直线向上平移个单位后直线经过点C，求的值． （2）根据（1）问中提供的解题思路完成如下问题： 已知直线过为轴上一点，点坐标为，连接，在轴上是否存在一点，使得面积与面积相等．若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $