精品解析：江西省南昌市进贤二初教育集团2025--2026学年上学期八年级阶段性自主训练（数学）试卷

2025-2026学年第一学期 进贤二初教育集团八年级阶段性自主训练（数学）试卷 卷面分值：120分考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分共18分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则分别计算，即可得出正确答案． 【详解】解：A．，故该选项错误，不合题意； B．，故该选项错误，不合题意； C．，故该选项错误，不合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键． 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错． 根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B．，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意； C．，是因式分解，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，在中，点D为边上的一点，且，线段的垂直平分线交边于E，，，则的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，理解线段垂直平分线的性质是解题的关键．先根据线段的垂直平分线的性质证得，再将的周长化为即可求解． 【详解】解：点在线段的垂直平分线上， ， ， 的周长， ，， 的周长 故选：A． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，利用平方差公式直接计算． 【详解】解： ． 故选：A． 5. 如图，在中，，，是边上一点，连接．将沿折叠后，点落到点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，在中，和的平分线分别交于点G、F，若，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线平行内错角相等，角平分线定义，等角对等边， 先根据平行线性质和角平分线定义得，进而得出 ，然后根据得出答案． 【详解】解：∵和的平分线交于点，F， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 故选：B． 二、填空题（每题3分共18分） 7. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 8. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式的法则将等式左边展开，对比等式两边对应项系数，得到关于m、n的方程，求出m、n的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：， ， 整理得， 对比对应项系数得：，， 解得：，， ． 9. 如图，若的面积为3，且点A，B，C分别是、、的中点，则求阴影部分的面积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】连接、、，由点A，B，C分别是，，的中点得出，，，从而得出，，，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、、， ， ∵的面积为3，且点A，B，C分别是，，的中点， ∴，，， ∴，，， ∴阴影部分的面积为． 10. 如果是完全平方式，那么m的值是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．完全平方式是，据此求解即可． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式，且常数项， ∴ 该式可表示为 ， ∴ ， 即 或 ， 当 时， 解得 ； 当 时， 解得 ． 综上所述或． 故答案为：或． 11. 如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和规律探究，熟练掌握等边三角形的性质以及找出边长的规律是解题的关键． 通过分析等边三角形的性质和角度关系，找出边长的规律进行求解． 【详解】∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，． 同理，是等边三角形， 可得，． 是等边三角形， 可得，． 是等边三角形， 可得，． 是等边三角形， ∴． 故答案为：． 12. 若，则______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据零指数幂，指数函数的性质进行分类讨论即可． 【详解】解：当底数为时，无论指数为任何值，等式均成立，故； 当时，，等式成立； 当且时，，等式成立． 三、解答题（13~17每题6分，18~20每题8分21，22每题9分23题12分共84分） 13. 计算； （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 计算； （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 如图，，，求证：平分． 【答案】 证明：连接， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】连接，证明，再证明，得到，即可得到结论； 【详解】略 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【详解】解： ， ∵ ∴原式． 17. 如图，已知等腰梯形，，，请仅用无刻度直尺根据下列要求作图； （1）在图（1）中作直线l，将等腰梯形分成两个全等的图形． （2）如图（2）若点E为中点，作出的中点F． 【答案】（1） 如图所示，直线l即为所求； （2） 如图所示，点F即为所求； 【解析】 【分析】（1）连接，交于点O，延长，交于点I，作直线即为所求作的直线l； （2）在（1）的基础上，l与交于点H，连接，交于点N，连接并延长交于点M，连接并延长交于点F即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得，点H是的中点，点E为中点， 由三角形的三条中线交于一点可知，点M是的中点， 是的中位线， ∴ ∴点F是的中点． 18. 计算与比较： （1）若，求x的值． （2）若，，比较M和N的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法得到，然后比较求解即可； （2）利用作差法比较即可． 【小问1详解】 解： ∴ 解得； 【小问2详解】 解： ∴． 19. 证明： （1）如图1，在中，，点D为中点，于点E，于点F，求证：． （2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点G，连接并延长，交于点D，求证：点D为的中点． 【答案】（1） 证明：，点D为中点， 平分， 于点E，于点F， ； （2） 证明：， ， 和分别为等边三角形， ， ， 即， ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分， 点D为的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据三线合一证明平分，再利用角平分线的性质进行判断即可； （2）根据等边三角形的性质得到，证明，得到垂直平分，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 有若干块图1中的长方形和正方形硬纸片，可以拼成如图所示的长方形． （1）用两种不同的方法，表示图2中长方形的面积； ①____________；②____________． 然后用①②的计算结果，用一个等式表示为____________． （2）用这种方法图3可以用一个等式表示为____________． 利用这个等式解决下面问题；若，，求的值． 【答案】（1）①；② （2），36 【解析】 【分析】（1）用两种不同的方法表示即可； （2）首先得到，然后整体代入求解． 【小问1详解】 解：图2中长方形的面积可以表示为①；也可以表示为②； 【小问2详解】 解：图3可以用一个等式表示为； ∵，， ∴ ∴． 21. 感知：如图1，平分，，，易知：． （1）探究：如图2，平分，，，求证：． （2）应用：如图3，在四边形中，，，，写出线段，和的数量关系．并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图，过点D作于，交的延长线于， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 如图，连接、作于，交的延长线于， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）过点D作于，交的延长线于，证明，即可得到； （2）先证明，再证明，然后得到，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在学习“完全平方公式”时，某学习小组发现：已知，可以在不求a，b的值的情况下求出的值：； 仿照上面的方法计算；已知，，求． “若m满足，求的值”，同样可以用上述方法解决，具体操作如下： 设，， 则，， ． 请参照上述方法解决下列问题： （1）若，求的值． （2）边长分别为a，b的大小两个正方形按如图所示放置在同一直线上，已知，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，得到，根据题意得到进行计算即可． （2）先根据完全平方公式求出，再根据即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， 则，， ∴； 【小问2详解】 解：，， ， ． 23. 根据规律求解： （1）计算下列各式： ______； ______； ______； … 观察上面等式，把下面表示等式规律的内容填写完整； ______． 根据上面规律解决下列问题： （2）证明这个等式． （3）计算：； （4）直接写出：的计算结果． 【答案】（1）；；； （2） 证明：设， 则， 展开，，， 两式相加得：， 即； （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了乘法公式的应用，会用规律进行逆向思维的应用是解决此题的关键． （1）根据乘法公式进行计算即可； （2）根据乘法公式进行证明即可； （3）令，由上述规律可得：，即可得到答案； （4）分别求出和，两式相减即可得到答案． 【小问1详解】 解：； ； ； ； 故答案为：；；；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：令， 由上述规律可得：， 故 【小问4详解】 解：令， ， ， 而， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期 进贤二初教育集团八年级阶段性自主训练（数学）试卷 卷面分值：120分考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分共18分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点D为边上的一点，且，线段的垂直平分线交边于E，，，则的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，是边上一点，连接．将沿折叠后，点落到点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，和的平分线分别交于点G、F，若，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（每题3分共18分） 7. 因式分解：______． 8. 已知，则的值是______． 9. 如图，若的面积为3，且点A，B，C分别是、、的中点，则求阴影部分的面积为______． 10. 如果是完全平方式，那么m的值是_______． 11. 如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长为_____． 12. 若，则______． 三、解答题（13~17每题6分，18~20每题8分21，22每题9分23题12分共84分） 13. 计算； （1）； （2）． 14. 计算； （1）； （2）． 15. 如图，，，求证：平分． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知等腰梯形，，，请仅用无刻度直尺根据下列要求作图； （1）在图（1）中作直线l，将等腰梯形分成两个全等的图形． （2）如图（2）若点E为中点，作出的中点F． 18. 计算与比较： （1）若，求x的值． （2）若，，比较M和N的大小． 19. 证明： （1）如图1，在中，，点D为中点，于点E，于点F，求证：． （2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点G，连接并延长，交于点D，求证：点D为的中点． 20. 有若干块图1中的长方形和正方形硬纸片，可以拼成如图所示的长方形． （1）用两种不同的方法，表示图2中长方形的面积； ①____________；②____________． 然后用①②的计算结果，用一个等式表示为____________． （2）用这种方法图3可以用一个等式表示为____________． 利用这个等式解决下面问题；若，，求的值． 21. 感知：如图1，平分，，，易知：． （1）探究：如图2，平分，，，求证：． （2）应用：如图3，在四边形中，，，，写出线段，和的数量关系．并说明理由． 22. 在学习“完全平方公式”时，某学习小组发现：已知，可以在不求a，b的值的情况下求出的值：； 仿照上面的方法计算；已知，，求． “若m满足，求的值”，同样可以用上述方法解决，具体操作如下： 设，， 则，， ． 请参照上述方法解决下列问题： （1）若，求的值． （2）边长分别为a，b的大小两个正方形按如图所示放置在同一直线上，已知，求图中阴影部分的面积． 23. 根据规律求解： （1）计算下列各式： ______； ______； ______； … 观察上面等式，把下面表示等式规律的内容填写完整； ______． 根据上面规律解决下列问题： （2）证明这个等式． （3）计算：； （4）直接写出：的计算结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $