江西省南昌市进贤二初教育集团2025--2026学年上学期八年级阶段性自主训练（数学）试卷

2025-2026学年第一学期 进贤二初教育集团八年级阶段性自主训练（数学）试卷 卷面分值：120分考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分共18分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点D为边上的一点，且，线段的垂直平分线交边于E，，，则的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，是边上一点，连接．将沿折叠后，点落到点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，和的平分线分别交于点G、F，若，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（每题3分共18分） 7. 因式分解：______． 8. 已知，则的值是______． 9. 如图，若的面积为3，且点A，B，C分别是、、的中点，则求阴影部分的面积为______． 10. 如果是完全平方式，那么m的值是_______． 11. 如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长为_____． 12. 若，则______． 三、解答题（13~17每题6分，18~20每题8分21，22每题9分23题12分共84分） 13. 计算； （1）； （2）． 14. 计算； （1）； （2）． 15. 如图，，，求证：平分． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知等腰梯形，，，请仅用无刻度直尺根据下列要求作图； （1）在图（1）中作直线l，将等腰梯形分成两个全等的图形． （2）如图（2）若点E为中点，作出的中点F． 18. 计算与比较： （1）若，求x的值． （2）若，，比较M和N的大小． 19. 证明： （1）如图1，在中，，点D为中点，于点E，于点F，求证：． （2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点G，连接并延长，交于点D，求证：点D为的中点． 20. 有若干块图1中的长方形和正方形硬纸片，可以拼成如图所示的长方形． （1）用两种不同的方法，表示图2中长方形的面积； ①____________；②____________． 然后用①②的计算结果，用一个等式表示为____________． （2）用这种方法图3可以用一个等式表示为____________． 利用这个等式解决下面问题；若，，求的值． 21. 感知：如图1，平分，，，易知：． （1）探究：如图2，平分，，，求证：． （2）应用：如图3，在四边形中，，，，写出线段，和的数量关系．并说明理由． 22. 在学习“完全平方公式”时，某学习小组发现：已知，可以在不求a，b的值的情况下求出的值：； 仿照上面的方法计算；已知，，求． “若m满足，求的值”，同样可以用上述方法解决，具体操作如下： 设，， 则，， ． 请参照上述方法解决下列问题： （1）若，求的值． （2）边长分别为a，b的大小两个正方形按如图所示放置在同一直线上，已知，求图中阴影部分的面积． 23. 根据规律求解： （1）计算下列各式： ______； ______； ______； … 观察上面等式，把下面表示等式规律的内容填写完整； ______． 根据上面规律解决下列问题： （2）证明这个等式． （3）计算：； （4）直接写出：的计算结果． 2025-2026学年第一学期 进贤二初教育集团八年级阶段性自主训练（数学）试卷 卷面分值：120分考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】18 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（13~17每题6分，18~20每题8分21，22每题9分23题12分共84分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）1 （2） 【15题答案】 【答案】 证明：连接， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 平分． 【16题答案】 【答案】，8 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，直线l即为所求； （2） 如图所示，点F即为所求； 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：，点D为中点， 平分， 于点E，于点F， ； （2） 证明：， ， 和分别为等边三角形， ， ， 即， ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分， 点D为的中点． 【20题答案】 【答案】（1）①；② （2），36 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点D作于，交的延长线于， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 如图，连接、作于，交的延长线于， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）；；； （2） 证明：设， 则， 展开，，， 两式相加得：， 即； （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $