精品解析：江西省南昌市进贤县第一初级中学2025-2026学年八年级上学期阶段性检测（二）数学试题

进贤县第一初级中学2025-2026学年度第一学期 八年级阶段性数学检测卷（二） 一、选择题（共6题，共18.0分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握单项式乘以单项式法则是解题关键．首先利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可． 【详解】解： 故选：D． 2. 把多项式x3－4x因式分解所得的结果是（　 　） A. x（x2－4） B. x（x＋4）（x－4） C. x（x＋2）（x－2） D. （x＋2）（x－2） 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析： 故选C. 点睛：先提取公因式，再用公式进行因式分解. 3. 如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（　　） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 【答案】B 【解析】 【详解】图中的全等三角形共4对，≌，≌，≌， ≌， 理由是： ∵AD∥BC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， 在△ABD和△CDB中， AB=CD，AD=BC，BD=BD， ∴≌， 同理 ≌， ∵AD∥BC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD， 同理△AOD≌△COB， 故选：B. 4. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠CBD，等量代换得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到结论． 【详解】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE， ∵△AED的周长为16， ∴AB+AD＝16， ∵AD＝6， ∴AB＝10， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键． 5. 化简的结果是（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】原式=•（x–1）2+=+==1，故选A． 6. 九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可． 【详解】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时， 根据题意可得：． 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 二、填空题（共6题，共18.0分） 7. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查分式的除法运算，将除法转换成乘法，分式的分子与分母分解因式后约分化简． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 如图，已知，欲证，必须添加一个条件，若添加的条件是一组对应边，则你所添加的一组对应边是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵，且添加的条件是一组对应边， ∴添加，根据即可推出； 故答案为：． 9. 分解因式：3x2+6xy+3y2＝_____． 【答案】3（x+y）2． 【解析】 【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解． 【详解】3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2． 故答案为3（x+y）2． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 10. 如图，在中，，的角平分线与的角平分线交于点，若点恰好在边上，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等角对等边．根据平行四边形的性质和角平分线的定义结合等角对等边可得，，可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵平分和， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 11. 若化简的结果中不含的一次项，则常数的值为______． 【答案】2021 【解析】 【分析】先用多项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项，不含x的一次项，就让x的一次项的系数等于0． 【详解】解： = = ∵不含的一次项， ∴， ∴． 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，考核学生的计算能力，解决这类问题的方法是：不含哪一项，就合并同类项后让这一项的系数等于0． 12. 已知，在中，，，，点是边上一点，，交边于点，沿着直线翻折，点落在边上的点处．如图所示，连接，当是等腰三角形时，则的长为_____． 【答案】5或或 【解析】 【分析】由翻折得：，再分三种情况分别讨论，若；则，即可求值，若；则即可求值；若；根据，求得，再，即可求值. 【详解】解：由翻折得： 若，则 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 若 ∴ ∴ 若 作辅助线于点，则， ∵ ∴ 解得： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 综上所述，的长为：5或或. 【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，根据面积等式求线段的长度等知识与方法，根据等腰三角形的两边相等正确的进行分类讨论是解题的关键. 三、解答题（共5题，共30.0分） 13. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）利用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式 3 ，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 小明在计算一个多项式乘以时，因看错运算符号，变成了加上，得到的结果为-2x2-2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的加减混合运算求出原多项式，根据多项式乘多项式法则求出正确的结果． 【详解】解：原多项式为：（-2x2-2x+1）-（-2x2+x-1） =-2x2-2x+1+2x2-x+1 =-3x+2， ∴（-3x+2）（-2x2+x-1） ． 所以正确的计算结果是． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，整式的加减混合运算．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 15. 如图，点A、F、C、D在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， ∵， ∴，即， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定与性质．先根据平行线的性质得，进而可依据判定，然后根据全等三角形的性质可得，进而可得结论． 【详解】略 16. 如图，在的网格中，点，在格点（网格线的交点）上． （1）在图1中，找一格点，使得是以为腰的等腰直角三角形． （2）在图2中，作线段的垂直平分线． 【答案】（1） 如图，点即为所作， （2） 如图，直线即为所作， 【解析】 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理及中位线的性质，掌握等腰三角形的判定和性质，勾股定理及中位线的性质是解决本题的关键． （1）根据网格即可找一个格点C，使得是以为腰的等腰直角三角形即可； （2）先作出线段的中点，再作直线即可． 【小问1详解】 解：， ， 是以为腰的等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：由矩形的对角线互相平分可得点分别是线段的中点， ， ， 直线是的垂直平分线． 17. 如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：于点E，于点F，相交于点D， ，， 在和中， ， ≌ （2） 【解析】 【分析】由于点E，于点F，相交于点D，得，，而，即可根据“”证明≌； 由，，求得，由于点F，于点E，且，证明平分，则 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 由得≌， ， 于点F，于点E，且， 点D在的平分线上， 平分， ， 的度数是 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键． 四、解答题（共3题，共24，0分） 18. （1）先化简，再求值：，其中． （2）解分式方程： 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解分式方程，解题的关键是： （1）先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式． （2）解：方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的根是． 19. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得 则 ∴ 解得：， ∴另一个因式为，m的值为-21． 问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 【答案】（1）另一个因式，a的值为5 （2）另一个因式为，p的值为15 【解析】 【分析】（1）设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得b和k． （2）设另一个因式是，利用多项式的乘法法则展开，再根据对应项的系数相等即可求出m和p． 【小问1详解】 解：设另一个因式为 则 ∴ 解得：， 另一个因式，a的值为5 【小问2详解】 解：设另一个因式为， 得， 则 ∴ 解得：， ∴另一个因式为，p的值为15． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是解题的关键． 20. “阅百十风华，致生涯广大”——我校将迎来办学周年庆活动，文创产品深受校友们的喜爱．某工厂计划生产文创产品“烟雨伞”把，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间主产烟雨伞的数量比甲车间生产烟雨伞的数量的倍少把． （1）求甲、乙两车间各生产多少把烟雨伞？ （2）在生产过程中，乙车间每天生产烟雨伞的数量是甲车间每天生产烟雨伞数量的倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前天完成任务，求甲车间每天生产多少把烟雨伞？ 【答案】（1）甲车间生产把烟雨伞，乙车间生产把烟雨伞 （2）甲车间每天生产把烟雨伞． 【解析】 【分析】（）设甲车间生产把烟雨伞，乙车间生产把烟雨伞，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）设甲车间每天生产把烟雨伞，则乙车间每天生产把烟雨伞，根据题意，列出分式方程即可求解； 本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和分式方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲车间生产把烟雨伞，乙车间生产把烟雨伞， 由题意可得，， 解得， 答：甲车间生产把烟雨伞，乙车间生产把烟雨伞； 【小问2详解】 解：设甲车间每天生产把烟雨伞，则乙车间每天生产把烟雨伞， 由题意可得，， 即， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：甲车间每天生产把烟雨伞． 五、解答题（共2题，共18.0分） 21. 材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如分解因式： 材料2：分解因式． 解：设，则原式． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决． 请你根据以上阅读材料解答下列问题： （1）根据材料1将因式分解； （2）根据材料2将因式分解； （3）结合材料1和材料2，将因式分解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解．看懂和理解题例是解决本题的关键． （1）根据题干提供的信息直接进行因式分解即可； （2）令，利用材料2的方法，进行因式分解即可； （3）设，把原多项式换元后因式分解，再代入即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：设， 则原式 ． 【小问3详解】 解：， 则 ， ． 22. 【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． 例1：如图1，可得等式：． 例2：由图2，可得等式：． 借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用． （1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为_________________________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值； （3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）45 （3）20 【解析】 【分析】（1）先用正方形的面积公式表示出面积，再用几个小正方形和小长方形的面积的和表示大正方形的面积，由两个结果相等即可得出结论． （2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可； （3）利用求解． 【小问1详解】 解：正方形面积为，小块四边形面积总和为， 由面积相等可得：， 故结论是：； 【小问2详解】 由（1）可知， ，， ， 故的值为45； 【小问3详解】 ，， ， ， ， ， ． 故阴影部分的面积是20． 【点睛】本题考查了几何面积与多项式的关系，正确掌握多项式变化与几何面积的关系是解题的关键． 六、解答题（共1题，共12.0分） 23. 综合与实践，问题情境∶活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为(，设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N． 特例分析∶（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数？  探究规律∶（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸∶（3）①求出当是等腰三角形时旋转角α的度数． ②在图3中，作直线，交于点P，直接写出当是直角时旋转角的度数． 【答案】（1）； （2）证明：， ， 即：， 由旋转知，； 在和中， ， ， ； （3）①或；② 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是画出图形，正确分类． （1）根据等腰三角形“三线合一”可得结果； （2）可证明，从而得出结论； （3）①分成，及，根据，利用旋转的性质、等腰三角形的性质，每种情形可求得另外两个角，进一步求得结果； ②根据旋转的性质进行计算即可． 【详解】（1）解：，， ，， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）解：①如图1， 当时，， ，， ， ， 如图2， 当时，， ， 如图3， 当时，， ， 此时和重合，这种情形不存在． 综上所述：或． ②如图： 当时， ， ， 由旋转知，， ∴是等边三角形， ， ， 旋转角为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 进贤县第一初级中学2025-2026学年度第一学期 八年级阶段性数学检测卷（二） 一、选择题（共6题，共18.0分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 把多项式x3－4x因式分解所得的结果是（　 　） A. x（x2－4） B. x（x＋4）（x－4） C. x（x＋2）（x－2） D. （x＋2）（x－2） 3. 如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（　　） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 4. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 化简的结果是（　　） A. 1 B. C. D. 6. 九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，共18.0分） 7. 计算：______． 8. 如图，已知，欲证，必须添加一个条件，若添加的条件是一组对应边，则你所添加的一组对应边是_____． 9. 分解因式：3x2+6xy+3y2＝_____． 10. 如图，在中，，的角平分线与的角平分线交于点，若点恰好在边上，则的长为______． 11. 若化简的结果中不含的一次项，则常数的值为______． 12. 已知，在中，，，，点是边上一点，，交边于点，沿着直线翻折，点落在边上的点处．如图所示，连接，当是等腰三角形时，则的长为_____． 三、解答题（共5题，共30.0分） 13. 因式分解： （1） （2） 14. 小明在计算一个多项式乘以时，因看错运算符号，变成了加上，得到的结果为-2x2-2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果． 15. 如图，点A、F、C、D在一条直线上，，，．求证：． 16. 如图，在的网格中，点，在格点（网格线的交点）上． （1）在图1中，找一格点，使得是以为腰的等腰直角三角形． （2）在图2中，作线段的垂直平分线． 17. 如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 四、解答题（共3题，共24，0分） 18. （1）先化简，再求值：，其中． （2）解分式方程： 19. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得 则 ∴ 解得：， ∴另一个因式为，m的值为-21． 问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 20. “阅百十风华，致生涯广大”——我校将迎来办学周年庆活动，文创产品深受校友们的喜爱．某工厂计划生产文创产品“烟雨伞”把，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间主产烟雨伞的数量比甲车间生产烟雨伞的数量的倍少把． （1）求甲、乙两车间各生产多少把烟雨伞？ （2）在生产过程中，乙车间每天生产烟雨伞的数量是甲车间每天生产烟雨伞数量的倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前天完成任务，求甲车间每天生产多少把烟雨伞？ 五、解答题（共2题，共18.0分） 21. 材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如分解因式： 材料2：分解因式． 解：设，则原式． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决． 请你根据以上阅读材料解答下列问题： （1）根据材料1将因式分解； （2）根据材料2将因式分解； （3）结合材料1和材料2，将因式分解． 22. 【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． 例1：如图1，可得等式：． 例2：由图2，可得等式：． 借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用． （1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为_________________________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值； （3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 六、解答题（共1题，共12.0分） 23. 综合与实践，问题情境∶活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为(，设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N． 特例分析∶（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数？  探究规律∶（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸∶（3）①求出当是等腰三角形时旋转角α的度数． ②在图3中，作直线，交于点P，直接写出当是直角时旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $