江苏苏州市苏州工业园区星汇学校2025-2026学年第二学期学科素养调研 九年级 数学

2025-2026学年第二学期学科素养调研 九年级 数学 注意事项： 1．本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 下列各数中，哪个选项是无理数（ ） A. B. C. D. 2. “破晓”是复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室科研团队研制的皮秒闪存器件，其擦写速度提升至400皮秒，实现了亚纳秒级操作，已知1皮秒等于秒，那么400皮秒用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小芸记录了6天体育锻炼的时间（单位：分钟），其折线统计图如图所示．这组数据的中位数是（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（ ） x/kg 1 2 3 … y/cm 8 13.5 19 … A. 2.5cm B. 4cm C. 5.5cm D. 1cm 8. 如图，在RtABC中，∠ABC＝90°．AB＝BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①＝；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若＝，则，其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 因式分解：______． 10. 七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的正方形．一个小球在该正方形图形上自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为______． 11. 若满足，则代数式的值为______． 12. 一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若这个圆锥体的底面圆的半径为1，则这个圆锥体的高为______． 13. 我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形为矩形，边与相切于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为______________． 14. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______． 15. 如图，在中，按如下步骤作图：在和上分别截取，，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点．根据以上作图，若，，，则线段的长为___________． 16. 如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，是边上的动点，作，交于点，延长到点，使得，连接和．当面积最大时，的长等于_____． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 21. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、聪明、快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了___________名学生． （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数． （3）若该校有学生1000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数． （4）根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 22. 如图，已知，、分别是、边上的中点，于点，点在的延长线上，，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，，求的长． 23. 某茶叶种植基地风景秀丽，每年都吸引全国各地的游客，茶园旅游景区在2023年五一长假期间，共接待游客7万人次，2025年五一长假期间，接待游客8.47万人次． （1）求该茶叶基地景区以2023-2025年五一长假期间接待游客人次的平均增长率； （2）新茶上市时，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为20元，并且每天可售出60斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10斤．设销售单价每增加x元，每天售出y斤． ①直接写出y与x的函数关系式：_____； ②求该茶商每天的最大利润． 24. 如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点． （1）求反比例函数表达式； （2）过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的倍，请求出点坐标； 25. 春天是踏青的好季节．小明和小华决定去公园出游踏青．如图，已知为公园入口，景点位于点东北方向米处，景点位于点南偏东方向，景点在景点的正北方向．景点既位于景点正东方向310米处，又位于景点的北偏西方向．景点既位于景点的正东方向，又位于景点的正南方向．米．（参考数据：，，，，） （1）求的长．（精确到个位） （2）小明选择了游览路线①：，小明行驶的平均速度是米／秒．小明在景点、处各停留了10分钟、5分钟．小华选择了游览路线②：，小华行驶的平均速度为5米／秒．小华在景点、处各停留了9分钟、8分钟．请通过计算说明：小明和小华谁先到达景点处．（数值精确到1） 26. 如图，点，，，都在上，是的直径，是的平分线，过点作，与的延长线交于点，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径． （3）在（2）的条件下，求的值． 27. 如图，一条抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）问在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； （3）将射线绕点逆时针旋转一定角度，使其恰好经过抛物线的顶点，求旋转角度的正切值． 2025-2026学年第二学期学科素养调研 九年级 数学 注意事项： 1．本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 ， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） ， 补全条形统计图如图： （3） （4）需要加强学生在家体育锻炼，努力提高身体素质（答案不唯一，合情合理即可） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：D、分别是、边上的中点， 是的中位线， ，即， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） ①；② 1250元 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【25题答案】 【答案】（1）米 （2）小明先到达景点D处 【26题答案】 【答案】（1）证明：连接，如图， ∵是的直径， ∴， ∵是的平分线， ∴． 由圆周角定理知， 即． ∵， ∴． ∵是的半径， ∴是的切线； （2）； （3）． 【27题答案】 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为或 （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $