精品解析：江苏连云港市灌云经济开发区实验学校2025-2026学年上学期七年级开学数学收心练习

2025—2026学年上学期七年级开学分班考试 数学试题 一、填空（每空1分共计20分）． 1. 折，依次填______，______，______，______． 【答案】 ①. 4 ②. 18 ③. 16 ④. 七五 【解析】 【分析】从已知的入手，先将其化成分数，再根据分数与除法的关系，分数的基本性质，逐个计算出空缺的数，最后转换为折数即可． 【详解】解： ∴计算第一个括号：， 计算第二个括号：， 计算第三个括号：， 计算第四个括号：七五折， 依次填入的结果为，，，七五． 2. 甲数的等于乙数的，甲数：乙数（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出甲数和乙数的等量关系，利用比例的基本性质化简即可得到结果． 【详解】解：根据题意可得，甲数乙数， 所以甲数：乙数， 化简得甲数：乙数． 3. 10吨增加它的后，再减少吨，还剩下（ ）吨． 【答案】 【解析】 【分析】把10吨看作单位“1”，先求出增加它的后的质量，再减去吨即可得到剩余质量． 【详解】解：10吨增加它的后的质量为：（吨）， 减少吨后的质量：（吨）， 即还剩下吨． 4. 钟面上时，时针和分针组成的角最小是（ ）度． 【答案】75 【解析】 【分析】钟面一圈为，共分为12个大格，先计算每个大格的度数，再确定时时针和分针的位置，即可求出二者的最小夹角． 【详解】解：， ∵时，分针指向数字6，时针指向数字3和4的正中间， ∴时针和分针组成的角最小为． 5. 分数的分数单位是（ ），当等于（ ）时其值是最小的合数． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】根据分数单位的定义确定第一个空，再结合最小的合数为，列等式计算得到的值． 【详解】解：根据分数单位的定义，分数表示把单位“”平均分成份，表示其中1份的数就是它的分数单位， 因此分数单位为； 最小的合数是， 令， ． 6. 一本故事书有300页，小明第一天看了这本书的，第二天看了36页，第三天接着看，小明第三天要从第（ ）页开始看． 【答案】97 【解析】 【分析】先计算出小明第一天看的页数，再算出两天一共看完的页数，第三天开始看的页数是两天看完总页数的下一页． 【详解】解：第一天看的页数：（页）， 两天一共看完的页数：（页）， 故第三天开始看的页数：（页）． 7. 把25厘米长的吸管剪成3段，能围成三角形，如果每段都是整厘米数，有（ ）种不同的分法． 【答案】16 【解析】 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可． 【详解】解：满足条件的三角形边长组合有： ，，，，，， ，，，，， ，，， ，， 共有种． 8. 如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米． 【答案】 ①. 28.26 ②. 94.2 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，虽然形状变了，但体积不变，底面积也不变．因此，这个长方体的底面积就等于原圆柱的底面积， 圆锥体积是等底等高圆柱体积的． 【详解】解：①已知圆柱的底面周长厘米，根据圆的周长公式，可以求出半径（厘米）；计算长方体的底面积（即圆柱的底面积），根据圆的面积公式（平方厘米），所以，这个长方体的底面积是28.26平方厘米． ②计算等底等高圆锥的体积：因为长方体与圆柱等底等高，所以实际上就是求底面积为28.26平方厘米，高为10厘米的圆锥体积，圆锥的体积（立方厘米），所以，与它等底等高的圆锥的体积是94.2立方厘米． 9. 如下图， 平行四边形的面积是 20 平方厘米， 图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是_____，图形乙的面积是_____平方厘米． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】该题考查了三角形、平行四边形的面积，根据三个三角形高相等，面积比等于底之比，得出甲：乙：丙；因为平行四边形的面积底高，面积为 20 平方厘米，得出乙的面积． 【详解】解：三个三角形高相等，面积比等于底之比， 则甲：乙：丙； 图形乙的面积是（平方厘米）， 故答案为：； 4． 10. 一桶油，第一次倒出油的，第二次倒出千克，正好倒完，那么第一次和第二次倒出油的比是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】将这桶油总质量看作单位，先求出第二次倒出油占总质量的分率，再计算两次倒出油的比． 【详解】解：把这桶油的总质量看作单位， 因为第一次倒出油的，两次正好倒完， 所以第二次倒出油占总质量的 ， 所以第一次和第二次倒出油的比为． 11. 一个长方形的长是米，宽是米，四个这样的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是（ ）米，或（ ）米，还可能是（ ）米． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】四个相同的长方形拼大长方形共有3种不同拼接方式，分别求出每种拼法的长和宽，再用长方形周长公式计算即可． 【详解】解：长方形周长公式为 ，分三种情况计算： 情况一：四个小长方形沿长依次拼接： 此时大长方形长为 ，宽为 ， 周长为 ； 情况二：四个小长方形沿宽依次拼接： 此时大长方形长为 ，宽为 ， 周长为 ； 情况三：两个沿长拼接，再沿宽拼为两层，即2行2列排列： 此时大长方形长为 ，宽为 ， 周长为 ． 12. 甲乙丙三个数，甲数占其他两数之和的，乙数占其他两数之和的，丙数占其他两数之和的（ ），甲乙丙三个数的比是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把三个数的总和看作单位1，先根据条件求出甲、乙分别占总和的分率，再计算丙占总和的分率，即可求解． 【详解】解：设甲乙丙三个数的总和为单位． ∵甲数占其他两数之和的，即甲（乙丙）， ∴甲占三个数总和的， ∵乙数占其他两数之和的，即乙（甲丙）， ∴乙占三个数总和的， ∴丙占三个数总和的， 丙占其他两数之和的分率为：． 甲乙丙三个数的比为：． 二、选择（每空2分共计10分）． 13. 一种商品的价格第一次降价，接着又涨价，结果与原价相比（ ） A. 不变 B. 降低了 C. 提高了 D. 降低了 【答案】D 【解析】 【分析】两次价格变动对应的单位“1”不同，不可直接抵消变动比例，需分步计算现价后与原价比较． 【详解】解：设原价为单位“1”， ∵第一次降价， ∴降价后价格为， ∵第二次在第一次降价后的价格基础上涨价， ∴现价为， ∴现价比原价降低了． 14. 一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行千米，回来时每小时行千米．往返的平均速度是每小时行（ ）千米． A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】平均速度为总路程与总时间的比值，不可直接取两个速度的平均值． 【详解】解：设甲乙两地单程路程为千米， 去时时间为（小时）， 返回时间为（小时）， 往返总路程为（千米）， 总时间为（小时）， 平均速度为（千米/小时）． 15. 【三视图】用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到（ ）． A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，通过观察可知该几何体一共有4个小正方体组成，其中前排3个，后排1个居中，据此即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，这些小正方体分前、后两排，前排3个，后排1个居中， 因此从左面看到的形状是， 故选：C． 16. 观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ） A. 31 B. 42 C. 45 D. 51 【答案】A 【解析】 【分析】根据已有图形的变化确定变化规律即可求出第10个图形中棋子的个数. 【详解】解：第1个图棋子的个数为4； 第2个图棋子的个数为； 第3个图棋子的个数为； 第4个图棋子的个数为； …… 第10个图棋子的个数为. 故选：A. 【点睛】本题考查了图形的变化规律，灵活的观察图形，归纳出其变化规律是解题的关键. 17. 三个不同的质数，，，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由质数的奇偶性特征可知，中必有一个为，选取最小的符合条件的质数计算即可． 【详解】解：，，是不同的质数，且，两个奇质数的和为大于的偶数，是合数，不符合为质数的要求， ，中必有一个数为，要使最小，需选取尽可能小的质数，取，，则，符合条件，代入得． 三、判断题（每空2分共计10分）． 18. 单独完成一项工作，乙要小时，甲要小时，甲乙的工效比是．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将总工作量看作单位，根据“工效总工作量工作时间”计算甲乙的工效比即可判断正误． 【详解】解：将总工作量看作单位， 则甲的工效为，乙的工效为， 甲乙的工效比为，与题干给出的不一致，故错． 19. 男生比女生多全班的，女生一定比男生少全班的．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两个百分率的单位“”都是全班总人数，人数差相同，因此占全班的百分比相同． 【详解】解：设全班总人数为单位“”， 男生比女生多全班的， 男生人数女生人数， 女生比男生少的人数就是该差值，占全班总人数的比例仍为， 因此原说法正确， 故答案为：√． 20. 一种商品打“八三”折出售，比原价便宜了．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】将商品原价看作单位“”， “八三”折表示现价是原价的，计算现价比原价便宜的百分比即可判断． 【详解】解：把商品原价看作单位“”， 打八三折出售即现价是原价的， 则比原价便宜， 原题说法正确． 21. 2026年2月29日，乐乐在家开生日宴会．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断2026年2月是否存在29日，需先判断2026年是平年还是闰年，闰年2月有29天，平年2月只有28天，非整百年份能被整除才是闰年． 【详解】解：， 则2026年是平年，不存在29日； 故答案为×． 22. 生产的90个零件中，有10个不合格，这些零件的合格率是90％．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】首先理解合格率，合格率即合格零件个数占生产零件总个数的百分之几，即合格率=，由此列式解答后再判断即可． 【详解】解：合格产品的个数：90-10=80（个） 合格率：×100% ≈0.889×100% =88.9% 答：合格率是88.9%，原题说法是错误的． 故答案为：×． 【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑． 四、计算（共29分）． 23. 直接写出得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）0.47 （2）1 （3）5 （4）0.7 （5）0.04 （6）7.75 （7）0.4 （8）25 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 24. 脱式计算，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）57 （2）60 （3）32 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 原式 ． 【小问2详解】 解： 原式 ． 【小问3详解】 解： 原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 25. 解方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 根据比例的性质，得， 故， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， ， ， 系数化为1，得． 【小问3详解】 解： 解得． 五、操作实践（24分）． 26. 图形计算． （1）计算图形中涂色部分的面积． （2）如图中圆的周长是20厘米，如果圆的面积和长方形的面积相等，计算涂色部分的周长． 【答案】（1） （2）25厘米 【解析】 【分析】（1）分别算出长方形面积和半圆的面积，再相减即可； （2）记圆的半径为，长方形长为，根据圆的面积和长方形的面积相等，推出，再结合长方形周长公式，以及圆的周长求解，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：记圆的半径为，长方形长为， 因为圆的面积和长方形的面积相等， 所以， 整理得， 又， 所以涂色部分的周长为（厘米）． 27. 按要求画图． （1）把图中的长方形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形．旋转后，点的位置用数对表示是（ ）． （2）按的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的（ ）． （3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴． 【答案】（1）如图： 7,6； （2）如图， （3）如图， 【解析】 【分析】（1）找出长方形各个顶点绕A点顺时针旋转后的点，依次连接，由此作图并解答； （2）把直角三角形的两条直角边分别缩小到原来的，由此作图，利用三角形的面积公式去解答； （3）利用长方形的面积公式可知：长方形的长可以是4厘米，宽是2厘米，由此作图（答案不唯一）． 【小问1详解】 作图略，旋转后B点的位置用数对表示是； 【小问2详解】 作图略，缩小后的三角形面积是原来的； 【小问3详解】 略 28. 用一根长96厘米的绳子在地上摆正方形． 当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是（ ）厘米，总面积是（ ）平方厘米．当这根绳子摆出个正方形时，顶点数是（ ）个． 【答案】0.5，12， 【解析】 【分析】绳子的总长一定，摆出n个正方形，周长总长，边长周长；一个正方形的面积边长边长，代入，可以得解；找到前几个图形顶点数的规律，然后求解即可． 【详解】解：当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是（厘米）， 总面积是（平方厘米）； 当这根绳子摆出1个正方形时，顶点数是（个）， 当这根绳子摆出2个正方形时，顶点数是（个）， 当这根绳子摆出3个正方形时，顶点数是（个）， … ∴当这根绳子摆出个正方形时，顶点数是（）个． 29. 点在点北偏东30度6千米处；点在点南偏西60度4千米处． （1）在图中画出A点和B点． （2）过点作的垂线，并标上直角和标记． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 6千米，4千米，又比例尺为， 所以图中，； 图：略 【小问2详解】 略 六、解决问题（33分）． 30. 一种恤衫打八折售出，王阿姨花640元买了一件恤衫，买这件衣服可以比原来节省多少元？ 【答案】160元 【解析】 【分析】明确折扣的含义，八折意味着现价是原价的，所以要先通过现价和对应的折扣比例求出原价．因为已知现价是640元，对应原价的，所以用现价除以即可得到原价．求节省的金额，用原价减去实际花费的现价就能得到结果． 【详解】解： （元）． 答：买这件衣服可以比原来节省160元． 31. 学校操场上有一堆圆锥形的黄沙，测得底面直径是4米，高1.5米．现准备将这堆黄沙填到长4米、宽2米、深0.7米的长方体沙坑里．这堆黄沙能否将沙坑填满？ 【答案】能将沙坑填满 【解析】 【详解】解： （立方米） （立方米） ； 答：能将沙坑填满． 32. 36名学生在阅览室看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生占看书人数的，后来又来了几名女生？ 【答案】后来又来了2名女生 【解析】 【分析】根据题意，抓住男生众数不变，求出后来的总人数再减去原来众数，然后即可求得后来又来了几名女生．本题考查了分数的除法应用． 【详解】（人）； 答：后来又来了2名女生． 33. 暑假里乐乐三天看完一本书，第一天看了这本书的，第二天看了余下的少10页，第三天将余下的50页看完，这本书一共有多少页？ 【答案】150页 【解析】 【详解】解：， （页）． 答：这本书一共有150页． 34. 快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲乙两地的路程是多少千米？ 【答案】720千米 【解析】 【详解】解：快车比慢车多行驶：（千米）， 快车比慢车的速度快：（千米/小时）， 相遇后快车行驶4小时的路程与相遇前慢车行驶5小时的路程相等，路程相同，速度与时间成反比，故快车速度：慢车速度， 快车速度为：（千米/小时）， 甲乙两地的路程为：（千米）， 答：甲乙两地的路程是720千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期七年级开学分班考试 数学试题 一、填空（每空1分共计20分）． 1. 折，依次填______，______，______，______． 2. 甲数的等于乙数的，甲数：乙数（ ）． 3. 10吨增加它的后，再减少吨，还剩下（ ）吨． 4. 钟面上时，时针和分针组成的角最小是（ ）度． 5. 分数的分数单位是（ ），当等于（ ）时其值是最小的合数． 6. 一本故事书有300页，小明第一天看了这本书的，第二天看了36页，第三天接着看，小明第三天要从第（ ）页开始看． 7. 把25厘米长的吸管剪成3段，能围成三角形，如果每段都是整厘米数，有（ ）种不同的分法． 8. 如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米． 9. 如下图， 平行四边形的面积是 20 平方厘米， 图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是_____，图形乙的面积是_____平方厘米． 10. 一桶油，第一次倒出油的，第二次倒出千克，正好倒完，那么第一次和第二次倒出油的比是（ ）． 11. 一个长方形的长是米，宽是米，四个这样的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是（ ）米，或（ ）米，还可能是（ ）米． 12. 甲乙丙三个数，甲数占其他两数之和的，乙数占其他两数之和的，丙数占其他两数之和的（ ），甲乙丙三个数的比是（ ）． 二、选择（每空2分共计10分）． 13. 一种商品的价格第一次降价，接着又涨价，结果与原价相比（ ） A. 不变 B. 降低了 C. 提高了 D. 降低了 14. 一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行千米，回来时每小时行千米．往返的平均速度是每小时行（ ）千米． A. B. C. D. 无法确定 15. 【三视图】用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到（ ）． A. B. C. D. 无法确定 16. 观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ） A. 31 B. 42 C. 45 D. 51 17. 三个不同的质数，，，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 三、判断题（每空2分共计10分）． 18. 单独完成一项工作，乙要小时，甲要小时，甲乙的工效比是．（ ） 19. 男生比女生多全班的，女生一定比男生少全班的．（ ） 20. 一种商品打“八三”折出售，比原价便宜了．（ ） 21. 2026年2月29日，乐乐在家开生日宴会．（ ） 22. 生产的90个零件中，有10个不合格，这些零件的合格率是90％．（ ） 四、计算（共29分）． 23. 直接写出得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 24. 脱式计算，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 25. 解方程 （1） （2） （3） 五、操作实践（24分）． 26. 图形计算． （1）计算图形中涂色部分的面积． （2）如图中圆的周长是20厘米，如果圆的面积和长方形的面积相等，计算涂色部分的周长． 27. 按要求画图． （1）把图中的长方形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形．旋转后，点的位置用数对表示是（ ）． （2）按的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的（ ）． （3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴． 28. 用一根长96厘米的绳子在地上摆正方形． 当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是（ ）厘米，总面积是（ ）平方厘米．当这根绳子摆出个正方形时，顶点数是（ ）个． 29. 点在点北偏东30度6千米处；点在点南偏西60度4千米处． （1）在图中画出A点和B点． （2）过点作的垂线，并标上直角和标记． 六、解决问题（33分）． 30. 一种恤衫打八折售出，王阿姨花640元买了一件恤衫，买这件衣服可以比原来节省多少元？ 31. 学校操场上有一堆圆锥形的黄沙，测得底面直径是4米，高1.5米．现准备将这堆黄沙填到长4米、宽2米、深0.7米的长方体沙坑里．这堆黄沙能否将沙坑填满？ 32. 36名学生在阅览室看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生占看书人数的，后来又来了几名女生？ 33. 暑假里乐乐三天看完一本书，第一天看了这本书的，第二天看了余下的少10页，第三天将余下的50页看完，这本书一共有多少页？ 34. 快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲乙两地的路程是多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $