7.1 同底数幂的乘法 练习 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

7.1 同底数幂的乘法 练习 2025--2026学年苏科版七年级数学下册 一．选择题（共7小题） 1．化简a2•a5所得的结果是（　　） A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10 2．下列运算中，错误的是（　　） A．3a5﹣a5＝2a5 B．2m•3n＝6m+n（m、n为正整数） C．（a﹣b）3（b﹣a）4＝（a﹣b）7 D．﹣a3•（﹣a）5＝a8 3．下列各式中能用同底数幂乘法的运算性质进行运算的是（　　） A．（x﹣y）2•（x+y）2 B．（﹣x﹣y）（x+y）2 C．（x+y）2+（x+y）2 D．﹣（x﹣y）2•（﹣x﹣y） 4．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（　　） A．5 B．10 C．32 D．64 5．已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，那么a，b，c之间满足的等量关系成立的是（　　） A．c＝2b﹣1 B．c＝a+b C．b＝a﹣1 D．c＝ab 6．在a•（　　）＝a4中，括号内的代数式应为（　　） A．a2 B．a3 C．a4 D．a5 7．已知3m+4n＝5，则8m×16n的值为（　　） A．10 B．12 C．32 D．36 二．填空题（共1小题） 8．计算： （1）am•am+1•am﹣1＝　 　 ； （2）（m+n）•（m+n）4＝　 　 ； （3）（x﹣y）2•（y﹣x）3＝　 　 ； （4）（2x﹣1）n•（1﹣2x）2n＝　 　 ． 三．解答题（共6小题） 9．已知长方形的长是（2×104）米，宽是（2×106）米，求长方形的面积及周长？ 10．已知ax•ay＝a5，axy＝a6（a≠0）． （1）求x+y的值； （2）求x2+y2的值． 11．计算： （1）a2n•a； （2）（y﹣x）•（x﹣y）2•（y﹣x）4； （3）9×27﹣3×34； （4）5n×（﹣25）×5n+2； （5）t•（﹣t）8•（﹣t）9•（﹣t）； （6）m•m2•m+m2•m﹣m2•m2﹣2m3． 12．（1）已知3m＝7，3n＝2，求32+m+n的值； （2）已知4×22x×23x＝217，求x的值． 13．海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是1.5×104秒，光在真空中的速度约为3×108米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示） 14．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空： （3，27）＝　 　 ，（4，1）＝　 　 （2，0.25）＝　 　 ； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c． 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．化简a2•a5所得的结果是（　　） A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10 【分析】根据同底数幂的乘法计算即可． 【解答】解：a2•a5＝a7． 故选：A． 【点评】此题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的法则是关键． 2．下列运算中，错误的是（　　） A．3a5﹣a5＝2a5 B．2m•3n＝6m+n（m、n为正整数） C．（a﹣b）3（b﹣a）4＝（a﹣b）7 D．﹣a3•（﹣a）5＝a8 【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方及积的乘方法则逐项判断即可． 【解答】解：3a5﹣a5＝2a5，则A不符合题意； 2m•3n无法运算，则B符合题意； （a﹣b）3（b﹣a）4＝（a﹣b）3（a﹣b）4＝（a﹣b）7，则C不符合题意； ﹣a3•（﹣a）5＝﹣a3•（﹣a5）＝a8，则D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方及积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 3．下列各式中能用同底数幂乘法的运算性质进行运算的是（　　） A．（x﹣y）2•（x+y）2 B．（﹣x﹣y）（x+y）2 C．（x+y）2+（x+y）2 D．﹣（x﹣y）2•（﹣x﹣y） 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【解答】解：B、（﹣x﹣y）（x+y）2 ＝﹣（x+y）3， 故选：B． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 4．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（　　） A．5 B．10 C．32 D．64 【分析】根据2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，应用同底数幂的乘法的运算方法，求出2a+b+c+d的值是多少，即可求出a+b+c+d的值为多少． 【解答】解：∵2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10， ∴2a+b+c+d＝5×3.2×6.4×10＝16×64＝210， ∴a+b+c+d＝10． 故选：B． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 5．已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，那么a，b，c之间满足的等量关系成立的是（　　） A．c＝2b﹣1 B．c＝a+b C．b＝a﹣1 D．c＝ab 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【解答】解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝18， ∵18＝3×6， ∴2c＝2a×2b＝2a+b， ∴c＝a+b， 故选：B． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则的逆用是解题的关键． 6．在a•（　　）＝a4中，括号内的代数式应为（　　） A．a2 B．a3 C．a4 D．a5 【分析】根据同底数幂的乘法可得． 【解答】解：a•a3＝a4， 故选：B． 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 7．已知3m+4n＝5，则8m×16n的值为（　　） A．10 B．12 C．32 D．36 【分析】先用幂的乘方逆运算转化为同底数幂相乘形式，再利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【解答】解：当3m+4n＝5时， 8m×16n ＝23m×24n ＝23m+4n ＝25 ＝32． 故选：C． 【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用． 二．填空题（共1小题） 8．计算： （1）am•am+1•am﹣1＝a3m ； （2）（m+n）•（m+n）4＝　（m+n）5 ； （3）（x﹣y）2•（y﹣x）3＝　（y﹣x）5 ； （4）（2x﹣1）n•（1﹣2x）2n＝　（2x﹣1）3n ． 【分析】根据同底数幂乘法的运算法则计算即可． 【解答】解：（1）am•am+1•am﹣1 ＝am+m+1+m﹣1 ＝a3m； 故答案为：a3m； （2）（m+n）•（m+n）4 ＝（m+n）1+4 ＝（m+n）5； 故答案为：（m+n）5； （3）（x﹣y）2•（y﹣x）3 ＝（y﹣x）2•（y﹣x）3 ＝（y﹣x）2+3 ＝（y﹣x）5； 故答案为：（y﹣x）5； （4）（2x﹣1）n•（1﹣2x）2n ＝（2x﹣1）n•（2x﹣1）2n ＝（2x﹣1）n+2n ＝（2x﹣1）3n． 故答案为：（2x﹣1）3n． 【点评】此题考查的是同底数幂乘法的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键． 三．解答题（共6小题） 9．已知长方形的长是（2×104）米，宽是（2×106）米，求长方形的面积及周长？ 【分析】根据长方形的面积和周长公式解答． 【解答】解：∵长方形的长是（2×104）米，宽是（2×106）米， ∴长方形的面积为：（2×104）×（2×106）＝4×1010（米2）． 长方形的周长为：2[（2×104）+（2×106）]＝2×（2×104）（1+102）＝4.04×106（米）． 答：长方形的面积为4×1010米2，4.04×106米． 【点评】考查了单项式乘单项式，科学记数法﹣表示较大的数．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 10．已知ax•ay＝a5，axy＝a6（a≠0）． （1）求x+y的值； （2）求x2+y2的值． 【分析】（1）根据同底数幂相乘法则计算第一个等式，求出x+y即可； （2）根据第二个等式求出xy，再结合（1）中所求x+y，利用完全平方公式求出答案即可． 【解答】解：（1）∵ax•ay＝a5， ∴ax+y＝a5， ∴x+y＝5； （2）∵axy＝a6（a≠0）， ∴xy＝6， 由（1）得：x+y＝5， ∴x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝52﹣2×6 ＝25﹣12 ＝13． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则和完全平方公式． 11．计算： （1）a2n•a； （2）（y﹣x）•（x﹣y）2•（y﹣x）4； （3）9×27﹣3×34； （4）5n×（﹣25）×5n+2； （5）t•（﹣t）8•（﹣t）9•（﹣t）； （6）m•m2•m+m2•m﹣m2•m2﹣2m3． 【分析】根据同底数幂的乘法计算即可． 【解答】解：（1）原式＝a2n+1； （2）原式＝（y﹣x）•（y﹣x）2•（y﹣x）4 ＝（y﹣x）7； （3）原式＝32×33﹣3×34 ＝35﹣35 ＝0； （4）原式＝5n×（﹣52）×5n+2 ＝﹣5n+2+n+2 ＝﹣52n+4； （5）原式＝t•t8•（﹣t9）•（﹣t） ＝t1+8+9+1 ＝t19； （6）原式＝m4+m3﹣m4﹣2m3 ＝﹣m3． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握am•an＝am+n是解题的关键． 12．（1）已知3m＝7，3n＝2，求32+m+n的值； （2）已知4×22x×23x＝217，求x的值． 【分析】（1）逆用am•an＝am+n即可得出答案； （2）把4写成22，用同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：（1）∵3m＝7，3n＝2， ∴原式＝32•3m•3n ＝9×7×2 ＝126； （2）∵4×22x×23x＝217， ∴22×22x×23x＝217， ∴22+2x+3x＝217， ∴2+2x+3x＝17， ∴x＝3． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，逆用am•an＝am+n是解题的关键． 13．海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是1.5×104秒，光在真空中的速度约为3×108米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示） 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：3×108×1.5×104＝4.5×1012（米）， 即海王星距离太阳大约有4.5×1012米． 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 14．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空： （3，27）＝　3　 ，（4，1）＝　0　 （2，0.25）＝　﹣2　 ； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c． 【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可； （2）根据已知得出3a＝5，3b＝6，3c＝30，求出3a×3b＝30，即可得出答案． 【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2， 故答案为：3，0，﹣2； （2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c， ∴3a＝5，3b＝6，3c＝30， ∴3a×3b＝30， ∴3a×3b＝3c， ∴a+b＝c． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $