7.1 同底数幂的乘法 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 7.1同底数幂的乘法 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算x•x2结果正确的是（　　） A．x B．x2 C．x3 D．x4 2.计算a3•（﹣a2）的结果是（　　） A．a6 B．﹣a6 C．a5 D．﹣a5 3.下列各式计算结果为a7的是（　　） A．（﹣a）2•（﹣a）5 B．（﹣a）2•（﹣a5） C．（﹣a2）•（﹣a）5 D．（﹣a）•（﹣a）6 4.计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　） A．﹣（b﹣a）10 B．（b﹣a）30 C．（b﹣a）10 D．﹣（b﹣a）30 5.在等式　　中，括号里填入的代数式应当是　　 A． B． C． D． 6.计算的结果为（  ） A． B． C． D． 7.若2n•2n＝2n+2n+2n+2n，则n的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 8.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则、和的关系是　　 A． B． C． D．无法确定 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：x4•（﹣x）＝ 　　． 10.2a2﹣a•a＝　　． 11.计算： ． 12. 一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （结果用科学记数法表示）． 13.若xm＝3，xn＝6，求xm+n的值为　　． 14.若，，则的值为 ． 15.我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，．若，那么的结果是 ． 16.定义一种新的运算“（a，b）”，若ac＝b，则（a，b）＝c，如：（2，16）＝4．已知（3，9）＝x，（3，y）＝4，则x﹣y＝　　． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）x•x5•x6； （2）（x﹣2y）2（x﹣2y）5． 18.计算： （1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5 19.计算： (1)； (2)（n为大于1的整数）； (3)（n为正整数） (4)． 20.（1）若，求的值； （2）若，求的值． 21.如果x、y是正整数，且2x•2y＝32 （1）求满足条件的整数x、y共有多少对？ （2）根据条件能否快速判断出2x﹣1•2y+1的计算结果？ 22.观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 23.阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考：如果知道，，能否求呢？对于，规定，例如：因为，所以． (1) , ； (2)分别计算、的值，试猜想、、之间的等量关系式； (3)若记，，请用含的代数式表示． 24.我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则． (1)若，则：① ； ② 当 ； (2)若，化简：． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算x•x2结果正确的是（　　） A．x B．x2 C．x3 D．x4 【答案】C 2.计算a3•（﹣a2）的结果是（　　） A．a6 B．﹣a6 C．a5 D．﹣a5 【答案】D 3.下列各式计算结果为a7的是（　　） A．（﹣a）2•（﹣a）5 B．（﹣a）2•（﹣a5） C．（﹣a2）•（﹣a）5 D．（﹣a）•（﹣a）6 【答案】C 4.计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　） A．﹣（b﹣a）10 B．（b﹣a）30 C．（b﹣a）10 D．﹣（b﹣a）30 【答案】A 5.在等式　　中，括号里填入的代数式应当是　　 A． B． C． D． 【答案】C 6.计算的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 7.若2n•2n＝2n+2n+2n+2n，则n的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 8.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则、和的关系是　　 A． B． C． D．无法确定 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：x4•（﹣x）＝ 　　． 【答案】﹣x5 10.2a2﹣a•a＝　　． 【答案】a2 11.计算： ． 【答案】 13. 一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （结果用科学记数法表示）． 【答案】 13.若xm＝3，xn＝6，求xm+n的值为　　． 【答案】18 14.若，，则的值为 ． 【答案】 15.我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，．若，那么的结果是 ． 【答案】 16.定义一种新的运算“（a，b）”，若ac＝b，则（a，b）＝c，如：（2，16）＝4．已知（3，9）＝x，（3，y）＝4，则x﹣y＝　　． 【答案】﹣79 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）x•x5•x6； （2）（x﹣2y）2（x﹣2y）5． 【答案】（1）原式＝x1+5+6 ＝x12； （2）原式＝（x﹣2y）2+5 ＝（x﹣2y）7． 18.计算： （1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5 【答案】（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） ＝b2×b2×b3 ＝b7； （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5 ＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7 ＝﹣（y﹣2）10． 19.计算： (1)； (2)（n为大于1的整数）； (3)（n为正整数） (4)． 【答案】（1） （2） （3） （4） 20.（1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】解：（1）， ， ，解得：； （2） ． ，，解得：，， ． 21.如果x、y是正整数，且2x•2y＝32 （1）求满足条件的整数x、y共有多少对？ （2）根据条件能否快速判断出2x﹣1•2y+1的计算结果？ 【答案】（1）∵2x•2y＝2x+y＝25， ∴x+y＝5， ∵x、y是正整数， ∴x＝1时，y＝4， x＝2时，y＝3， x＝3时，y＝2， x＝4时，y＝1， ∴正整数x、y共有4对； （2）∵x﹣1+y+1＝x+y， ∴2x﹣1•2y+1的计算结果是32． 22.观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 【答案】（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：由题意知，第个等式为， 由题意知，； ∴第个等式成立； （3）解：由题意知，， ∴， ∴； （4）解：令， 则， ∴， 解得，， ∴． 23.阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考：如果知道，，能否求呢？对于，规定，例如：因为，所以． (1) , ； (2)分别计算、的值，试猜想、、之间的等量关系式； (3)若记，，请用含的代数式表示． 【答案】（1）解： 故答案为：，3． （2）解：依题意，，、 ∴； （3）解：根据题意得： ，， ， ． 24.我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则． (1)若，则：① ； ② 当 ； (2)若，化简：． 【答案】（1）解：①由于， 而， 所以； 故答案为：125； ②， ， ， ， ， 故答案为：2； （2）解：， ，，，，……，， ． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $