8.1相交线题型突破2025-2026学年青岛版七年级数学下册（七大题型）

8.1相交线题型突破2025-2026学年青岛版 七年级下册（七大题型） 题型一：平面上两条直线的位置关系 1．在下列各图中能相交的是（    ） A． B． C． D． 2．平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为个，最多为个，则等于（    ） A． B． C． D．以上都不对 3.下列说法正确的是（　　） A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直 B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直 C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行 D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行 4.如图所示，能相交的是 　 　，平行的是 　 　．（填序号） 5.同一平面内的两条直线的位置关系有 种，分别是 ． 题型二：邻补角与对顶角的识别 1.下面四个图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2.下列各图中，∠1和∠2都是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 3.如图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（　　） A．∠AOC和∠BOE是对顶角 B．∠COE和∠AOD是对顶角 C．∠BOC和∠AOD是对顶角 D．∠AOE和∠DOE是对顶角 4.如图，图中邻补角有几对（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．8对 5.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有  对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有  对；如图3图中有n条直线相交于一点，则对顶角有  对． 题型三：与邻补角与对顶角有关的角度计算 1.如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB＝48°，则∠COD的度数是（　　） A．42° B．48° C．96° D．132° 2.如图，直线AB，CD相交于点O，并且∠AOD＝3∠AOC，则∠AOD的度数为 　 　． 3.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOE＝15°，∠AOD＝2∠DOE，则∠DOB的度数为 ． 4.如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，求∠3的度数． 5.如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）． （1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，求∠BEC的角度； （2）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝105°（如图2），求∠AEG﹣∠CEG的值． 题型四：垂线的定义的理解与应用 1.为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 2．如图，已知，，所以与重合，其理由是（   ）    A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 3.如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 4．如图，若已知，则下列说法正确的是（　　） A．点B到的垂线段是线段B．点C到的垂线段是线段 C．线段是点D到的垂线段D．线段是点B到的垂线段 5.如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（    ） A．点B到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点A到的距离 题型五：画垂线与点到直线的距离 1.过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 2.在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（   ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 3．如图，于点，于点，，，则的长可能是（   ） A． B． C． D． 4.如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是 ． 5.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 题型六：利用垂线的定义求角的度数 1.如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2.如图，点B在直线上，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3.如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 5．如图所示，已知直线和相交于点．，平分． (1)与的大小关系是 ． (2)若，求的度数． 题型七：同位角、内错角、同旁内角的辨别 1.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2.如图，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4.如图，以下说法正确的是（　　） A．∠GFB和∠HCD是同位角 B．∠GFB和∠FCH是同位角 C．∠AFC和∠HCD是内错角 D．∠GFC和∠FCD是同旁内角 5.如图，直线a、b被直线c所截，∠2与∠5是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 6.如图． （1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 　 　； （2）∠AEF的同位角是 　 　； （3）∠1的同旁内角是 　 　． 【答案】 8.1相交线题型突破2025-2026学年青岛版 七年级下册（七大题型） 题型一：平面上两条直线的位置关系 1．在下列各图中能相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为个，最多为个，则等于（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 3.下列说法正确的是（　　） A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直 B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直 C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行 D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行 【答案】C． 4.如图所示，能相交的是 　 　，平行的是 　 　．（填序号） 【答案】③，⑤． 5.同一平面内的两条直线的位置关系有 种，分别是 ． 【答案】 三 相交、平行、重合 题型二：邻补角与对顶角的识别 1.下面四个图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列各图中，∠1和∠2都是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（　　） A．∠AOC和∠BOE是对顶角 B．∠COE和∠AOD是对顶角 C．∠BOC和∠AOD是对顶角 D．∠AOE和∠DOE是对顶角 【答案】C． 4.如图，图中邻补角有几对（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．8对 【答案】D． 5.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有  对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有  对；如图3图中有n条直线相交于一点，则对顶角有  对． 【答案】2；6；n2﹣n. 题型三：与邻补角与对顶角有关的角度计算 1.如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB＝48°，则∠COD的度数是（　　） A．42° B．48° C．96° D．132° 【答案】B． 2.如图，直线AB，CD相交于点O，并且∠AOD＝3∠AOC，则∠AOD的度数为 　 　． 【答案】135°． 3.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOE＝15°，∠AOD＝2∠DOE，则∠DOB的度数为 ． 【答案】50°． 4.如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，求∠3的度数． 【答案】解：∵∠1+∠2＝80°，∠1＝∠2， ∴∠2＝40°， ∴∠BOC＝180°﹣∠2＝140°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠3∠BOC＝70° 5.如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）． （1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，求∠BEC的角度； （2）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝105°（如图2），求∠AEG﹣∠CEG的值． 【答案】解：（1）设∠BEC的度数为x， 则180﹣x＝3（90﹣x）， 解得：x＝45°， ∴∠BEC＝45°， （2）∵射线EF平分∠AED， ∴∠AEF＝∠DEF， ∵∠FEG＝105°． ∴∠AEG+∠AEF＝105°， ∵∠CEG＝180°+105°＝∠DEF＝75°+∠DEF， ∴∠AEG﹣∠CEG＝105°﹣∠AEF＝（75°﹣∠DEF）＝30°． 题型四：垂线的定义的理解与应用 1.为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 【答案】C 2．如图，已知，，所以与重合，其理由是（   ）    A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 【答案】B 3.如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 【答案】B 4．如图，若已知，则下列说法正确的是（　　） A．点B到的垂线段是线段B．点C到的垂线段是线段 C．线段是点D到的垂线段D．线段是点B到的垂线段 【答案】D 5.如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（    ） A．点B到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点A到的距离 【答案】A 题型五：画垂线与点到直线的距离 1.过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（   ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】A 3．如图，于点，于点，，，则的长可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是 ． 【答案】4 5.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 【答案】 题型六：利用垂线的定义求角的度数 1.如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，点B在直线上，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 【详解】（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由于可设， ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， 即的度数为 5．如图所示，已知直线和相交于点．，平分． (1)与的大小关系是 ． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵与是对顶角， ∴， 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴, ∵平分， ∴, ∴， ∴． 题型七：同位角、内错角、同旁内角的辨别 1.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】B． 2.如图，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】B． 3.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C． 4.如图，以下说法正确的是（　　） A．∠GFB和∠HCD是同位角 B．∠GFB和∠FCH是同位角 C．∠AFC和∠HCD是内错角 D．∠GFC和∠FCD是同旁内角 【答案】D． 5.如图，直线a、b被直线c所截，∠2与∠5是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】A． 6.如图． （1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 　 　； （2）∠AEF的同位角是 　 　； （3）∠1的同旁内角是 　 　． 【答案】解：（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是∠ACD． 学科网（北京）股份有限公司 $