8.2平行线及其判定题型突破（八大题型）2025-2026学年青岛版七年级下册

8.2平行线及其判定题型突破2025-2026学年 青岛版七年级下册（八大题型） 题型一：对平行公理及其推论的理解与应用 1.下列推理正确的是（　　） A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c 2.下列语句正确的有（　　）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A．4 B．3 C．2 D．1 3.在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 4.有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 5.下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是 ．（填序号） 题型二：同位角相等，两直线平行 1.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 2.如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，将木条，与钉在一起，，若要使木条与平行，则的度数应为（    ） A． B． C． D． 4．如图，，，若要使直线，则可使直线绕点D逆时针旋转（   ） A． B． C． D． 5．如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ． 题型三：内错角相等，两直线平行 1.如图，填写一个能使AB∥CD的条件：_________． 2.小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定AB∥CD，她的依据是______． 3．如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是 ． 题型四：同旁内角互补，两直线平行 1．如图，如果与，与，与分别互补，那么（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是 ． 4．如图，直线，被直线所截，，若要使，则 ． 5.如图，由∠A＋∠B＝180°，可得：AD∥BC．理由是________． 题型五：添加条件证明两直线平行 1.如图，直线，被直线所截，若要证明直线，需要添加条件 ．（填一个条件即可） 2.如图，添加一个条件： ，使得． 3.如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是 ．（添加一个即可） 4.如图，能判断的一个条件是 （写一个即可）． 5．如图，，再加一个条件使得，且，你添加的条件是 ． 题型六：平行线的判定方法的综合运用 1.下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，木条a、b、c通过如图方式钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是（　　） A． B． C． D． 4.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 5．如图所示，在条件：①；②；③；④中，能判定的条件是 （填序号）． 题型七：通过阅读推理过程填空 1．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠2+∠3＝180°（ 　　）， ∠1+∠2＝180° （ 　　）， ∴　　＝　　（同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4 （ 　　）， ∴　　　　（ 　　）． 2.下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 3．如图，平分，平分，． 求证：． 完成下面的解答过程，并填写理由或数学式： 证明：∵平分，（已知） ______，（理由：______） ∵平分， ______（理由：______） ，（等量代换） ，（已知） ______， ．（理由：______） 4.已知：如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，． 求证：．（请完成下面的证明过程） 证明：∵（已知）， ∴______（______），即______． 又（已知）， ______（______）， ∴（______）． 5.请完成平行线的判定定理2的证明： 已知：如图，和是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且与互补．求证：． 证明：与互补（已知）， ________（互补的定义）， ________（等式的性质）． ________（________）， ________（等式的性质）， （等量代换）， （________）． 题型八：两直线平行的证明 1.如图，，平分，请说明：． 2.如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？ 3.如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由． 4.如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC，求证：ADBC． 5.如图，ABDE，∠1=∠ACB，∠CAB=∠BAD，试说明ADBC． 【答案】 8.2平行线及其判定题型突破2025-2026学年 青岛版七年级下册（八大题型） 题型一：对平行公理及其推论的理解与应用 1.下列推理正确的是（　　） A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c 【答案】C． 2.下列语句正确的有（　　）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D． 3.在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 【答案】A 4.有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 【答案】1 5.下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是 ．（填序号） 【答案】①②/②① 题型二：同位角相等，两直线平行 1.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 2.如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，将木条，与钉在一起，，若要使木条与平行，则的度数应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．如图，，，若要使直线，则可使直线绕点D逆时针旋转（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5．如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 题型三：内错角相等，两直线平行 1.如图，填写一个能使AB∥CD的条件：_________． 【答案】（答案不唯一） 2.小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定AB∥CD，她的依据是______． 【答案】内错角相等，两直线平行 3．如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行 题型四：同旁内角互补，两直线平行 1．如图，如果与，与，与分别互补，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是 ． 【答案】 4．如图，直线，被直线所截，，若要使，则 ． 【答案】/78度 5.如图，由∠A＋∠B＝180°，可得：AD∥BC．理由是________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 题型五：添加条件证明两直线平行 1.如图，直线，被直线所截，若要证明直线，需要添加条件 ．（填一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 2.如图，添加一个条件： ，使得． 【答案】（答案不唯一） 3.如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是 ．（添加一个即可） 【答案】（答案不唯一） 4.如图，能判断的一个条件是 （写一个即可）． 【答案】(答案不唯一) 5．如图，，再加一个条件使得，且，你添加的条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 题型六：平行线的判定方法的综合运用 1.下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 2．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，木条a、b、c通过如图方式钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A． 5．如图所示，在条件：①；②；③；④中，能判定的条件是 （填序号）． 【答案】①③④ 题型七：通过阅读推理过程填空 1．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠2+∠3＝180°（ 　　）， ∠1+∠2＝180° （ 　　）， ∴　　＝　　（同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4 （ 　　）， ∴　　　　（ 　　）． 【答案】邻补角的定义；已知；∠3；∠1；等量代换；c；d；内错角相等，两直线平行 2.下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 【答案】90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 3．如图，平分，平分，． 求证：． 完成下面的解答过程，并填写理由或数学式： 证明：∵平分，（已知） ______，（理由：______） ∵平分， ______（理由：______） ，（等量代换） ，（已知） ______， ．（理由：______） 【答案】；角平分线的定义；；角平分线的定义；；；；同旁内角互补两直线平行 4.已知：如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，． 求证：．（请完成下面的证明过程） 证明：∵（已知）， ∴______（______），即______． 又（已知）， ______（______）， ∴（______）． 【答案】；垂线的定义；；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行． 5.请完成平行线的判定定理2的证明： 已知：如图，和是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且与互补．求证：． 证明：与互补（已知）， ________（互补的定义）， ________（等式的性质）． ________（________）， ________（等式的性质）， （等量代换）， （________）． 【答案】180；180；180；平角的定义；180；同位角相等，两直线平行 题型八：两直线平行的证明 1.如图，，平分，请说明：． 【答案】见解析 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 2.如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？ 【答案】BEDF，见解析 【详解】解：BEDF， ∵， ∴∠ABC=90°， ∴∠3+∠4=90°， ∵，， ∴∠1=∠4， ∴BEDF． 3.如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由． 【答案】平行，理由见解析 【详解】解：平行， 理由如下： ∵AB⊥AC， ∴∠BAC=90°， ∵∠1+∠BAC+∠CAE=180°， ∴∠1+∠CAE=90°， ∵∠1与∠C互余，即∠1+∠C=90°， ∴∠CAE=∠C， ∴DEBC． 4.如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC，求证：ADBC． 【答案】解：∵AB⊥AC， ∴∠BAC=90°， ∵∠CAD＝20°，∠B＝70°， ∴∠B+∠BAD=70°+90°+20°=180°， ∴ADBC． 5.如图，ABDE，∠1=∠ACB，∠CAB=∠BAD，试说明ADBC． 【答案】证明：∵， ∴∠BAC=∠1， ∵∠1=∠ACB， ∴∠ACB=∠BAC， ∵， ∴∠ACB=∠DAC， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $