8.2.1平行线及其判定（第1课时）教案 2024--2025学年青岛版七年级数学下册

该教案聚焦平行线的定义、画法及基本事实I，通过复习相交线引入，借助木条转动实验让学生观察直线位置关系，形成与相交线的对比，搭建从已知到未知的学习支架。 突出动手操作与问题驱动，如木条转动观察培养几何直观（数学眼光），类比垂线性质归纳基本事实发展推理意识（数学思维），追问“同一平面内”必要性提升抽象能力。助力学生理解概念本质，为教师提供直观教学路径，突破重难点。

课题 8.2.1　平行线及其判定 课型 新授 主备人 日期 备课组成员 课标分析 1.理解平行线的概念。 2.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 4.了解平行于同一条直线的两条直线平行。 教材分析 平行线的判定是中学数学学习中的重要内容，它不仅是学生学习几何的基础，也是后续学习其他几何知识的前提。本节内容承前启后，既巩固了学生对直线、射线、角等基本概念的理解，又为后续学习平行线的性质、相似三角形等几何知识打下了坚实的基础。 学情分析 学生在前面已初步接触了平行线，所以本节课重点内容是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行线的基本事实及推论，从而发展学生的实践能力和自主学习的习惯.但是，七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，并且未接触过反证思想，因而对于基本事实推论的理解存在的困难较大，要逐步用已学知识帮助学生理解。 教学目标 1.了解平面内两条直线平行的定义和表示方法，利用一副三角尺过一点画已知直线的平行线。 2.通过作图发现平行线的基本事实Ⅰ及其外延。 学习目标 1.了解平面内两条直线平行的定义和表示方法，利用一副三角尺过一点画已知直线的平行线。 2.通过作图发现平行线的基本事实Ⅰ及其外延。 重点：平行线基本事实I。 难点：平行线的画法及基本事实I。 教学程序 教师指导 教学程序 复习导入 两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 在平面内,两条直线除了相交外,还有其他的位置关系吗? 任务一 平行线及其表示 活动1　观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？ 【师生活动】教师演示教具.顺时针转动木条a两圈,让学生观察，相互交流,发表见解.接着引出平行线的定义和表示法.同时,要强调图形与文字、符号间的相互转化. 总结： 一定存在一个直线a的位置,它与直线b没有交点.这时，我们就说直线a与直线b平行. 记作：a∥b.读作“a平行于b”，这里“∥”是平行符号. 归纳：在同一平面内，两条直线有相交和平行两种位置关系. 追问1： 平行线中的“线”指的是什么线？可以说两条线段或射线平行吗？ 追问2： 两条平行线有交点吗？ 追问3： 平行线的概念中为什么要加上条件“在同一平面内”，不加上可以吗？ 做一做 1.判断下列说法是正确的吗? (1)两条不相交的直线叫平行线.() (2)没有公共点的两条直线是平行线.() (3)在同一平面内,不相交的两条线段是平行线.() 2.你能举出生活中平行线的例子吗？ 【师生活动】学生踊跃发言,师生共同评价,鼓励学生从不同环境中找到平行线的实际应用,巩固对平行线的认识.同时,引导学生发现一些特殊情形:既不相交也不平行的例子,强化对“在同一平面内”这一条件的理解. 任务一　意图说明 通过观察分析，回顾相交线的知识，学生已经学会用数学语言描述两条相交的线，对平行线的定义也有了一定理解.通过活动让学生亲眼目睹数学知识形象而生动的性质,亲身体验如何“做数学”,从中感受到数学的力量,促使学生乐于学习数学.通过练习，在练习中进一步理解、巩固平行线的定义，掌握直线的位置关系. 任务二 探究平行线的画法及平行线的基本事实1 前面已经学习了用三角尺过一点画已知直线的垂线，那么已知直线a和直线外一点P，怎样画出经过点P且与直线a平行的直线呢？你会用到什么工具？ 活动2：动手画一画：过已知直线外一点画这条直线的平行线。 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，学习平行线的画法(把直角三角尺的底边放在已知直线上，再把直靠在直角三角尺的斜边上，然后将三角形沿着直尺向上推，最后沿着直角三角尺的底边画出直线)，教师进行板演. 总结：过已知直线外一点画直线的平行线的步骤: ①“一重合”:三角尺的一边与已知直线重合; ②“二靠紧”:把直尺靠紧三角尺的另一边; ③“三移动”:沿直尺移动三角尺,使三角尺与直线重合的边过已知点; ④“四画线”:沿三角尺过已知点的边画直线. 活动3　1.转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与直线b平行？ 2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? (2)过点C画直线a的平行线,能画几条? 追问1： 前面我们学习了垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，你能类比垂线的性质归纳出平行线的性质吗？ 【师生活动】首先让学生演示模型,动手画图、观察，通过体验,大胆猜想,动口归纳结论,同时,回顾垂线的第一条性质.引导学生用类比的方法归纳平行线的基本事实,并注意垂线性质和基本事实的区别与联系,强调“过直线外一点”的意义,突出重点. 小结：平行线的基本事实1： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 追问2：:“有且只有”是什么意思？ 表明与已知直线平行直线存在并且是唯一的. 3.过点C画直线a的平行线b,与过点B画直线a的平行线c,直线b与直线c平行吗? 总结：基本事实的推论： 平行于同一条直线的两条直线平行. 数学语言: 如果b∥a,c∥a,那么b∥c. 追问3：如果多于两条直线,比如三条直线a,b,c与直线l都平行,那么这三条直线互相平行吗? 例1 在同一平面内，有下列说法： ①过两点有且只有一条直线； ②两条直线有且只有一个交点； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.。 上述说法中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 任务二 意图说明 学生经历作图、猜想、证明的过程，归纳总结出平行线的基本事实Ⅰ及其推论，发展学生的逻辑思维。这里教师要注意符号语言的培养，除了文字叙述外，帮助学生发展符号意识，感受数学语言的简洁。 板书设计 8.2.1 平行线及其判定 平行线 多媒体使用 作业 教后记 学科网（北京）股份有限公司 $$