1.11 有理数的乘方- 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

1.11 有理数的乘方 数学 华师大 七年级上册 温故知新 有理数的运算 加法 除法 乘方 减法 乘法 有理数的混合运算 科学记数法 其它代数学习 传说古印度人西塔发明了国际象棋，国王因此非常高兴，决定要重赏. 西塔说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，之后是8粒、16粒、32粒…一直到第64格. 国王哈哈大笑:“区区小数，几粒麦子，这有何难?”.随着计数工作的开始，一袋又一袋的麦子送给西塔.国王很快就发现，即使拿出全国的粮食，也兑现不了他的对西塔的诺言.那64个格子里的麦子有多少呢？ 情景引入 学习目标 1.通过实际问题的引入，帮助理解乘方的意义，明确底数、指数和幂的概念； 2.分析乘方运算中符号的确定方法，熟练掌握符号的确定规则； 3.会用科学记数法表示绝对值大于10的数，也能将科学记数法表示的数还原，在此过程中发展抽象能力和推理能力等核心素养； 4.感受类比、归纳的数学思想，提升数学的核心素养. 情景引入 第1格：1 第2格：2 第3格：2×2 第4格：2×2×2 第5格：2×2×2×2 第6格：2×2×2×2×2 ...... 第64格：2×2×...×2×2 63个2 思考：请认真观察式子,说一说它们有什么相同点? 结论：①都是乘法运算 ②因数都相同 想一想:小学里有没有接触过像这样相同 乘数相乘的式子? 探究新知 1.边长为a的正方形，则它的面积为 . a S正方形=边长×边长= 记作： a 2.边长为a的正方体，则它的体积为 . V正方体=长×宽×高= 记作： 读作： 的平方（或 的2次方） 读作： 的立方 （或 的3次方） 获取新知 求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方运算. 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作a的n次方 即 n个a an 指数：乘数的个数 底数：乘数 幂：乘方运算的结果 （或a的n次幂）， 注意:一个数可以看作这个数本身的一次方，a1就是a，指数1通常省略不写. 学习反馈 (1) 1210的底数是 ，指数是 ，表示 . (2) 的底数是 ，指数是 ，表示 . (3) 的底数是 ，指数是 ，表示 . 12 10 10个12相乘 7 7个 相乘 3 3个 相乘 幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号! 思考：请观察这些底数，什么情况下底数需要加括号呢? 探究新知 注意： 幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号! 思考： 与 有什么不同？它们的意义相同吗？ 添上括号 例题讲解 解： 思考:当底数为负数时，乘方运算结果的符号与幂的指数有什么关系呢? 例1 计算 根据有理数的乘法法则，我们有: 1.负数的奇次幂是负数; 负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何次幂都是正数; 3. 零的任何次幂都是零; 能力提升 1.计算 解： 利用10的幂我们可以表示一些较大的数 探究新知 光的速度大约是300 000 000m/s 截至2022年底，全世界人口数大约是8 000 000 000人. 这样的大数，读、写都不方便. 结合10的幂的特点： 102=100，103=1000，104=10000，...， 即一般地，10的n次幂，在1后面加n个0. 探究新知 一个绝对值大于10的数可以记成a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n是正整数，这样的记数法叫做科学记数法. a是整数位只有一位的数 例题讲解 例2 用科学记数法表示下列各数： （1）696000 （2）1000000 （3）-58000 思考：用科学记数法表示一个数时，原数的整数位数与10的指数有什么关系. 解：（1）696000 = 6.96×105 形式:a×10n， 其中1≤｜a｜＜10， a是整数位只有一位的数 （2）1000000 = 1×106 （3）－58000 = －5.8×104 原数的整数位数等于10的指数n+1 能力提升 2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）7.04×106；（2）-3.14×107. 解：（1）7.04×106=7040000 原数的整数位数等于10的指数n+1 （2）-3.14×107=-31400000 能力提升 3.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1 290 000 000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1 290 000 000表示为( ) A.1.29×108 B.1.29×109 C.12.9×108 D.129×107 B 答案：B 4、计算（-2）5+ （-3）5 的结果是（ ） A. −23 B. −7 C. 7 D. 23 能力提升 答案：A 5、 关于（-3）4和 -34 ，下列说法正确的是（ ） A. 0.1×23mm B. 0.1×32mm C. 0.13 mm D. 2×0.13 mm 能力提升 答案：B 6、 数据 154154 亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.54×108 B. 1.54×1010 C. 154×108 D. 154×1010 能力提升 答案：C 7、 观察数列：2,−4,8,−16,32,第 n 个数是（ ） A.(-2)n B. -2n C. (-1)n+1⋅2n D. 2n 能力提升 答案：A 8、 （-3）2的底数和指数分别是（ ） A. -3, 2 B. 3, 2 C. -3, -2 D. 3, -2 能力提升 答案：A 9、下列式子中，表示“5个 −2−2 相乘”的是（ ） A. 5×（-2） B. -25 C.（-2）5 D.-（2）5 能力提升 课堂小结 乘 方 定义: 几个相同乘数的积的运算. 乘方的符号法则: 1.负数的奇次幂是负数; 负数的偶次幂是正数; 2.正数的任何次幂都是正数; 3. 零的任何次幂都是零. 科学记 数法: 2.应用：还原用科学记数法表示的数 1.定义： ，其中 ，n是正整数. 会用数学的眼光观察世界 会用数学的思维思考世界 会用数学的语言表达世界 初中数学核心素养 类比 归纳 课后作业 基础性作业（必做） 数学书58页习题1.11A组1-6题 拓展性作业（选做） 1.同步练习册29页2、6、7、8、11题 2. 以小组为单位，替国王计算64个格子里的麦子有多少呢？ 小组代表分享成果. 谢谢观看 Thank you $