1.11 第1课时 有理数的乘方-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(华东师大版2024)

1.11 有理数的乘方 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 第1课时 有理数的乘方 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 课时导入 　　某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？ 细胞分裂示意图 知识点1 有理数的乘方的意义 知识讲解 如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米. a a×a 如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米 a×a×a a a×a＝a2 a×a×a＝a3 读作：a的平方（或a的2次方） 读作：a的立方（或a的3次方） 2×2×…×2 10个2 为了简便，可将 记为210 某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成2 个．经过 5 h，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？ 2×2×…×2 = 1 024（个） 10个2 1 个细胞 30 min 后分裂成 2 个，1 h 后分裂成 2 × 2 个， 后分裂成 2 × 2 × 2个……5 h 后要分裂 10 次，分裂成 探究： 这种求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a×a×…×a = an n个 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 例如，在23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂. 一个数可以看作这个数本身的1次方，a1就是a，指数1通常省略不写. 1.（-5）2的底数是 ，指数是 ，（-5）2表示2个 相乘， 读作 的2次方，也读作-5的 . -5 2 -5 -5 平方 随 堂 小 测 2.把下列各式写成乘方的形式： （1）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)； （2） （-2）4 知识点2 有理数的乘方的运算 例1 计算： （1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5. 解：（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8. （2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16. （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32. (-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？ (-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数 根据有理数的乘法法则，我们有： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法. 随 堂 小 测 3.一个数的立方等于它本身，这个数是（　　） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0 D D 4.下面各组数中，相等的一组是 ( ) A.-22与(-2)2 B.与 C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33 5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小. 解：（-1）△4=（-1）3×4=-4； 4△（-1）=4×（-1）3=-4， 所以（-1）△4=4△（-1）. 小结 1．一般地，n个相同的乘数a相乘，即 记作an， 读作a的n次方． 2．乘方的有关概念： 　求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 　在an中，a叫做底数，n叫做指数， 当an看作a的n次方的结果时，也可 读作a的n次幂． 底数 指数 幂 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $