2026年山东省济南市钢城区初中学业水平考试 九年级数学模拟试题(一)

2026年钢城区初中学业水平考试 初四数学模拟试题（一） 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0.2626 D. 2. 中国历史文化悠久，瓷器文化是中国极具代表性的文化，如图是醴陵出产的釉下彩瓷杯子，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在3×3的正方形网格中，点，，，，均在各小正方形顶点处，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同．两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别与，交于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点，连接．若，，则是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：二次函数与轴有两个交点，将其位于轴下方的图象沿轴向上翻折，与原轴上方的图象合称为该函数的“型函数”．已知抛物线（为常数），记其对应的“型函数”为，有如下结论： ①当取任意实数值，的函数图象一定关于直线对称； ②当时，的函数图象与直线有个公共点； ③当时，的最小值为； ④若的函数图象与直线（为常数）有个公共点，则的取值范围是； ⑤当时，的值随的增大而减小． 则正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 因式分解：___________． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数可能是_____个． 13. 如图，两条平行线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点B、C．如果∠1＝20°，那么∠2＝_____． 14. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人甲和乙从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，甲比乙先出发，且速度保持不变，乙出发一段时间后将速度提高到原来的3倍．设甲行走的时间为，甲和乙行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则甲给客人送餐需要_____s． 15. 如图，四边形为矩形，已知，，E为上一点，，F为上动点，将矩形沿向下折叠，当点C恰好落在边上时，的长度为_____． 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 解不等式组，并写出它的整数解． 18. 如图，在菱形中，E、F是对角线上两点，，连接、．求证：． 19. 某学校开展综合实践活动，如图，，为两栋楼房，山坡长为，，楼房位于山坡顶部平地上，底部A到E点的距离为．楼房底层窗台P处至地面C处的高度为，在点P处观察点B的仰角为，底部C距F处距离为．图中所有点均在同一平面内，． （1）求山坡的垂直高度； （2）求楼房的高度． （参考数据：，，，，结果精确到） 20. 如图，内接于，是的直径，点是上一点，交的延长线于点，点是上一点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，点是的中点，求的长． 21. “呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日．某学校九年级共1400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 视力（） 频数 百分比 A 4 B 12 C D E 10 合计 40 其中等级C，D的相关数据：4.6，5.0，4.5，4.9，4.5，4.9，5.0，4.8，4.6，4.9，4.5，4.5，5.0，5.0．根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）若将调查结果制作成扇形统计图，则等级D所对应的圆心角为______； （3）等级C中数据的众数是______，抽取的这40名同学视力的中位数是______； （4）若视力不低于4.8为“良好”，根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“良好”的有多少人？ 22. 济南市钢城区素有“中国蜜桃之乡”的美誉，蜜桃果肉饱满、口感香甜．某水果店购进一批数量相等的A、B两种蜜桃，其中购买A蜜桃用了480元，购买B蜜桃用了720元．已知每千克A蜜桃的进价比B蜜桃便宜4元． （1）求每千克A蜜桃、B蜜桃的进价各是多少元? （2）若该水果店再次购进A、B两种蜜桃共100千克，且总费用不超过1100元．A蜜桃每千克售价12元，B蜜桃每千克售价18元．请设计进货方案，使得售完后利润最大，并求出最大利润． 23. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点在线段的延长线上． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点作轴的平行线，与的图象交于点，与轴交于点，当时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如图2，连接并延长交轴于点，点为轴上一点，且满足，请求出所有符合条件的点坐标． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点和点，直线与轴正半轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点在第四象限对称轴右侧抛物线上，点在坐标平面内，四边形是面积为3的平行四边形，求点的坐标； （3）如图2，抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与抛物线交于点，与轴交于点．若点为抛物线对称轴上一点，点为轴上任意一点，且，当点在线段（含端点）上运动时，求的取值范围． 25. 如图，四边形为矩形，，，分别为、边上的中点．以，为边构造矩形． （1）线段与的数量关系是_______，直线与直线的位置关系是_______． （2）将图1所在的矩形绕点顺时针旋转，连接，，直线、交于点．则（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． （3）将图1的矩形绕点旋转，连接，，直线、交于点．若，则在矩形旋转的过程中，求的最小值． 2026年钢城区初中学业水平考试 初四数学模拟试题（一） 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】92° 【14题答案】 【答案】45 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】不等式组的解集为，整数解为 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）山坡的垂直高度约为 （2）楼房的高度约为 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）4.5，4.55 （4）630人 【22题答案】 【答案】（1）每千克A蜜桃8元，则每千克B蜜桃为12元 （2）再次购进A蜜桃25千克，B蜜桃75千克，售完后获最大利润550元 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）点G坐标为或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $