10.4 课时1 单项式除以单项式 课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

10.4 整式的除法 第10章 整式的乘法与除法 课时1 单项式除以单项式 M A T H 22002 1 会进行简单的单项式除以单项式整式除法运算.（难点） 01 02 理解除法运算的算理. 新知讲解 M A T H 22002 2.单项式乘单项式法则: 单项式与单项式相乘，把它们的　　　 、 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的　 . 系数　 同底数幂 因式 1.同底数幂除法法则: 同底数幂相除，底数_______，指数_________； 不变 相减 复习导入 M A T H 22002 前面我们学习了同底数幂的除法， 在同底数幂的除法的基础上，学习整式的除法. 今天我们用类比的思想 我们知道同底数幂的除法是乘法的逆运算， 情境导入 M A T H 22002 快速口答： x15÷x10=_____ _； (-c)13÷(-c) 11=______； abc·b2c =______ ； 5a3·2a2b =______ ； ab3c2÷b2c =______； 10a5b÷5a3 =______ . x5 c2 ab3c2 10a5b abc 2a2b 除法是乘法的逆运算.我们可以通过逆运算得到商. 还有其他方法吗？ 探究一 单项式除以单项式 新知讲解 M A T H 22002 (1)12x3y÷4x2 (2)8m2n2÷2m2n (3) a4b2c÷3a2b 方法1：利用类似分数约分的方法 (1)12x3y÷4x2 =3xy (2)8m2n2÷2m2n =4n (3) a4b2c÷3a2b = = 还有其他方法吗？ 探究一 单项式除以单项式 如何计算下列各式？ 观察与发现： 新知讲解 M A T H 22002 方法二：利用同底数幂除法，把数字和每种字母分类计算. 新知讲解 M A T H 22002 观察下面各式，如何进行单项式除以单项式的运算?与同伴进行交流. (1) x5y ÷ x2 (2) 8m2n2 ÷ 2m2n (3) a4b2c ÷ 3a2b =x3y =4n =a2bc = x5 − 2 ·y = (8÷2 )·m2−2·n2−1 = (1÷3 )·a4−2·b2−1·c 被除式 除式 商式 你发现了什么规律？ 新知讲解 M A T H 22002 商式＝系数• 同底数的幂• 被除式里单独有的因式 底数不变，指数相减. 保留在商里作为因式. 新知讲解 M A T H 22002 单项式相除， 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个 . 单项式 单项式除以单项式的法则： 归纳 M A T H 22002 单项式相乘 单项式相除 第一步 第二步 第三步 系数相乘 系数相除 同底数幂相乘 同底数幂相除 只在一个因式李出现的字母连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式 单项式与单项式的乘法与除法对比学习 归纳 M A T H 22002 （2）(-2ab2)3÷4ab； （1）9x5y13÷ 3xy8 例1.计算: 解： =（9÷3）·（x5÷ x）·（y13÷ y8） =3x4y5 =（-8÷4）·（a3÷a)·(b6÷b) =-2a2b5 =-8a3b6÷4ab 典型例题 M A T H 22002 单项式除以单项式的注意事项： 1.一个不变：对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.二个相除：把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除. 3.三个检验：单项式除以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中的字母少于或等于被除式中的字母；(3)结果的次数等于被除式与除式的次数之差. 归纳 M A T H 22002 整式除法——单项式除以单项式 单项式除以单项式的运算法则: 单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 注意事项: ①一个数(不为0)的0次幂等于1； ②有括号时要先算括号里； ③只有乘除法运算时要按照顺序计算； ④相同的多项式除以多项式，可以先把多项式当成一个整体， 之后再拆括号化简. 课堂小结 M A T H 22002 1.若□·3xy=3x2y，则□内应填的单项式是 (　　) A.xy B.3xy C.x D.3x 2.计算6m6÷(−2m2)3的结果为 (　　) A.−m B.−1 C. D.− 3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的值分别为( ) A.4，3 B.4，1 C.1，3 D.2，3 C D A 基础 随堂小练 M A T H 22002 （3）3m2n3÷(mn)2; （4）(2x2y)3÷6x3y2 . （1）2a6b3÷a3b2； （2） x3y2÷ x2y； 4.计算: 提升 随堂小练 M A T H 22002 = 2a6-3b3-2 = 2a3b = ( ×16 )x3-2y2-1 = xy 解：（1）2a6b3÷a3b2 （2） x3y2 ÷ x2y （3）3m2n3÷(mn)2 = 3m2n3÷m2n2 = 3m2-2n3-2 = 3n （4）(2x2y)3÷6x3y2 = 8x6y3÷6x3y2 = (8÷6)x6-3y3-2 = x3y 提升 随堂小练 M A T H 22002 $