精品解析：山东省青岛市胶州市李哥庄中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题

2022-2023学年度第二学期阶段性教学质量检测 八年级数学试题 （120分，90分钟） 第一卷（39分） 一、选择题（每题3分） 1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A B. C. D. 2. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于下列说法，错误的个数是（　　） ①是分式；②当x≠1时，成立；③当x=﹣3时，分式的值是零；④a；⑤；⑥2﹣x． A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 4. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. B. 30 C. 15 D. 5. 若分式的值为零，那么x的值为（　　） A. x＝﹣1 B. x＝0 C. x＝1 D. x＝﹣1或x＝1 6. 下列各式从左到右的变形错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ） A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm 10. 如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）． A. BO=DO B. CD=AB C. ∠BAD=∠BCD D. AC=BD 11. 把分式x和y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 缩小为原来 12. □ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（ ） A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶2∶2∶1 C. 2∶2∶1∶1 D. 2∶1∶2∶1 13. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（　　） A. B. C. D. 第二卷（81分） 二、填空题（每题3分） 14. 若互为相反数，则_____． 15. 若分式的值为零，则________． 16. 利用因式分解计算：=___________. 17. 若，则________． 18. 用一根长的绳子围成一个平行四边形，使其两边的比为，则短边为________． 19. 在中，已知，为周长的，则的长度为_________． 三、计算题 20. 因式分解： （1） （2） （3） 21 分式计算： （1）； （2） 22. 分式方程： （1）； （2） 23. 先化简，后求值：已知，求的值 24. 已知：如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点. 求证：. 25. 某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个． （1）篮球、排球的进价分别为每个多少元? （2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球? 26. 某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元．设计一个用分式方程解决的问题，并给出解答． 27 观察下列各式： ，，， （1）由此推测________ （2）请你用含字母m的等式表示一般规律（m表示整数） （3）请直接用（2）的规律计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期阶段性教学质量检测 八年级数学试题 （120分，90分钟） 第一卷（39分） 一、选择题（每题3分） 1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、从左到右不是因式分解，不符合题意； B、从左到右不是因式分解，不符合题意； C、从左到右是因式分解，符合题意； D、从左到右不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 2. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． 【详解】解：A、，不能用平方差公式因式分解，故A不符合题意； B、，用提取公因式法因式分解，故B不符合题意； C、，不能用平方差公式因式分解，故C不符合题意； D、，能用平方差公式因式分解，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式特点：． 3. 对于下列说法，错误的个数是（　　） ①是分式；②当x≠1时，成立；③当x=﹣3时，分式的值是零；④a；⑤；⑥2﹣x． A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，原式成立，本选项正确；③当x=﹣3时，分式没有意义，错误；④原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；⑥原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断． 【详解】①不是分式，本选项错误； ②当x≠1时， ==x+1，本选项正确； ③当x=﹣3时，分式分母为0，没有意义，错误； ④a÷b×，本选项错误； ⑤ ，本选项错误； ⑥2-x•，本选项错误， 则错误的选项有5个． 故选B 【点睛】此题考查分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 4. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. B. 30 C. 15 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，关键在于熟知完全平方公式的特点进行求解． 利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中间”可知kx为二倍底数乘积，进而可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 若分式的值为零，那么x的值为（　　） A. x＝﹣1 B. x＝0 C. x＝1 D. x＝﹣1或x＝1 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零即可求解． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得， 故选：C 【点睛】本题考查了分式的值等于零的条件，分子等于零且分母不等于零． 6. 下列各式从左到右的变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查添括号法则及乘方的意义，掌握互为相反数的两个代数式，其乘方的符号法则是本题的解题关键． 按照添括号分法则和乘方的意义进行判断即可． 【详解】解：A． ，故此选项正确； B． ，故此选项正确； C． ，故此选项正确； D． ，故此选项错误． 故选：D． 7. 下列各式中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式求出（a-1）2=a2-2a+1，即可选出答案． 【详解】∵（a-1）2=a2-2a+1， ∴与（a-1）2相等的是B， 故选B． 【点睛】本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：（a-b）2=a2-2ab+b2． 8. 因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题考查公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 9. 如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ） A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵▱ABCD的周长是28cm， ∴AB+AD=14cm， ∵△ABC的周长是22cm， ∴AB+BC+AC=22cm， ∴AC=（AB+BC+AC）-（AB+AC）=22-14=8(cm)． 故选：D． 10. 如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）． A. BO=DO B. CD=AB C. ∠BAD=∠BCD D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质判断即可 【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意； B、∵四边形ABCD平行四边形， ∴CD=AB（平行四边形的对边相等），正确，不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD（平行四边形的对角相等），正确，不符合题意； D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意． 故选D． 11. 把分式的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解答的关键． 将原分式中的x、y换成、，利用分式的性质化简，再比较求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴把分式的x和y都扩大2倍，则分式的值不变． 故选：C． 12. □ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（ ） A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶2∶2∶1 C. 2∶2∶1∶1 D. 2∶1∶2∶1 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的两组对角分别相等，邻边互补即可判断. 【详解】∵平行四边形的两组对角分别相等，邻边互补， ∴ABC选项均错误，故选D. 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质. 13. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：第一块试验田的面积为：， 第二块试验田的面积为：， 方程应该为：， 故选：C． 第二卷（81分） 二、填空题（每题3分） 14. 若互为相反数，则_____． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据m、n互为相反数可得m＋n=0，即可求得结果． 【详解】解：由题意得m＋n=0， 则5m＋5n ＝5（m＋n） =． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相反数，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的和为0． 15. 若分式的值为零，则________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 利用因式分解计算：=___________. 【答案】800 【解析】 【详解】首先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解． 解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800， 故答案为800． “点睛”本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便． 17. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解和多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值，即可求出所求． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 18. 用一根长的绳子围成一个平行四边形，使其两边的比为，则短边为________． 【答案】6 【解析】 【分析】设两边长分别为a和b，由平行四边形的性质列方程，则可求得答案． 本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键． 【详解】∵其两边的比为， ∴设两边长分别为和， 根据题意得， 解得 ∴ ∴短边为6． 故答案为：6． 19. 在中，已知，为周长的，则的长度为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质和已知条件得出，求出，即为． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 解得：， ． 故答案为：8． 三、计算题 20. 因式分解： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． （2）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （3）综合利用公式法分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 分式计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的减法和除法运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）先将分子分母因式分解，然后将除法转化成乘法，然后求解即可； （2）先通分，然后利用同分母分式的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 分式方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2）原方程无解． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程， （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【小问1详解】 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； 【小问2详解】 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴是原方程的增根，应舍去， ∴原方程无解． 23. 先化简，后求值：已知，求的值 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先通分，利用同分母分式减法法则进行计算，约分到最简，最后将代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 24. 已知：如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点. 求证：. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， 同理可得：DF=CD， ∴AE=DF， 即AF+EF=DE+EF， ∴AF=DE． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中． 25. 某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个． （1）篮球、排球的进价分别为每个多少元? （2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球? 【答案】（1）每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元． （2）100个 【解析】 【分析】（1）设每个排球进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元，根据“用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个”得到方程；即可解得结果； （2）设健身器材店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，根据题意得不等式组即可得到结果． 【小问1详解】 设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元 根据题意得． 解得x＝80． 经检验x＝80是原分式方程的解． ∴1.5x＝120（元）． ∴篮球进价为120元，排球的进价为80元 答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元． 【小问2详解】 设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个， 根据题意，得120a+80（300﹣a）≤28000． 解得a≤100． 答：该健身器材店最多可以购进篮球100个． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，找准数量关系是解题的关键． 26. 某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元．设计一个用分式方程解决的问题，并给出解答． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意提出问题，找出等量关系，列出方程求解即可． 【详解】问题1：第一次购进这种衬衫单价是多少元？ 解：设第一次购进这种衬衫的单价是x元，则第二次购进这种衬衫的单价是元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：第一次购进这种衬衫的单价是40元． 问题2：第一次购进这种衬衫多少件？ 解：设第一次购进这种衬衫x件，则第二次购进这种衬衫元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：第一次购进这种衬衫2000件． 27. 观察下列各式： ，，， （1）由此推测________ （2）请你用含字母m的等式表示一般规律（m表示整数） （3）请直接用（2）的规律计算的值． 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类以及分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出所求式子的值． （1）根据题目中的例子的计算方法可以解答本题； （2）根据（1）中的例子可以写出含m的等式； （3）根据（2）中的规律进行分式的混合运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由（）可得 ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$