精品解析：四川省成都市龙泉驿区师上学校2024-2025学年上学期新七年级分班真卷数学试题

成都龙泉驿区师上学校 2024-2025学年上学期分班真卷数学 （满分：100分时间：60分钟） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 估算下面4个算式的计算结果，最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个几何体从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是 ，这个几何体由（ ）个小正方体组成． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了尽快收回资金，某公司同时以30万元的价格卖出两套设备，其中一套设备盈利，另一套设备亏本．那么该公司卖出这两套设备（ ） A. 赚万元 B. 亏万元 C. 赚2万元 D. 不赚也不亏 5. 毕业考试的考场按学生的准考证号码编排．每30人一个考场，即号在第1考场，号在第2考场，依次类推，奇思同学的准考证号是218号，他应该在第（ ）考场． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，大蚂蚁沿着大弧从A点爬到B点，小蚂蚁沿着两个小弧从A点爬到B点．关于两只蚂蚁爬的路程，下面说法正确的是（ ） A. 大蚂蚁爬的路程长 B. 小蚂蚁爬的路程长 C. 一样长 D. 无法确定 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去（ ）立方分米．（取3.14） 8. 括号内应填_____、______、___、______． 9. 已知，且，则______． 10. 如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是___________． 11. 已知（和为非零的自然数），那么和的最大公因数是_____，最小公倍数是________． 12. 聪聪在探究圆柱体积时，先把圆柱体拼成一个近似长方体，再把这个长方体侧放，他发现了一种更巧妙的方法（如图）．如果圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是251.2平方厘米，这个圆柱的体积是______立方厘米． 13. 桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_______次可使向上的一面都是“国徽”． 14. 观察如图的4幅点子图，按照这样的规律，第10幅点子图共有______个点子． 三、计算题（共33分） 15. 直接写出得数． （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． （5） ． （6） ． （7） ． （8） ． 16. 计算下列各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 17. 解方程． （1） （2） （3） 四、图形题（共10分） 18. 如图，已知长方形的长为，宽为．请以点为圆心，AB为半径画一个圆，再求所画圆与长方形组合成的新图形的面积． 19. 如图，将四边形的四条边，，，分别延长两倍至点，，，，若四边形的面积为，则四边形的面积是多少？ 五、解答题（共21分） 20. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，两车的速度比是．甲车行了全程的后又行了32千米，正好与乙车相遇．A，B两地相距多少千米？ 21. 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的．那么，原计划生产多少台插秧机？ 22. 17头牛吃28亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33亩的草，54天可以吃完，几头牛吃同样牧场40亩的草，24天可以吃完？（假设每亩草原牧草量相等，且匀速生长） 23. 周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都龙泉驿区师上学校 2024-2025学年上学期分班真卷数学 （满分：100分时间：60分钟） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 估算下面4个算式的计算结果，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：因为， ， ， ． ∴ ， ， ， ． 所以选项A和D的结果都大于123，再进一步比较大小， ， ， ， 故选项D的结果最大． 2. 一个几何体从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是 ，这个几何体由（ ）个小正方体组成． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】从上面看到的形状是，所以下层有5个小正方体，一个几何体从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是，所以上层有一个小正方体． 【详解】解：根据题意可得 ，这个几何体由个小正方体组成． 3. 能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的性质求解即可． 【详解】解：． 4. 为了尽快收回资金，某公司同时以30万元的价格卖出两套设备，其中一套设备盈利，另一套设备亏本．那么该公司卖出这两套设备（ ） A. 赚万元 B. 亏万元 C. 赚2万元 D. 不赚也不亏 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可以分别求得两套设备的成本价，从而可以计算出公司盈亏情况，本题得以解决． 【详解】解：设盈利的那套设备的成本价是a元， ， 解得，， 设亏损的那套设备的成本价是b元， ， 解得，， ∵， ∴该公司卖出这两套设备亏本万元， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出两套设备的成本价． 5. 毕业考试的考场按学生的准考证号码编排．每30人一个考场，即号在第1考场，号在第2考场，依次类推，奇思同学的准考证号是218号，他应该在第（ ）考场． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】要求准考证号是218号应该在第几考场，就用，如果能整除商是几就在几考场，如果不能整除就在商加1的考场，据此解答即可． 【详解】解：（人）， （考场）． 6. 如图，大蚂蚁沿着大弧从A点爬到B点，小蚂蚁沿着两个小弧从A点爬到B点．关于两只蚂蚁爬的路程，下面说法正确的是（ ） A. 大蚂蚁爬的路程长 B. 小蚂蚁爬的路程长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设两个小圆的直径分别为，，则大圆的直径，分别计算出两只蚂蚁爬的路程即可判断． 【详解】解：设两个小圆的直径分别为，，则大圆的直径， ∴大半圆弧长，两个小半圆弧长的和， ∴两只蚂蚁爬的路程一样长． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去（ ）立方分米．（取3.14） 【答案】 ①. 169.56 ②. 113.04 【解析】 【分析】本题考查了正方体、圆柱和圆锥体积．熟练掌握圆柱和圆锥体积公式，之间关系，是解题关键． 根据圆柱体积公式求出圆柱体积，再根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的计算圆锥的体积． 【详解】解：∵正方体木料削成一个最大的圆柱，正方体的棱长为圆柱的直径， ∴圆柱体积为（）， ∴将圆柱削成一个最大的圆锥，削去体积为（） 8. 括号内应填_____、______、___、______． 【答案】 ①. 3 ②. 32 ③. 12 ④. 75 【解析】 【详解】解：，，，． 9. 已知，且，则______． 【答案】15 【解析】 【分析】由，可得，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 10. 如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是___________． 【答案】23 【解析】 【分析】设这两个自然数为a、b，列式子如下：，然后根据分解质因数的方法求出，，即得答案． 【详解】根据题意：设这两个自然数为a、b，列式子如下：， 因为分解质因数是与， 所以这两个数的和是，这两个数的差是． 由于，， 那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是． 故答案为：23． 【点睛】本题实质上考查的是分解质因数，也可以按照和差问题求出这两个数的结果，再计算这两个自然数的和除以这两个数的差的商． 11. 已知（和为非零的自然数），那么和的最大公因数是_____，最小公倍数是________． 【答案】 ①. 1 ②. ## 【解析】 【详解】解：由可知， 说明，是相邻的自然数，和的最大公因数是1，最小公倍数是． 12. 聪聪在探究圆柱体积时，先把圆柱体拼成一个近似长方体，再把这个长方体侧放，他发现了一种更巧妙的方法（如图）．如果圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是251.2平方厘米，这个圆柱的体积是______立方厘米． 【答案】502.4 【解析】 【分析】如图可知，圆柱的侧面积等于侧放后长方体的两个底面积，圆柱的底面半径等于侧放后长方体的高，然后利用一个底面积乘高即可得到圆柱的体积，也就是说圆柱的体积等于圆柱的侧面积的一半乘半径． 【详解】解：根据题意得： （立方厘米）， 这个圆柱的体积是502.4立方厘米， 故答案为：502.4． 【点睛】本题考查了求圆柱的体积，解题的关键是弄清楚圆柱的体积等于圆柱的侧面积的一半乘半径． 13. 桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_______次可使向上的一面都是“国徽”． 【答案】4 【解析】 【详解】第一次翻转前3枚硬币，那么排列变为：国徽、国徽、国徽、数字； 第二次翻转第2、3、4枚硬币，那么排列变为：国徽、数字、数字、国徽； 第三次翻转第1、2、4枚硬币，排列变为：数字、国徽、数字、数字； 第四次翻转第1、3、4枚硬币，那么排列就全是国徽； 所以至少需要4次． 14. 观察如图的4幅点子图，按照这样的规律，第10幅点子图共有______个点子． 【答案】55 【解析】 【分析】根据图示，第1幅图的点子个数是1个；第2幅图的点子个数：（个）；第3幅图的点子个数：（个）；……；第n幅图的点子个数：个，据此解答． 【详解】解：第1幅图的点子个数是1个 第2幅图的点子个数：（个） 第3幅图的点子个数：（个） …… 第n幅图的点子个数：个 第10幅图的点子个数：（个）． 三、计算题（共33分） 15. 直接写出得数． （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． （5） ． （6） ． （7） ． （8） ． 【答案】（1） （2） （3）0 （4）96 （5）5 （6）0.07 （7）3 （8） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 16. 计算下列各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）采用裂项相消法计算即可； （2）将原式变形为，然后利用乘法分配律计算； （3）将原式变形为，然后采用裂项相消法计算即可； （4）先求出的值，然后利用倒数的关系即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：因为 ， 所以． 17. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可解答； （2）根据比例的基本性质转化为一元一次方程，再求解； （3）先统一数的形式，再移项、系数化为1 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 四、图形题（共10分） 18. 如图，已知长方形的长为，宽为．请以点为圆心，AB为半径画一个圆，再求所画圆与长方形组合成的新图形的面积． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】先画出图形，再根据新图形的面积求解即可． 【详解】解：如图，以点为圆心，AB为半径作交于点， 由题意可知，，，， 则新图形的面积为． 19. 如图，将四边形的四条边，，，分别延长两倍至点，，，，若四边形的面积为，则四边形的面积是多少？ 【答案】60 【解析】 【分析】利用三角形的面积公式，找到三角形之间的关系，根据四边形的面积是5，只要求出，，和四个三角形的面积之和再减去四边形的面积，即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵和的高相等，的底边是底边的2倍， ∴的面积是的面积的2倍， ∵和的高相等，的底边是底边的2倍， ∴的面积是面积的2倍， ∴的面积是面积的4倍， ∵和的高相等，的底边是底边的2倍， ∴的面积是面积的2倍， ∵和的高相等，的底边是底边的2倍， ∴的面积是面积的2倍，和底边的比是， ∴的面积是面积的3倍， ∵和的高相等，的底边是底边的2倍， ∴的面积是面积的2倍， ∴的面积是面积的6倍， ∴的面积是面积的9倍， 同理，得的面积是面积的4倍，的面积是面积的9倍， ∴， ∴． 五、解答题（共21分） 20. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，两车的速度比是．甲车行了全程的后又行了32千米，正好与乙车相遇．A，B两地相距多少千米？ 【答案】2816千米 【解析】 【分析】根据甲乙两车的速度比是可知相遇时所行驶的路程比也是，从而得出相遇时甲走了全程的，而这全程的中包括了全程的以及32千米，因而可求得32千米所占全程的比例为，从而可列除法算式求出全程． 【详解】解：两车的速度比为，两车路程比也为．相遇时甲行了全程的． （千米）． 答：A，B两地相距2816千米． 21. 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的．那么，原计划生产多少台插秧机？ 【答案】原计划生产8400台插秧机 【解析】 【分析】用5040除以所占的百分比，进行计算即可. 【详解】解： （台）． 答：原计划生产8400台插秧机． 22. 17头牛吃28亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33亩的草，54天可以吃完，几头牛吃同样牧场40亩的草，24天可以吃完？（假设每亩草原牧草量相等，且匀速生长） 【答案】35头牛吃同样牧场40亩的草，24天可以吃完 【解析】 【详解】解：设1头牛1天吃1份草． 22头牛54天吃掉：（份），那么每亩牧场54天提供（份）草． 17头牛84天吃掉：（份），那么每亩牧场84天提供（份）草． 所以每亩牧场每天的草生长量为：（份）． 原来每亩草量：（份）． 如果是40亩的牧场，原有草量为（份）． 每天新长出（份）． 24天共提供牧草（份）． （头）， 故35头牛吃同样牧场40亩的草，24天可以吃完． 23. 周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？ 【答案】周明90分，王刚92分 【解析】 【分析】由题意得出王刚的数学比周明高分，即可得解． 【详解】解：由题意得，王刚的数学比周明高（分）． （分），（分）． 故周明数学考了90分，王刚数学考了92分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $