广东深圳市多校联考2025-2026学年八年级下学期7月期末质量检测数学试卷

2026年初二质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是() A.主视图是中心对称图形 B.左视图是中心对称图形 C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形 D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形 2.△DEF是由△4BC平移得到的，点A(-1,-4)的对应点为D(1,-1),点B(1,1)的对应点E、 点C(-1,4)的对应点F.则E、F的坐标分别为() A.(2,2),(3,4)B.(3,4),(1,7)C.(-2,2),(1,7)D.(3,4),(2,-2) 3.不等式2x>6的解集在数轴上表示为() A. -1012345 B.-1012345 c.012}45 D.101245> 4.下列从左到右的变形是因式分解的是()· A.4yz-2y2+z=2y(2z-y)+z B.(3-x)3+x)=9-x2 C.x(x-y)-y(-y)=(x-y)2 D.x3-3x2+x=x(x2-3.x） 5.已知正整数a、b、c、d满足a<b<c<d,且3a+3b+3c+3d=d2-c2+b2-a2,关于这 个四元二次方程下列说法正确的个数是() ①a=1,b=4,c=6,d=9是该四元方程的一组解； ②连续的四个奇数一定是该四元方程的解； ③若a<b<c<d<12,则该四元方程有10组解： ④若a+b+c+d=2024,则该四元方程有504组解. A.1 B.2 C.3 D.4 初二质量检测数学试卷第1页，共8页 6.已知a为整数，且a+1a-2-6+9为正整数，则所有符合条件的a的值的和是 a-3a+2d-4 () A.0 B.12 C.4 D.8 7.下列多项式中，可以提取公因式的是() A.ab+cd B.什2 C.x2-y2 D.x2+2xy+y 8.如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC,第1次操作：取AC的中点O,将OB绕点O 分别逆时针旋转120°和180°得到线段OC1和O1A1;第2次操作：取AC1的中点O2,将OO 绕点O,分别逆时针旋转120°和180°，得到线段O,C2和O24；；按照这样的操作规律，第 999次操作后，得到线段OCgg和O9gAg9,若用点C在点A的正南方向表示初始位置，则 点Cg9g在点A,p的() 北 B A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知不等式x+1<2a的解集是x<5,则不等式ar>6的解集是 10.分解因式：x2-2ax+2-16=一 11.如图，在正方形ABCD中，点E为边CD的中点，连接AE,过点B作BF⊥AE于点F, 连接BD交AE于点G,FH平分∠BFG交BD于点H.则下列结论中： ①AF=DE; ②AB2=BF·AE;③SABGF:SABAF=2:3; ④当AB=a时，BD-BD.HD=a2,正确的序号是 E 12.如图1，在△ABC中，AB=3√2cm,BC=ncm,∠BAC=45°.动 点P从点A出发，沿边AC以lcm/s的速度向终点C匀速运动.当点P 出发后，以AP为边作正方形APDE,使点D和点B始终在边AC同侧.设点P的运动时间 为t(单位：s),正方形APDB与△ABC重叠部分图形的面积为S(单位：cm)、S与t的 初二质量检测数学试卷第2页，共8页 关系如图2所示. ◆S/cm 9---- 035 s 图1 图2 m=: 13.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,M为BC的中点，将边AB绕点A逆时针旋转， 点B落在B'处，连接MB,BB',若∠BB'M=90°，MB′=5，则BC= B B M 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(9分)请阅读求绝对值不等式x<3和>3的解的过程. 对于绝对值不等式<3，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值小于3，所以 d<3的解为-3<x<3: 对于绝对值不等式>3，从图2的数轴上看：小于-3或大于3的数的绝对值大于3，所以 H>3的解为x<-3或x>3. -3<<3 x<-3 >3 111 -5-4-3-2-1012345 -5-4-3-2-1012345 图1 图2 (1)求绝对值不等式x-3>2的解 (2)已知绝对值不等式2x-1<a的解为b<x<3,求a-2b的值 2x-y=3-4 (3)己知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y≤2，其中m是负整 x+4y=-6m+1 数，求m的值. 初二质量检测数学试卷第3页，共8页 15.(9分)定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的 形式，则称这个分式为“优美分式” 面121￥2+2x-3+2+3423,则+1X+2x-3 x-1x-1x-11x-1’ 10 x-1 都是“优美分式” (1)请你判断下列式子是否为“优美分式？（在题后相应的括号中，是“优美分式打V,不 是“优美分式”打“×”)： ①+1，（) ②2+x () 2 ③+1 ；() @-4r+3.(） x-2 2若优美分式d+a-2a+5-+B a-1 :其中A为整式，B为常数 ①求整式A: ②若A=B,求a4+2a-3d2+4a+9的值. B)若“优美分式”M=?++1与N=+br+5(其中a,b为常数)，当两者拆分后的分 x-2 x-1 式分子为相等常数时，求a2-3b+b2-4a+2b+1的取值范围. 初二质量检测数学试卷第4页，共8页 16.(9分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合 3x 函数图像研究函数性质的过程.以下是我们研究函数的y= x2-4 图象、性质与应用的部分 过程，请按要求完成以下各小题. (1)请把下表补充完成，并根据表中数据在平面直角坐标系中描点，连线，画出该函数图 象 -3.5 -3 -2.5 -1.5 -0.5 0 0.5 3.5 14 9 10 18 2- 9 14 0 11 5 3 7 (2)根据函数图像，判断下列关于该函数及其性质的说法是否正确，正确的请在答题卡上 对应的括号内打V,错误的请在答题卡上对应的括号内打“×”. ①该函数的自变量的取值范围是≠士2：() ②该函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；() ③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小；() ③)卫知函数V三x的图像如图所示，结合函数图像，请直接出方程”，。的 解；（结果保留1位小数，误差不超过0.2） =1 2 6 5 14 3 36-54-3-2-101234$67 初二质量检测数学试卷第5页，共8页 17.(4分)己知m、n都是实数，且m2+n+3m=1,求+n的值. 18.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点D为边AC的中点.点P 从点C出发以每秒1个单位的速度沿CB向终点B运动.以CP为边作正方形CPMN,点N在 射线CA上.设点P的运动时间为t秒(t>O). C ND A (I)用含t的代数式表示线段DN的长： (2)连接CM,则∠MCA=度；当点D与点M的距离最短时，线段DN的长为： (3)连接PD,当PD将正方形CPMN的面积分为3：5两部分时，求t的值； (4)作点C关于直线DM的对称点C',当点C'、点M到△ABC的某一条直角边所在直线距离 相等时，直接写出t的值. 初二质量检测数学试卷第6页，共8页 19.(10分)己知，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，OA=a,点B(b,b),且a、b满 足√a+b-8+(a-b-4)2=0. A少 B B 图1 图2 (1)则a= :b= (2)如图1，在x轴上是否存在点C,使三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的一半？若 存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，将线段AB向左平移m个单位(>O),得到线段A'B',其中点A,点B的对应 点分别为点A',点B'.若点N(-1,)在射线A'B上，连接ON,BN得到三角形BON,若三 角形BON的面积大于三角形ABO面积的号并且小于三角形ABO面积，则m的取值范围是 初二质量检测数学试卷第7页，共8页 20.(11分)等腰直角三角形是我们学习几何的基本图形，在学完平移，旋转，轴对称三 种几何变换后，数学活动课上老师想利用图1中的等腰直角三角形为背景展开有关图形的平 移，旋转，轴对称的探究活动.如图1，已知△ABC和△ADE是共顶点的两个等腰直角三角 形，AB=AC=2,AD=AE=2√2，∠BAC=∠DAE=90°.老师首先给 了如下一道题，请你完成(1)的详细解题过程. (1)如图2，在图1的条件基础上，分别连接BD,CE,将△ABC绕点A 旋转至点B在线段CE上时， ①求证：BD=CE; ②求线段CE的长. 图1 图2 (2)数学活动小组的同学解答完对上述问题后，又对这个图形进行了观察和测量，并发现了 新的问题，该活动小组小聪，小明，小慧三名同学分别提出下面的问题，请你在小聪，小明， 小慧三名同学所提出的问题中选择一道题进行解答，并直接写出答案.（如果选择多道题解 答，按所选答题中得分最高的题给分，(2)问满分3分) ①小聪提出的问题：如图3，在图1的条件基础上，分别连接BE,CD.点F是线段CD的 中点，连接AF，将△ABC绕点A在平面内自由旋转，则AF的最大值是 ②小明提出的问题：如图4，在图1的条件基础上，将△ABC绕点A旋转至AB∥DE,且点 C在线段AB上方时，△ABC位置不变.连接BD,BE,将△BED沿射线ED方向平移，得 到△MPN,连接CM,CN,则CM+CN的最小值是 ③小慧提出的问题：如图5，在图1的条件基础上，将△ABC绕点A在平面内自由旋转，当 以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形时，CE= B P 图3 图4 图5 初二质量检测数学试卷第8页，共8页 2026年初二质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ） A．主视图是中心对称图形 B．左视图是中心对称图形 C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形 D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形 2．是由平移得到的，点的对应点为，点的对应点、点的对应点．则、的坐标分别为（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A． B． C． D． 5．已知正整数、、、满足，且，关于这个四元二次方程下列说法正确的个数是（ ） ①，，，是该四元方程的一组解； ②连续的四个奇数一定是该四元方程的解； ③若，则该四元方程有10组解； ④若，则该四元方程有504组解． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知a为整数，且为正整数，则所有符合条件的a的值的和是（ ） A．0 B．12 C．4 D．8 7．下列多项式中，可以提取公因式的是（ ） A．ab+cd B．mn+m2 C．x2-y2 D．x2+2xy+y2 8．如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；…；按照这样的操作规律，第999次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（ ） A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知不等式的解集是，则不等式的解集是_________． 10．分解因式：______． 11．如图，在正方形中，点E为边的中点，连接，过点B作于点F，连接交于点G，平分交于点H．则下列结论中： ①；②；③； ④当时，，正确的序号是______． 12．如图1，在中，，，．动点从点出发，沿边以的速度向终点匀速运动．当点出发后，以为边作正方形，使点和点始终在边同侧．设点的运动时间为（单位：），正方形与重叠部分图形的面积为（单位：）、与的关系如图2所示． ____； 13．如图，在矩形中，，M为的中点，将边绕点A逆时针旋转，点B落在处，连接，，若，，则_________________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．（9分）请阅读求绝对值不等式和的解的过程． 对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小于，所以的解为； 对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解为或． （1）求绝对值不等式的解 （2）已知绝对值不等式的解为，求的值 （3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值． 15．（9分）定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，则称这个分式为“优美分式”． 如；，，则、都是“优美分式”． （1）请你判断下列式子是否为“优美分式”？（在题后相应的括号中，是“优美分式”打“√”，不是“优美分式”打“×”）； ①；（ ） ②；（ ） ③；（ ） ④．（ ） （2）若“优美分式”，其中A为整式，B为常数． ①求整式A； ②若，求的值． （3）若“优美分式”与（其中a，b为常数），当两者拆分后的分式分子为相等常数时，求的取值范围． 16．（9分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合函数图像研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的图象、性质与应用的部分过程，请按要求完成以下各小题． （1）请把下表补充完成，并根据表中数据在平面直角坐标系中描点，连线，画出该函数图象． x … -4 -3.5 -3 -2.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 3 3.5 4 … y … -1 1 0 -1 1 （2）根据函数图像，判断下列关于该函数及其性质的说法是否正确，正确的请在答题卡上对应的括号内打“√”，错误的请在答题卡上对应的括号内打“×”． ①该函数的自变量的取值范围是x≠士2；（ ） ②该函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；（ ） ③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小；（ ） （3）已知函数的图像如图所示，结合函数图像，请直接写出方程的解；（结果保留1位小数，误差不超过0.2） 17．（4分）已知m、n都是实数，且，求的值． 18．（9分）如图，在中，，，，点为边的中点．点从点出发以每秒1个单位的速度沿向终点运动．以为边作正方形，点在射线上．设点的运动时间为秒． （1）用含的代数式表示线段的长； （2）连接，则______度；当点与点的距离最短时，线段的长为______； （3）连接，当将正方形的面积分为两部分时，求的值； （4）作点关于直线的对称点，当点、点到的某一条直角边所在直线距离相等时，直接写出的值． 19．（10分）已知，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，，点，且a、b满足． （1）则____________；__________； （2）如图1，在x轴上是否存在点C，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，将线段向左平移m个单位，得到线段，其中点A，点B的对应点分别为点，点．若点在射线上，连接得到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，则m的取值范围是______________． 20．（11分）等腰直角三角形是我们学习几何的基本图形，在学完平移，旋转，轴对称三种几何变换后，数学活动课上老师想利用图1中的等腰直角三角形为背景展开有关图形的平移，旋转，轴对称的探究活动．如图1，已知和是共顶点的两个等腰直角三角形，，，．老师首先给了如下一道题，请你完成（1）的详细解题过程． （1）如图2，在图1的条件基础上，分别连接，将绕点A旋转至点B在线段上时． ①求证：； ②求线段的长． （2）数学活动小组的同学解答完对上述问题后，又对这个图形进行了观察和测量，并发现了新的问题，该活动小组小聪，小明，小慧三名同学分别提出下面的问题，请你在小聪，小明，小慧三名同学所提出的问题中选择一道题进行解答，并直接写出答案．（如果选择多道题解答，按所选答题中得分最高的题给分，（2）问满分3分） ①小聪提出的问题：如图3，在图1的条件基础上，分别连接，．点F是线段的中点，连接，将绕点A在平面内自由旋转，则的最大值是______． ②小明提出的问题：如图4，在图1的条件基础上，将绕点A旋转至，且点C在线段上方时，位置不变．连接，，将沿射线方向平移，得到，连接，，则的最小值是______． ③小慧提出的问题：如图5，在图1的条件基础上，将绕点A在平面内自由旋转，当以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，______． 2026年初二质量检测 数学试卷答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C A C B C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9． 10． 11．②③④ 12． 13． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．解：（1）根据绝对值的定义得：或，解得或； （2），，解得， 解集为，，解得，则； （3）两个方程相加，得：，， ，，，解得，又是负整数， 或或． 15．（1）解：①，①是“优美分式”．√； ②是整式，不是“优美分式”．×； ③，③是“优美分式”：√； ④，④是“优美分式”．√； （2）解：①由题意 ， 且“优美分式”，其中为整式，为常数，整式； ②，结合①可得，，则，． ； （3）解：“优美分式”与（其中a，b为常数）， 当两者拆分后的分式分子为相等常数， 可设，，， ， ， ，，，， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ，且． 16．（1）补全表格如下： x … 4 0 0．5 1 1．5 2．5 3 3．5 4 … y … 1 0 1 画出函数图象如下： （2）①该函数的自变量的取值范围是，正确； ②该函数图像是中心对称图形，对称中心是原点，正确； ③在、以及的每个范围内，y随x的增大而减小，错误； （3）当时，， 当时，， 的一个解为； 同理可得的另外两个解为，； 综上，的解为、，． 17．1或 【详解】解： ， ， 可得或， 当时，； 当时，，，， ，， 综上，的值为1或． 18．（1）解：，点D为边AC的中点． ， 由题可得：当时，； 当时，． （2）解：如图：连接MC，MD， 正方形CPMN， ， 当时， 在中，，， 当，即时，MD有最小值． 当时，连接MD， 在中，，， 当，即时，即点N和点D重合时，MD有最小值． 综上可知，当点D与点M的距离最短时，线段DN的长为； 故答案为：45； （3）解：①如图：当时，，， ，， ，即， ， ， ， ，即，即，解得：． ②如图：当时，，，， ，， ，解得：． 综上可知，或 （4）解：如图：当时，，点、点M到直线BC距离相等，即点、点M、点N在同一条直线上， 正方形PCMN， 是等腰直角三角形，即， 作点C关于直线DM的对称点， ， ，， ， ， ，解得：； ②如图：当时，，点、点M到直线AC距离相等，即点、点M、点P在同一条直线上， 作点C关于直线DM的对称点， ， 、， 正方形PCMN， 是等腰直角三角形，即， ， ，，即， ， 四边形是平行四边形， ， ，解得：； ③当时，，点、点M到直线BC距离相等，即点、点M、点N在同一条直线上， 正方形， 是等腰直角三角形，即， 作点C关于直线DM的对称点， ，， ，， ，解得：。 综上，当点、点M到的某一条直角边所在直线距离相等时，t的值为或或． 19．（1）， ，， 故答案为：6，2； （2）由（1）得，， ， 设， 如图，当C点在左侧时， ， 即，解得， 当C在右侧的位置时， ， 即，解得， 综上所述，当或时，三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的一半； （3）由平移可得，， 直线：，， ，， 直线，过点N作轴交BM于点M， ，， ， 三角形BON的面积大于三角形ABO面积的并且小于三角形ABO面积， ， 解得：或． 故答案为：或． 20．（1）解：①， ， 即， 又，， ，； ②如图，过点A作于点M， ，， ， ， ， ， ； （2）解：①取AD中点G，连接FG， 点F是线段CD的中点，， ， 固定，绕点A在平面内自由旋转， 点G固定，点F在运动， 点F的运动轨迹为以G为圆心，为半径的圆上运动， 由圆外一定点到圆上一点的最大距离可知，当A、G、F依次共线时AF最大， 此时点F为如图，AF最大值为， 为AD中点，， ，， 即AF最大值为； ②，和是共顶点的两个等腰直角三角形， ，， ，四边形BEAC是平行四边形， ，， ， ，， 将沿射线ED方向平移，得到， ，， ， 由C为定点，MN沿ED方向平移，如图，作直线，作点M关于直线l的对称点，连接，， 则，当、C、N依次共线时，的最小值为，此时设直线l交于K， 由对称性得，， ，，， ， ， 四边形ACKM是长方形， ， ，， ， ， 点K、M、F共线， ， ， 即的最小值是； ③， 当AD和BC为边时，只需，则以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形， 情况一：如图，当BC在AD左侧时，四边形ACBD是平行四边形， ， ，， 是等腰直角三角形， ，，点B在DE上， ， ， ， ， 四边形ABEC是平行四边形，； 情况二：如图，当BC在AD右侧时，四边形ABCD是平行四边形， ， ， ； 当AD和BC为对角线时，如图，四边形ACDB是平行四边形， ，，， ，， ，， ，， 点在上， ； 综上，或 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，中位线的性质，勾股定理，轴对称，定点定长轨迹圆，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $