内蒙古巴彦淖尔市临河区第四中学2025-2026学年下学期九年级数学第四周周练习

第四周周末作业 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在人工智能技术飞速发展的当下，各类智能应用如雨后春笋般涌现．作为一款备受瞩目的工具，自年月日上线以来，便凭借其强大的功能和出色的表现，迅速在用户群体中收获极高人气．截至月日，其累计下载量已经突破亿次．若用科学记数法来表示亿，以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小亮在做小孔成像实验时，测得物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是边上中线，是的中位线，若，则（　　）​ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6​ 6. 如图，为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交于D，E；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；③作射线，与交于点F，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点P，若点P恰好在反比例函数的图象上，则的面积是（ ） A. 30 B. 24 C. 18 D. 15 8. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中；①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 因式分解____________． 10. 以原点为中心，把点逆时针旋转得到点N，则点N的坐标为________ 11. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120 m，这栋楼的高度BC是____________m（≈1.732，结果取整数）． 12. 如图，矩形中，，点E是边上的动点，点F在边上，．连接，则的最小值为__． 三、解答题：（本大题共6小题，共64分） 13. （1）计算： （2） 化简： 14. 2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟．开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷： ①近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题． ②作业超时的主要原因是（单选） A.作业难度大无法按时完成 B.作业会做，但题量大无法按时完成 C.学习效率低无法完成 D.其他 平均每天完成作业时间x（分钟）分为5组： ①；②；③；④；⑤． 根据以上信息，解答下列问题： （1）书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为 ；影响作业完成时间的主要原因统计图中的 ，补全作业完成时间统计图； （2）本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第 组； （3）何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率． 15. 信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一．某茶叶店计划从茶场购进甲、乙两种毛尖，加工之后进行销售，现两种毛尖的进价和售价如下表： 进价/（元/kg） 售价/（元/kg） 甲种毛尖 300 乙种毛尖 360 已知用10000元购进甲种毛尖的质量与用12000元购进乙种毛尖的质量相同． （1）的值为 ． （2）该茶叶店计划购进甲、乙两种毛尖共，其中甲种毛尖不少于且不超过． ①求销售完这两种毛尖的最大利润； ②五一劳动节假期期间，茶叶店让利销售，将乙种毛尖的售价每千克降低元，甲种毛尖的售价不变．为保证销售完这两种毛尖的利润的最小值不低于30750元，求的最大值． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F． （1）求证：AE=BF； （2）连接GB，EF，求证：GB∥EF； （3）若AE=1，EB=2，求DG的长． 17. 跳水运动员在米跳台训练中，身体（可看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳台米，跳台距水面的高度米，在距起跳点水平距离1米时运动员达到最大高度米．以水面所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）当时，求该抛物线的解析式． （2）在（1）的条件下，①求入水点的坐标． ②正常情况下，运动员在距水面高度5米之前必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则会出现失误．若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距离起跳点的水平距离为3.5米，请判断该运动员本次训练是否会失误，并说明理由． （3）图中米，米，若运动员在区域内（含点，）入水时才能达到训练要求，求的取值范围． 18. 已知在四边形中，为边上一点（不与点，重合），连接，将沿折叠得到，点的对应点为点． （1）如图（1），若四边形是正方形，射线交射线于点，求的度数． （2）如图（2），若四边形是矩形，点在上，过点作于点，交于点．若，，求的长． （3）如图（3），若四边形是平行四边形，，．点在上，为的中点，连接，求的值． 第四周周末作业 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】277 【12题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】（1），， 补全图形如下： （2）③ （3） 【15题答案】 【答案】（1）200 （2）①销售完这两种毛尖的最大利润为34000元；②的最大值为15 【16题答案】 【答案】 （1）证明：连接BD， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC， ∴∠A=∠C=45°， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=90°，即BD⊥AC， ∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°， ∴∠A=∠FBD， ∵DF⊥DG， ∴∠FDG=90°， ∴∠FDB+∠BDG=90°， ∵∠EDA+∠BDG=90°， ∴∠EDA=∠FDB， 在△AED和△BFD中， ∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB， ∴△AED≌△BFD（ASA）， ∴AE=BF； （2）证明：连接EF，BG， ∵△AED≌△BFD， ∴DE=DF， ∵∠EDF=90°， ∴△EDF是等腰直角三角形， ∴∠DEF=45°， ∵∠G=∠A=45°， ∴∠G=∠DEF， ∴GB∥EF； （3）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）①入水点的坐标； ②会失误，理由如下： 对于， 当时，， 本次训练会失误； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $