27.2.1 相似三角形的判定随堂练习-2024-2025学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定 一、单选题 1．如图，点是上的一点，下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 2．根据下列各组条件，不能判断和相似的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，中，，将沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的三角形一定与原三角形相似的是（  ） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．②④ 4．如图，不能判定和相似的条件是（　　） A． B． C． D． 5．如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足的条件有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，在中，，点P在边上（点P不与B，C重合，且，将沿翻折变为，交于点M，交于点N．则下列结论中，不一定正确的是（    ）    A．平分 B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，D为AB边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是 10．如上图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE≠BC），当 或 或 时，△ADE∽△ACB相似． 11．如图，要使，则需要添加的条件是 （填一个即可）    12．的三边长，，，的三边长，，，则 ． 13．在中，，，在中，已知，，要使与相似，需添加的一个条件是 ． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.求证：∽. 15．在△ABC中，点D、E分别边AB、AC上的点，若AD＝2，DB＝7，AE＝3，EC＝3，求DE：BC的值． 16．如图，在中，D，E分别是边，上的点，且，已知，，，，，.利用相似三角形的定义说明.(补全解题过程） 解：∵______，______，______， ∴______=______=______. ∵， ∴，. ∵， ∴. 17．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G． （1）求证：△AED∽△ABC； （2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．   18．如图，为的高，请用尺规作图法在边上求作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 参考答案 1．C 解：A、，， ，，故A能判定； B、，， ，故B能判定； C、， ． 且， 由已知条件无法判定两三角形相似，故C不能判定 D、， ． 且， 根据两边成比例夹角相等两三角形相似，故D能判定， 2．C 解：∵，，， ∴，，则，故选项A不符合要求； ∵，，，， ∴，，则，故选项B不符合要求； ∵，，；，，， ∴，不能判断和相似，故选项C符合要求； ∵，，；，，， ∴，，则，故选项D不符合要求； 3．B 解：①剪下的三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似； ②剪下的三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似； ③剪下的三角形与原三角形对应边成比例，且夹角相等，故两三角形相似． ④剪下的三角形与原三角形只有一个角相等，故两三角形不相似； 故正确的有①②③， 4．D 解：A、由知，且， 可判断和相似，故选项A不符合题意； B、，且， 可判断和相似，故选项B不符合题意； C、，且， 可判断和相似，故选项C不符合题意； D、由，缺少条件，无法判断和相似，故选项D不符合题意； 5．C 解：A、∵，， ∴，不符合题意， B、∵，， ∴，不符合题意， C、根据无法得到，符合题意， D、∵， ∴， 又∵， ∴，不符合题意， 6．B 解：①，，则可判断，故①符合题意； ②，则，故②不符合题意， ③，且夹角，能确定，故③符合题意； ④由可得，此时不确定，故不能确定，故④不符合题意， 7．C 解：∵是公共角，∴再加上或都可判定，不符合题意，即A、B都不符合题意； ∵是公共角，再加上，即可判定，则选项D不符合题意；选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，不能，符合题意． 8．D 根据翻折的性质可得，，． ∵是的外角，是的外角， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴平分． 可知A正确； ∵， ∴． ∵， ∴∽. 则B正确； ∵，，且，， ∴． 可知C正确； 无法确定和的关系， ∴无法确定和的关系． 可知D不正确． 9．或 解：由图可知，在中， ∴添加的条件为：或 故答案为：或 10． ∠ADE=∠C， ∠AED=∠B， （或）． ∵∠A是公共角，∴要使△ADE∽△ACB，可添加：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或（或）．故答案为此题答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或（或）． 11．（答案不唯一） ∵， ∴. 故填： 12． ∵AB=5，BC=4，AC=3， A'B'=10，B'C'=8，A'C'=6， ∴AB： A′B′=BC：B′C′=AC：A′C′=1：2， ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′， 故答案为∽. 13． 解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=6，DF=8， ∴AB：DF=AC：DE=1：2， ∴当∠A=∠D时，△ABC与△DEF相似， 故答案为∠A=∠D． 14．见解析 证明：在中，，， ∴，，      ∵， ∴，     ∴∽． 15． ∵AD＝2，DB＝7，AE＝3，EC＝3， ∴AB＝9，AC＝6， ∵，， ∴，且∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△AED， ∴． 16．（1） （2） （3） （4） （5） （6） ∵，，， ∴==. ∵， ∴，. ∵， ∴. 17．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 解：（1）∵∠ABE =∠ACD，且∠A是公共角， ∴△ABE∽△ACD． ∴，即， 又∵∠A是公共角， ∴△AED∽△ABC． （2）在BC上截取BF=BD，连接EF， 在△BDE与△BFE中，BD=BF,∠DBE=∠FBE，BE=BE， ∴△BDE≌△BFE， ∴DE=FE，∠BDE=∠BFE，∴∠ADE=∠EFC， ∵△AED∽△ABC，∴∠ADE=∠ACB， ∴∠EFC=∠ACB， ∴EF=EC， ∴DE=CE． 18．见解析 解：如图，△ACF即为所求． 证明如下： 学科网（北京）股份有限公司 $$