28.1 锐角三角函数随堂练习-2024--2025学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 一、单选题 1．已知在中，，，，则等于（　　） A．6 B．16 C．12 D．4 2．在锐角中，=0，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，在等腰中，于点，则的值（　　） A． B． C． D． 4．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为（　　） A． B． C．1 D． 5．如图，在中，，是斜边上的中线，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB.正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 8．如图，在矩形中，，，将沿射线平移a个单位长度（）得到，连接，，则当是直角三角形时，a的值为（　　） A．或 B．2或 C．或 D．或3 二、填空题 9．计算：　 　. 10．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA=　 　 11．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底面为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为　 　cm³. 12．小明同学测量一个圆形零件的半径时，他将直尺、三角板和这个零件如图放置于桌面上，零件与直尺，三角板均相切，测得点A与其中一个切点B的距离为3cm，则这个零件的半径是　 　cm． 13．如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C'，连结B'C并延长交AB于点D，当B'D⊥AB时，的长是　 　. 三、解答题 14．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，，垂足为点E. （1）求证：； （2）若，，求的长. 15．如图，AB是的直径，AC，BC是弦，点D在AB的延长线上，且，的切线AE与DC的延长线交于点E. （1）求证：CD是的切线； （2）若的半径为2，，求AE的长. 四、综合题 16．如图，为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接，点D为的中点，过D作，交的延长线于点E. （1）求证：是半圆O的切线. （2）若，，求的长. 17．如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的值； （3）在的条件下，作的平分线交于，交于，连接、，若，求的值． 答案解析部分 1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．​​​​​​​ 10． 11．144 12． 13．​​​​​​​ 14．（1）证明：∵四边形是矩形， ∴.∴. ∵，∴.∴. （2）解：在中，，设，， 则. ∵， ∴. ∵四边形是矩形， ∴. 在中，，. ∴.∴. ∴.∴.∴. 15．（1）证明：连接. ∵，∴. 又∵，∴. ∵是的直径， ∴.∴. 又∵是半径，经过的半径外端. ∴是的切线. （2）解：在△中， ∵，，， ∴.∴. ∵是的切线，切点为， ∴. 在中， ∵，，， ∴. 16．（1）证明：如图，连接交于点F. ∵D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是半圆O的切线. （2）解：∵，， ∴，， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 17．（1）证明：连接， 是的直径， ， ， 又， ， 又， ， 即， ， 又为半径， 直线是的切线； （2）解：，， ∽， ， 设半径， ， ，， 在中， ， 在中， ， ； （3）解：在的条件下，， ， ， 在中， ，， 解得，， 平分， ， 又， ∽， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$