精品解析：海南省三亚市海棠区进士中学2021-2022学年九年级上学期期末学业水平质量监测数学试题

2021～2022学年度第一学期 九年级数学科期末学业水平质量监测试卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的、请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 方程的根是（　　） A. B. C. ， D. ， 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 4. 不透明袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球 C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球 5. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句正确的个数是（ ） ①的圆周角所对的弦是直径：②平分弦的直径垂直于弦：③同弧或等弧所对的圆周角相等：④圆内接四边形的对角互补． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（　　） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 8. 由二次函数y=3（x-4）2-2，可知（　　） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x=-4 C. 其最小值为2 D. 当x＜3时，y随x的增大而减小 9. 池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼400条，若不计鱼的死伤和自我繁殖，估计池塘中原来放养了鲢鱼（ ）条． A. 10000 B. 4000 C. 3000 D. 2000 10. 将抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线是（　　） A. B. C. D. 11. 一次函数与二次函数在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③的两根分别为和；④．其中正确的命题是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13. 已知m是方程一个根，则代数式的值是__________． 14. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是__． 15. 某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为_______． 16. 抛物线的顶点是，它与轴交于两点，它们的横坐标是方程的两根，则___________． 三、解答题（共6小题；共68分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 18. 学校准备在教学楼后面搭建一个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成． （1）若围成面积为，请求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积最大的自行车车棚吗？如果能，求出最大面积；如果不能，请说明理由． 19. 如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点，的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出关于轴对称的； （2）画出关于原点对称的； （3）点的坐标是 ；点的坐标是 ；过、、三点的圆的圆弧长是 （保留） 20. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题． （1）共有______名学生参加竞赛；成绩为“B等级”的学生人数有______名； （2）在扇形统计图中，m的值为______； （3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用画树状图的方法求出女生被选中的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年度第一学期 九年级数学科期末学业水平质量监测试卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的、请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：A 2. 方程根是（　　） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： 或， 解得，． 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，进而即可得出方程有两个不相等的实数根． 【详解】∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 4. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球 C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知，不透明袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选A 5. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两次降价后的价格原价（降价百分率）”找等量关系，即可列出正确方程． 【详解】解：由题意得，方程为． 6. 下列语句正确的个数是（ ） ①的圆周角所对的弦是直径：②平分弦的直径垂直于弦：③同弧或等弧所对的圆周角相等：④圆内接四边形的对角互补． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角、弧、圆内接四边形的性质、垂径定理的推论逐个判断即可得答案． 【详解】解：①的圆周角所对的弦是直径，原说法正确： ②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，原说法错误； ③同弧或等弧所对的圆周角相等，原说法正确： ④圆内接四边形的对角互补，原说法正确． 7. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（　　） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】D 【解析】 【详解】∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠CAC′=40°， ∴∠AC′C=∠ACC′=70°， ∵CC′∥AB， ∴∠BAC=∠ACC′=70°， 故选：D. 8. 由二次函数y=3（x-4）2-2，可知（　　） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x=-4 C. 其最小值为2 D. 当x＜3时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【详解】二次函数y=3（x-4）2-2，由a=3>0，则图象开口向上，故A错误；其对称轴为直线x=4，故B错误；其最小值为-2，故C错误；当x<4时，y随x的增大而减小，故当x＜3时，y随x的增大而减小也成立.故D正确. 故选D. 9. 池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼400条，若不计鱼的死伤和自我繁殖，估计池塘中原来放养了鲢鱼（ ）条． A. 10000 B. 4000 C. 3000 D. 2000 【答案】D 【解析】 【分析】利用样本中两种鱼的数量比等于总体中两种鱼的数量比，列方程求解即可． 【详解】解：设池塘中原来放养了鲢鱼条， ∵ 随机捕捞样本中鲤鱼与鲢鱼的数量比等于总体中鲤鱼与鲢鱼的数量比， ∴ ， 交叉相乘得， 解得， ∴池塘中原来放养了鲢鱼条． 10. 将抛物线向左平移3个单位长度得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位长度得到的抛物线是． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键． 11. 一次函数与二次函数在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图像和性质，可先根据一次函数的图象判断a，b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误． 【详解】解：A、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，故A错误； B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，，对称轴应在y轴左侧，故B错误； C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，，对称轴应在y轴左侧，故C正确； D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，，对称轴应在y轴右侧，故D错误； 故选：C． 12. 如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③的两根分别为和；④．其中正确的命题是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线过点，代入得，故①正确；由抛物线对称轴为得，故②错误；由抛物线对称轴及与轴的一个交点，利用对称性得出另一个交点为，故③正确；由抛物线开口方向及与轴交于负半轴判断、，把代入可得，故④错误． 详解】解：①、由图可知，抛物线过点，把代入解析式得 ， 故①正确； ②、由图可知，抛物线对称轴为， ∴， ∴， 故②错误； ③、由图可知，抛物线对称轴为，与轴的一个交点为， ∴与轴另一个交点为点， ∴的两根分别为和， 故③正确； ④、由图可知，抛物线开口向上，与轴交于负半轴， ∴，， ∴， 由②知， ∴， 故④错误； 综上，正确的命题有：①③． 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13. 已知m是方程的一个根，则代数式的值是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】将m代入方程得到的值，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：由题意得，是方程一个根， 将代入方程得：， 整理得：， ． 14. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是__． 【答案】 【解析】 【分析】因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB＝90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B＝∠C，所以∠C的度数可求出． 详解】解：如图，连接BD， ∵AB是⊙0的直径， ∴∠ADB＝90°． ∵∠BAD＝25°， ∴∠B＝65°， ∴∠C＝∠B＝65°（同弧所对的圆周角相等）． 故答案为：65°． 【点睛】本题考查圆周角定理中的两个推论：①直径所对的圆周角是直角②同弧所对的圆周角相等． 15. 某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，所以黄灯的概率是 故答案是： 16. 抛物线的顶点是，它与轴交于两点，它们的横坐标是方程的两根，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先，因为A，B两点的横坐标是方程的两个根，可得的长度，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵由方程得：， ∴A、，B点的横坐标为1或3， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意求出抛物线与x轴两交点的坐标是解答此题的关键． 三、解答题（共6小题；共68分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）由配方法解一元二次方程即可求解； （2）利用平方差公式分解因式解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 则， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， 则， 即， 或， ，． 18. 学校准备在教学楼后面搭建一个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成． （1）若围成的面积为，请求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积最大的自行车车棚吗？如果能，求出最大面积；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）自行车车棚的长和宽分别为、 （2）能，最大面积为 【解析】 【分析】（1）设，则，由围成的矩形面积列方程求解； （2）设围成的矩形面积为，得到，由二次函数图象与性质求解即可． 【小问1详解】 解：设，则， 根据题意得， 解得，， 当时，； 当时，（不合题意，舍去）； 答：若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为、； 【小问2详解】 解：能， 设围成的矩形面积为，， 根据题意得， 抛物线开口向下， 当时，有最大值，为， 此时，符合题意， 综上所述，自行车车棚有最大面积，最大面积为． 【点睛】这是实际应用题，求解时一定要注意满足题中实际的限制条件． 19. 如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点，的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出关于轴对称的； （2）画出关于原点对称的； （3）点的坐标是 ；点的坐标是 ；过、、三点的圆的圆弧长是 （保留） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）；； 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点、、关于原点的对称点、、的位置，然后顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系写出点、的坐标，利用勾股定理求出的长，再根据过、、三点的圆的圆弧是以为直径的半圆，根据圆的周长公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：由图可知，点的坐标是；点的坐标是， ， 根据直径所对的圆周角是直角可知，过、、三点的圆的圆弧是以为直径的半圆， 圆弧的长为． 20. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题． （1）共有______名学生参加竞赛；成绩为“B等级”的学生人数有______名； （2）在扇形统计图中，m的值为______； （3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用画树状图的方法求出女生被选中的概率． 【答案】（1）20，5 （2）40 （3） 【解析】 【分析】（1）利用样本容量=频数÷所占百分比计算即可，利用和为20计算度数即可． （2）利用样本容量=频数÷所占百分比变式计算即可． （3）画树状图计算即可． 【小问1详解】 根据题意，得样本容量（名）； 成绩为“B等级”的学生人数有：（名）， 故答案为：20，5． 【小问2详解】 ∵， ∴， 故答案为：40． 【小问3详解】 设男生为，女生为，画树状图如下： 一共有6种等可能性，有女生的有4种等可能性， 所以出女生被选中的概率． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本的计算，画树状图计算概率，熟练掌握统计图的意义，画树状图计算概率是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $