第三单元《因数与倍数》（单元自测·基础卷）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第三单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第三单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共23分） 1．M和N都是非零自然数，如果，那么M和N的最小公倍数是( )，M和9的最大公因数是( )。 【答案】 M 9 【分析】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：M÷N＝9能整除，也就是M是N的9倍，M是9的N倍，由此可以解决。 【详解】因为M÷N＝9，所以M÷9＝N，M和N的最小公倍数是M，M和9的最大公因数是9。 【点睛】熟练掌握两个数成倍数关系时最大公因数与最小公倍数的求法是解答本题的关键。 2．491至少加上( )才能是3的倍数，至少减去( )才能是5的倍数，至少加上或减去( )才能是2的倍数。 【答案】 1 1 1 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。491各个数位上的数字的和是14，则至少增加1是15，为3的倍数，491＋1＝492这个数是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。只要将末尾的数变成0或者5，491至少减去1为490，为5的倍数。 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。将491减去1或者增加1都是2的倍数。 【详解】（491＋1）÷3 ＝492÷3 ＝164 （491－1）÷5 ＝490÷5 ＝98 （491－1）÷2 ＝490÷2 ＝245 （491＋1）÷2 ＝492÷2 ＝246 则491至少加上1才能是3的倍数，至少减去1才能是5的倍数，至少加上或减去1才能是2的倍数。 3．把两个非零自然数A、B分解质因数：A＝2×3×m，B＝3×m×7。已知A、B的最大公因数是15，那么m＝( )，A、B的最小公倍数是( )。 【答案】 5 210 【分析】已知A＝2×3×m，B＝3×m×7，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数即3m；已知A、B的最大公因数是15，也就是3m＝15，据此求出m的值； 把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数即2×3×m×7＝42m，再把m的值代入式子中，计算出结果即可。 【详解】A＝2×3×m B＝3×m×7 A、B的最大公因数是3×m ＝3m； A、B的最小公倍数是2×3×m×7＝42m； 3m ＝15 m＝15÷3 m＝5 当m＝5时，42m＝42×5＝210。 填空如下： 已知A、B的最大公因数是15，那么m＝（5），A、B的最小公倍数是（210）。 4．妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是( )。 【答案】914285 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此可知，最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2，据此解答。 【详解】最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2；所以A是9，B是1，C是4，D是2，E是8，F是5，这个密码是914285。 5．用下面的数字组数。 (1)最大的5的倍数：( )。 (2)四位数中最小的偶数：( )。 (3)四位数中最大的奇数：( ) (4)最大的3的倍数：( )。 (5)同时是2，3，5的倍数的三位数：( )。 【答案】(1)8510 (2)1058 (3)8501 (4)810 (5)810，180，510，150 【分析】（1）5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。组的数的个位要么是5，要么是0。最大的情况就是千位是8，百位上5，个位上是0。 （2）能被2整除的数叫作偶数，即个位上的数字是0、2、4、6、8的数能被2整除，也就是偶数。则个位上是0或者8，最小的情况就是千位是1，百位是0，个位就是8。 （3）不能被2整除的数叫作奇数。则个位上是1或者5，最大的情况就是千位是8，百位是5，个位就是1。 （4）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。将四个数字相加的和是14，则不能被3整除。最大其中减去数字5，数字的和是9，能被3整除，0、1、8三个数组成最大是810。 （5）2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。四个数字相加的和是14，则要么减去5，要么减去8，再将剩余的三个数字组合成个位是0的三位数即可。 【详解】（1）最大的5的倍数：8510 （2）四位数中最小的偶数：1058 （3）四位数中最大的奇数：8501 （4）最大的3的倍数：810 （5）同时是2，3，5的倍数的三位数：810，180，510，150 6．（a、b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。 【答案】 1 ab 【分析】由可知，a、b是相邻的两个自然数，根据互质数的定义，相邻的两个自然数为互质数，当两个数是互质数的关系时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。据此解答。 【详解】根据分析得，a、b是互质数； 所以a和b的最大公因数是1； a和b的最小公倍数是a×b＝ab。 【点睛】此题主要考查两个数为互质关系时，最大公因数和最小公倍数的求法。 7．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，小红家包了许多粽子，妈妈先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居。 【答案】6 【分析】由题意“30个肉粽平均分给这几家或18个蜜枣粽平均分给这几家都正好分完”可知：实际上是在求30和18的最大公因数，先把30和18进行分解质因数，根据求两个数的最大公因数的方法：即这两个数的公有质因数的连乘积；进行解答即可。 【详解】30＝2×3×5 18＝2×3×3 30和18的最大公因数是：2×3＝6。 即这些粽子最多分给了6家邻居。 【点睛】解答该题关键是会求两个数的最大公因数，并用它解决实际问题。 8．有三个连续奇数，中间一个是a，与它相邻的两个奇数分别是( )和( )。 【答案】 a－2 a＋2 【分析】根据题意，在连续的奇数中，前后相差2，已知中间的奇数，将它分别加2和减2可得相邻的两个奇数；据此解答。 【详解】根据分析，有三个连续奇数，中间一个是a，与它相邻的两个奇数分别是（a－2）和（a＋2）。 【点睛】此题考查了奇数的认识以及字母表示数的内容，关键清楚奇数的特征。 9．最小质数与最小合数的最大公因数是( )，它们的最小公倍数是( )。 【答案】 2 4 【分析】首先明确最小质数与最小合数分别是多少，再利用求两数的最大公因数和最小公倍数的方法进行求解。 【详解】最小质数是2，最小合数是4； 2的因数有：1、2；2的倍数有：2、4、6、8…； 4的因数有：1、2、4；4的倍数有：4、8、12…； 2和4的公因数有：1、2； 2和4的公倍数有：4、8、12、16…。 故2和4的最大公因数为2，最小公倍数是4。 【点睛】本题考查质数和合数的概念，以及求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法，本题采用枚举法的方式，还可以用短除法和分解质因数的方法求解。 10．5年级3班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6排多5人，问上体育课的同学最少( )人。 【答案】 【分析】根据题意可知，如果5年级3班再加1个人，正好分别是3、4、5、6的倍数，所以用3、4、5、6的最小公倍数减1，就是最少上体育课的同学人数。 【详解】3、4、5、6的最小公倍数是： 2×2×3×5＝60（人） 60－1＝59（人） 所以，上体育课的同学最少59人。 【点睛】题意相当于：除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，这样我们根据总结知道都只能“凑缺”，所以都缺1，这样班级人数就是[3、4、5、6]－1＝60－1＝59人。 11．一个自然数，它的最大因数和最小倍数之和是60，这个自然数是( )，分解质因数是( )。 【答案】 30 30＝2×3×5 【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，得出这个数是60÷2＝30，此题是把30分解质因数，即把30写成几个质数相乘的形式。 【详解】60÷2＝30，30＝2×3×5 一个自然数，它的最大因数和最小倍数之和是60，这个自然数是30，分解质因数是30＝2×3×5。 【点睛】此题主要考查关于因数与倍数的意义及分解质因数的方法，解答此题的关键是明了“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 12．如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较大数。( ) 【答案】× 【分析】两个数为倍数关系，例如7和35，8和72。最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数，据此判断。 【详解】如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了两个数是倍数关系时的最大公因数，应注意灵活运用。 13．因为20＝2×2×5，所以2和5都是20的质因数。( ) 【答案】√ 【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，也是这个合数的质因数，据此判断。 【详解】因为20＝2×2×5，所以2和5都是20的质因数。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了对质因数的认识，如果一个数既是另一个数的因数，还是质数，那么这个数就是另一个数的质因数。 14．只有两个质数才能成为互质数，两个合数不能成为互质数。( ) 【答案】× 【分析】公因数只有1的两个数为一组互质数，根据这个概念，结合质数和合数的概念，再通过举例子的方式来判断题干正误即可。 【详解】只有公因数1的两个数为互质数，因此两个质数一定是互质数，合数也可能成为互质数，比如8和9都是合数，但是8和9的公因数只有1，因此8和9也是互质数，所以本题说法错误。 故答案为：× 15．20以内所有质数的积一定能同时被2、3、5整除。( ) 【答案】√ 16．任何非零自然数的因数至少有2个。( ) 【答案】× 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。1的因数是1，1只有1个因数，据此解答即可。 【详解】由分析可知：除了1以外的任何一个非0自然数的因数至少有两个。 原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 17．三位数45☐既是2的倍数，又有因数3，☐里可填的整数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除的数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】45□： □内填0；450是2的倍数；4＋5＋0＝9；9能被3整除，□内可以填0； □内填2；452是2的倍数；4＋5＋2＝11；11不能被3整除，□内不能填2； □内填4；454不是2的倍数；4＋5＋4＝13；13不能被3整除，□内不能填4； □内填6；456是2的倍数；4＋5＋6＝15；15能被3整除，□内填可以填6； □内填8；458是2的倍数；4＋5＋8＝17；17不能被3整除，□内不能填8； □内填可以填0、6，一共2个。 三位数45☐既是2的倍数，又有因数3，☐里可填的整数有2个。 故答案为：A 18．如果a－b＝1，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．ab B ．a C．b D．1 【答案】A 【分析】a－b＝1，那么a和b是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此判断即可。 【详解】因为a－b＝1，那么a和b是互质数，则a和b的最小公倍数是ab； 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了求两个数的最小公倍数：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 19．下面是用字母表示的三种形式的六位数（X、Y、Z是自然数，X不为0），（    ）一定能被3整除。 A．XXYYZZ B．XYXYXY C．XYYXZY D．XYYXYY 【答案】B 【分析】用十进制表示出结果，提公因式分组分解，找出公有的因数，再进一步分解质因数即可求得问题的答案。 【详解】A．xxyyzz ＝100000x＋10000x＋1000y＋100y＋10z＋z ＝110000x＋1100y＋11z ＝11（10000x＋100y＋z） 此数一定能被11整除，但不能被3整除； B．xyxyxy ＝100000x＋10000y＋1000x＋100y＋10x＋y ＝101010x＋10101y ＝10101（10x＋y） 因为10101＝3×7×13×37 所以此数一定能被3整除； C．xyyxzy ＝100000x＋10000y＋1000y＋100x＋10z＋y ＝100100x＋11001y＋10z 此数不能被3整除； D．xyyxyy ＝100000x＋10000y＋1000y＋100x＋10y＋y ＝100100x＋11011y 此数不能被3整除； 故答案为：B。 【点睛】此题主要考查利用十进制、分组分解因式以及分解质因数研究数的整除性。 20．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．36 【答案】C 【分析】根据“完全数”的概念，先找出选项中数的所有因数，再将除了本身之外的因数相加，和本身比较即可。 【详解】A．16所有的因数为1、2、4、8、16，除本身16以外，还有1、2、4、8四个因数，1＋2＋4＋8＝15，所以16不是完全数。 B．20所有的因数为1、2、4、5、10、20，除本身20以外，还有1、2、4、5、10五个因数，1＋2＋4＋5＋10＝22，所以20不是完全数。 C．28所有的因数为1、2、4、7、14、28，除本身28以外，还有1、2、4、7、14五个因数，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 D．36所有的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数。 故答案为：C 21．下列说法正确的是（    ）。 A．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数 B．两个质数的积一定是合数 C．2的倍数都是合数 D．在非0自然数中，一个数不是质数就是合数 【答案】B 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 【详解】A．如：质数2是偶数，合数9是奇数，原题说法错误； B．两个质数的积除了1和它本身两个因数外，还有这两个质数也是它的因数，所以两个质数的积一定是合数，原题说法正确； C．如：2是2的倍数，但2是质数，原题说法错误； D．在非0自然数中，1既不是质数也不是合数，原题说法错误。 故答案为：B 四、计算题（共28分，8+12+8=28分） 22．口算。（8分） 1.3×4=     7.6＋1.4=     0÷10=     1÷2.5= 0.32÷0.8=     8－0.8=     7÷0.14=     1÷0.02= 【答案】5.2；9；0；0.4； 0.4；7.2；50；50 【分析】根据小数加减乘除法的计算方法解答。 【详解】1.3×4＝5.2       7.6＋1.4＝9    0÷10＝0      1÷2.5＝0.4 0.32÷0.8＝0.4    8－0.8＝7.2    7÷0.14＝50    1÷0.02＝50 【点睛】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。 23．解方程。（12分） 3x＋9＝27     7－3x＝2.5     6×（3－2x）＝6 2x÷0.3＝1.2     100－5（x－3）＝55     2.7x－7.4＝0.9x－2 【答案】x＝6；x＝1.5；x＝1； x＝0.18；x＝12；x＝3 【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时减去9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时加上3x，再同时减去2.5，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； 根据等式的性质2，方程两边同时除以6，再根据等式的性质1，方程的两边同时加上2x、减去1，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可； 根据等式的性质2方程两边同时乘0.3，再同时除以2即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时加上5（x－3），再同时减去55，再次根据等式的性质2，方程两边同时除以5，最后根据等式的性质1，方程的两边同时加上3即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去0.9x，再同时加上7.4，最后根据等式的性质2，方程的两边同时除以1.8即可。 【详解】3x＋9＝27 解：3x＝27－9 x＝18÷3 x＝6 7－3x＝2.5 解：3x＝7－2.5 x＝4.5÷3 x＝1.5 6×（3－2x）＝6 解：3－2x＝1 2x＝3－1 x＝2÷2 x＝1 2x÷0.3＝1.2 解：2x＝1.2×0.3 x＝0.36÷2 x＝0.18 100－5（x－3）＝55 解：5（x－3）＝100－55 x－3＝45÷5 x＝9＋3 x＝12 2.7x－7.4＝0.9x－2 解：2.7x－0.9x＝7.4－2 x＝5.4÷1.8 x＝3 【点睛】本题主要考查方程的解法，解题时根据符号、数据的特点灵活应用等式的性质计算即可。 24．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（8分） 7和8    9和3    18和36    25和15 33和88     15和60    36和42   12、18和24 【答案】最大公因数：1；3；18；5； 11；15；6；6； 最小公倍数：56；9；36；75； 264；60；252；144 【分析】 （1）求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积； （2）如果它们是互质数，最大公因数是1； （3）如果它们是倍数关系，最大公因数是较小的那个数字。 （4）两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积； （5）两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数； （6）若两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的积。 【详解】7和8互质，的最大公因数是1，最小公倍数是7×8＝56； 9是3的倍数，它们的最大公因数是3，最小公倍数是9； 36是18的倍数，它们的最大公因数是18，最小公倍数是36； 25＝5×5，15＝3×5，它们的最大公因数是5，最小公倍数是5×5×3＝75； ，它们的最大公因数是11，最小公倍数是11×3×8＝264； 60是15的倍数，它们的最大公因数是15，最小公倍数是60； ，它们的最大公因数是6，最小公倍数是6×6×7＝252； ，它们的最大公因数是3×2＝6，最小公倍数是72。 【点睛】此题主要考查了学生对最大公因数和最小公倍数多种求取方法的掌握与应用，学生需要根据具体的题型进行选择解答即可。 五、活学活用，解决问题（共40分,5+5+6+6+6+6+6=40分） 25．某小学五年级组成腰鼓队，人数在60－80之间，他们无论是站成8人一行还是站成12人一行，都正好没有剩余。这支腰鼓队一共有多少人？ 【答案】72人 【分析】根据题意可知腰鼓队的人数是8和12的公倍数，且人数在60到80之间，求出8和12的最小公倍数并在限定范围内找出合适的公倍数即可解答。 【详解】 8和12的最小公倍数是 8和12的公倍数有24、48、72、96……而在60和80之间的是72。 答：这支腰鼓队的人数是72人。 26．小明有39颗糖果和40块巧克力，要把糖果和巧克力分给若干个小朋友，每人分的糖果和巧克力一样多。结果糖果多了3颗，巧克力少了2块。最多可以分给几个小朋友？每个小朋友分得几颗糖果，几块巧克力？ 【答案】6个；6颗；7块 【分析】根据题意可知，把多的3颗糖减去，把少的2块巧力加上就可以完全分完，并且每个人分的糖和巧克力一样多。恰巧分完就表示小朋友的人数是糖块颗数和巧克力块数的公因数，求最多，再找出最大公因数即可。 【详解】39－3＝36（颗） 40＋2＝42（块） 36＝2×3×2×3 42＝2×3×7 则36和42的最大公因数是：2×3＝6 所以最多可以分给6个小朋友 39÷6＝6（颗）……3（颗） 40÷6＝6（块）……4（块） 答：最多可以分给6个小朋友，每个小朋友分得6颗糖果，7块巧克力。 【点睛】此题重点考查最大公因数，灵活利用最大公因数解决实际问题。 27．学校五年级有二百多人参加六一合唱表演，无论每行排20人还是24人，都能够排成整数行且没有剩余。五年级一共有多少人参加团体操表演？ 【答案】240人 【分析】无论每行排20人还是24人，都能够排成整数行且没有剩余，就是求出20和24的最小公倍数，然后找出最小公倍数在200到300之间的倍数，就是五年级的人数。 【详解】 2×2×5×6＝120 120×2＝240（人） 答：五年级一共有240人参加团体操表演。 28．一张长方形纸长36cm，宽24cm，将它裁成若干个同样大小的等腰直角三角形且没有剩余，每个等腰直角三角形的腰长最长是多少厘米？这张纸可裁成多少个这样的等腰直角三角形？ 【答案】12cm；12个 【详解】（24，36）＝12         36÷12×2＝6（个） 24÷12＝2（排） 6×2＝12（个） 每个等腰三角形的腰长最长是12cm，这张纸可以裁成12个这样的等腰直角三角形。 29．食品店有一些松花蛋，差不多100个。如果装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。一共有多少个松花蛋？ 【答案】96个 【分析】由装进4个一排的蛋托中，正好装完，如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完，可知这些松花蛋的个数是4和6的公倍数，因为是差不多100个松花蛋，所以这些松花蛋的个数是4和6的公倍数中最接近100的数；据此先求出4和6的最小公倍数，然后乘自然数1、2、3、4……从中找出4和6的公倍数中最接近100的数即可。 【详解】因为4＝2×2，6＝2×3，所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12； 12×1＝12 12×2＝24 12×3＝36 12×4＝48 12×5＝60 12×6＝72 12×7＝84 12×8＝96 100以内4和6的公倍数有：12，24，36，48，60，72，84，96； 100以内4和6的公倍数中最接近100的是96。 答：一共有96个松花蛋。 30．有一块长40分米、宽25分米的布料，现在要把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数要求最少，那么裁成的正方形小布块的面积有多大？ 【答案】25平方分米 【分析】根据题意可知，要使块数最少，则正方形的面积尽可能大，即正方形的边长尽可能大，所以正方形的边长是长方形的长和宽的最大公因数；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求出裁成的正方形小布块的面积。 【详解】40＝2×2×2×5 25＝5×5 40和25的最大公因数是5。 5×5＝25（平方分米） 答：裁成的正方形小布块的面积是25平方分米。 31．下面是利民小学五年级三个社团的人数。 社团 美术 合唱 舞蹈 人数 47 48 49 哪个社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）？为什么？ 【答案】合唱社团和舞蹈社团；48和49是合数 【分析】根据质数和合数的特点，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，如果社团人数是质数，因数只有1和它本身，不可以平均分成人数相同的小组；如果社团人数是合数，则可平均分成人数相同的小组。据此解答即可。 【详解】班级人数是质数的是47，班级人数是合数的有48、49。 答：合唱社团和舞蹈社团可以平均分成人数相同的小组，因为48和49是合数。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第三单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第三单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共23分） 1．M和N都是非零自然数，如果，那么M和N的最小公倍数是( )，M和9的最大公因数是( )。 2．491至少加上( )才能是3的倍数，至少减去( )才能是5的倍数，至少加上或减去( )才能是2的倍数。 3．把两个非零自然数A、B分解质因数：A＝2×3×m，B＝3×m×7。已知A、B的最大公因数是15，那么m＝( )，A、B的最小公倍数是( )。 4．妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是( )。 5．用下面的数字组数。 (1)最大的5的倍数：( )。 (2)四位数中最小的偶数：( )。 (3)四位数中最大的奇数：( ) (4)最大的3的倍数：( )。 (5)同时是2，3，5的倍数的三位数：( )。 6．（a、b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。 7．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，小红家包了许多粽子，妈妈先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居。 8．有三个连续奇数，中间一个是a，与它相邻的两个奇数分别是( )和( )。 9．最小质数与最小合数的最大公因数是( )，它们的最小公倍数是( )。 10．5年级3班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6排多5人，问上体育课的同学最少( )人。 11．一个自然数，它的最大因数和最小倍数之和是60，这个自然数是( )，分解质因数是( )。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 12．如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较大数。( ) 13．因为20＝2×2×5，所以2和5都是20的质因数。( ) 14．只有两个质数才能成为互质数，两个合数不能成为互质数。( ) 15．20以内所有质数的积一定能同时被2、3、5整除。( ) 16．任何非零自然数的因数至少有2个。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 17．三位数45☐既是2的倍数，又有因数3，☐里可填的整数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．1 18．如果a－b＝1，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．ab B ．a C．b D．1 19．下面是用字母表示的三种形式的六位数（X、Y、Z是自然数，X不为0），（    ）一定能被3整除。 A．XXYYZZ B．XYXYXY C．XYYXZY D．XYYXYY 20．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．36 21．下列说法正确的是（    ）。 A．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数 B．两个质数的积一定是合数 C．2的倍数都是合数 D．在非0自然数中，一个数不是质数就是合数 四、计算题（共28分，8+12+8=28分） 22．口算。（8分） 1.3×4=     7.6＋1.4=     0÷10=     1÷2.5= 0.32÷0.8=     8－0.8=     7÷0.14=     1÷0.02= 23．解方程。（12分） 3x＋9＝27     7－3x＝2.5     6×（3－2x）＝6 2x÷0.3＝1.2     100－5（x－3）＝55     2.7x－7.4＝0.9x－2 24．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（8分） 7和8    9和3    18和36    25和15 33和88     15和60    36和42   12、18和24 五、活学活用，解决问题（共40分,5+5+6+6+6+6+6=40分） 25．某小学五年级组成腰鼓队，人数在60－80之间，他们无论是站成8人一行还是站成12人一行，都正好没有剩余。这支腰鼓队一共有多少人？ 26．小明有39颗糖果和40块巧克力，要把糖果和巧克力分给若干个小朋友，每人分的糖果和巧克力一样多。结果糖果多了3颗，巧克力少了2块。最多可以分给几个小朋友？每个小朋友分得几颗糖果，几块巧克力？ 27．学校五年级有二百多人参加六一合唱表演，无论每行排20人还是24人，都能够排成整数行且没有剩余。五年级一共有多少人参加团体操表演？ 28．一张长方形纸长36cm，宽24cm，将它裁成若干个同样大小的等腰直角三角形且没有剩余，每个等腰直角三角形的腰长最长是多少厘米？这张纸可裁成多少个这样的等腰直角三角形？ 29．食品店有一些松花蛋，差不多100个。如果装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。一共有多少个松花蛋？ 30．有一块长40分米、宽25分米的布料，现在要把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数要求最少，那么裁成的正方形小布块的面积有多大？ 31．下面是利民小学五年级三个社团的人数。 社团 美术 合唱 舞蹈 人数 47 48 49 哪个社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）？为什么？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第三单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第三单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共23分） 1．M和N都是非零自然数，如果，那么M和N的最小公倍数是( )，M和9的最大公因数是( )。 2．491至少加上( )才能是3的倍数，至少减去( )才能是5的倍数，至少加上或减去( )才能是2的倍数。 3．把两个非零自然数A、B分解质因数：A＝2×3×m，B＝3×m×7。已知A、B的最大公因数是15，那么m＝( )，A、B的最小公倍数是( )。 4．妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是( )。 5．用下面的数字组数。 (1)最大的5的倍数：( )。 (2)四位数中最小的偶数：( )。 (3)四位数中最大的奇数：( ) (4)最大的3的倍数：( )。 (5)同时是2，3，5的倍数的三位数：( )。 6．（a、b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。 7．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，小红家包了许多粽子，妈妈先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居。 8．有三个连续奇数，中间一个是a，与它相邻的两个奇数分别是( )和( )。 9．最小质数与最小合数的最大公因数是( )，它们的最小公倍数是( )。 10．5年级3班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6排多5人，问上体育课的同学最少( )人。 11．一个自然数，它的最大因数和最小倍数之和是60，这个自然数是( )，分解质因数是( )。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 12．如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较大数。( ) 13．因为20＝2×2×5，所以2和5都是20的质因数。( ) 14．只有两个质数才能成为互质数，两个合数不能成为互质数。( ) 15．20以内所有质数的积一定能同时被2、3、5整除。( ) 16．任何非零自然数的因数至少有2个。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 17．三位数45☐既是2的倍数，又有因数3，☐里可填的整数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．1 18．如果a－b＝1，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．ab B ．a C．b D．1 19．下面是用字母表示的三种形式的六位数（X、Y、Z是自然数，X不为0），（    ）一定能被3整除。 A．XXYYZZ B．XYXYXY C．XYYXZY D．XYYXYY 20．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．36 21．下列说法正确的是（    ）。 A．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数 B．两个质数的积一定是合数 C．2的倍数都是合数 D．在非0自然数中，一个数不是质数就是合数 四、计算题（共28分，8+12+8=28分） 22．口算。（8分） 1.3×4=     7.6＋1.4=     0÷10=     1÷2.5= 0.32÷0.8=     8－0.8=     7÷0.14=     1÷0.02= 23．解方程。（12分） 3x＋9＝27     7－3x＝2.5     6×（3－2x）＝6 2x÷0.3＝1.2     100－5（x－3）＝55     2.7x－7.4＝0.9x－2 24．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（8分） 7和8    9和3    18和36    25和15 33和88     15和60    36和42   12、18和24 五、活学活用，解决问题（共40分,5+5+6+6+6+6+6=40分） 25．某小学五年级组成腰鼓队，人数在60－80之间，他们无论是站成8人一行还是站成12人一行，都正好没有剩余。这支腰鼓队一共有多少人？ 26．小明有39颗糖果和40块巧克力，要把糖果和巧克力分给若干个小朋友，每人分的糖果和巧克力一样多。结果糖果多了3颗，巧克力少了2块。最多可以分给几个小朋友？每个小朋友分得几颗糖果，几块巧克力？ 27．学校五年级有二百多人参加六一合唱表演，无论每行排20人还是24人，都能够排成整数行且没有剩余。五年级一共有多少人参加团体操表演？ 28．一张长方形纸长36cm，宽24cm，将它裁成若干个同样大小的等腰直角三角形且没有剩余，每个等腰直角三角形的腰长最长是多少厘米？这张纸可裁成多少个这样的等腰直角三角形？ 29．食品店有一些松花蛋，差不多100个。如果装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。一共有多少个松花蛋？ 30．有一块长40分米、宽25分米的布料，现在要把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数要求最少，那么裁成的正方形小布块的面积有多大？ 31．下面是利民小学五年级三个社团的人数。 社团 美术 合唱 舞蹈 人数 47 48 49 哪个社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $