第三单元 因数与倍数（单元自测•基础卷）数学苏教版五年级下册

保密★启用前 第三单元 因数与倍数（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是（ ），分解质因数是（ ）。 2．（2分）长城，作为中华民族的精神象征，自春秋战国至明末，包含了我国12个历史时期的珍贵文化遗产。12的全部因数：（ ）；50以内12的全部倍数：（ ）。 3．（2分）一群蓝蝴蝶和黄蝴蝶飞进花园，都落在花上，每朵花上的蝴蝶不超过一只。花园里共有16朵花，其中超过一半的花有蝴蝶落在上面，并且蓝蝴蝶的数量正好是黄蝴蝶的5倍，那么有（ ）只蓝蝴蝶落在花上。 4．（2分）美美家Wi－Fi密码的后四位是四个数字，这四个数字组成的四位数既是2的倍数又是5的倍数，A是最小的合数，B既不是质数也不是合数（不为0），C是一位数里最大的奇数。这个密码的后四位是（ ）。 5．（2分）昨晚，小红吃饭时家里的灯突然灭了，她按了5次开关，发现原来是停电了，等到来电的时候，灯是（ ）着的。（填“开”或“关”） 6．（2分）3的倍数中最大的两位数是（ ）；同时是2和3的倍数的最大的两位数是（ ）。 7．（2分）小云家的门锁密码是由四个数字组成的。第1个数字是最小的质数，第2个数字既不是质数也不是合数，第3个数字的因数只有1、2、4，第4个数字同时是2和3的倍数。小云家的门锁密码是（ ）。 8．（2分）一个长方形周长是16cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 9．（2分）36和20的最大公因数是（ ），15和9的最小公倍数是（ ）。 10．（2分）亮亮家储藏室的长方形地面长18dm，宽12dm。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须是整块的），这种正方形地砖至少用（ ）块。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一个数是奇数，一定也是质数。（ ） 12．（2分）因为2.4÷0.4＝6，所以2.4是0.4的倍数。（ ） 13．（2分）从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性相等。（ ） 14．（2分）一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上。翻动99次后，正面朝上。（ ） 15．（2分）元旦这天，爸爸用微信给小芳发了一个红包，红包里的钱数既是48的因数，又是64的因数，则这个红包里的钱数最多是16元。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）根据“6×7＝42”，下列说法正确的是（    ）。 A．42是倍数 B．42是6和7的因数C．7是42和6的倍数 D．6是42的因数 17．（2分）妙想班上的同学喜欢玩“数7”的游戏，这个游戏的规则是从数字1开始报数，一个一个的往后数数，假如遇到了7的倍数，那么就要说“过”。五（3）班一共有42名同学围在一起玩这个游戏，从1号开始报数，玩一圈一共需要说（    ）次“过”。 A．5 B．6 C．7 D．8 18．（2分）所有大于2的质数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．因数 D．倍数 19．（2分）五（二）班在筹备“泉州海丝文化”主题班会时，采购了一些笔记本，数量在50~80之间，若笔记本数量是2、3、5的公倍数，那么笔记本的本数是（    ）。 A．50本 B．60本 C．70本 D．80本 20．（2分）某小学红旗小队到社区参加志愿服务，人数在40~45人之间（也包括40或45），无论是2人一组，还是3人一组，都正好分完。红旗小队有（    ）名同学。 A．40 B．41 C．42 D．45 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 36和60        54和72          27和72           44和77 五、操作题（共6分） 22．（6分）小兔子过河。（按要求圈一圈） 六、解答题（共48分） 23．（6分）有2种规格的饮料包装盒：8瓶/盒，12瓶/盒。某超市运来60瓶饮料，选哪种包装盒能正好把60瓶饮料装完？说明理由。 24．（6分）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等，每行人数不少于4人，不多于10人。五（1）班有48名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？ 25．（6分）今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 26．（6分）“快递连接你我他，快递进入寻常百姓家。”现在大部分小区有智能快递柜，解决了社区居民取快递最后“100米”的烦恼，这天，张阿姨收到一条取件码信息，取件码为ABCD四位数字，则张阿姨的取件码是多少？ 取件码ABCD中： A是一位数中最大的奇数； B是最小的合数； C是一位数中同时是2和3的倍数； D是比最小的质数大1的数。 27．（6分）有下面几种规格的礼品盒子，选哪种规格的盒子正好能把35个苹果装完？为什么？ 28．（6分）鲁绣是一种古老的传统刺绣工艺，历史悠久。张阿姨家的鲁绣专卖店进了48件山水鲁绣桌布，54件花鸟鲁绣桌布，现在要把这两种鲁绣桌布分别装进包装袋，要求每袋的鲁绣桌布件数相同而没有剩余，最少需要准备多少个包装袋？ 29．（6分）渭南高新某社区开展了“明月皎‘饺’情暖冬至”志愿服务活动，社区工作人员和志愿者们带着爱心饺子走访社区部分困难、独居老人，给他们送去冬至的温暖。丁阿姨盛装饺子的时候发现，不管是12个装一份，还是16个装一份，都正好装完。饺子至少有多少个？ 30．（6分）老师购买了40瓶运动饮料，要将这些饮料装进若干个相同的箱子里，要求每个箱子装的饮料瓶数相同，且不能一个箱子装1瓶，也不能把所有饮料都装在一个箱子里。请写出三种装法。 方法一 方法二 方法三 每箱装几瓶 装几箱 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 因数与倍数（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是（ ），分解质因数是（ ）。 2．（2分）长城，作为中华民族的精神象征，自春秋战国至明末，包含了我国12个历史时期的珍贵文化遗产。12的全部因数：（ ）；50以内12的全部倍数：（ ）。 3．（2分）一群蓝蝴蝶和黄蝴蝶飞进花园，都落在花上，每朵花上的蝴蝶不超过一只。花园里共有16朵花，其中超过一半的花有蝴蝶落在上面，并且蓝蝴蝶的数量正好是黄蝴蝶的5倍，那么有（ ）只蓝蝴蝶落在花上。 4．（2分）美美家Wi－Fi密码的后四位是四个数字，这四个数字组成的四位数既是2的倍数又是5的倍数，A是最小的合数，B既不是质数也不是合数（不为0），C是一位数里最大的奇数。这个密码的后四位是（ ）。 5．（2分）昨晚，小红吃饭时家里的灯突然灭了，她按了5次开关，发现原来是停电了，等到来电的时候，灯是（ ）着的。（填“开”或“关”） 6．（2分）3的倍数中最大的两位数是（ ）；同时是2和3的倍数的最大的两位数是（ ）。 7．（2分）小云家的门锁密码是由四个数字组成的。第1个数字是最小的质数，第2个数字既不是质数也不是合数，第3个数字的因数只有1、2、4，第4个数字同时是2和3的倍数。小云家的门锁密码是（ ）。 8．（2分）一个长方形周长是16cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 9．（2分）36和20的最大公因数是（ ），15和9的最小公倍数是（ ）。 10．（2分）亮亮家储藏室的长方形地面长18dm，宽12dm。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须是整块的），这种正方形地砖至少用（ ）块。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一个数是奇数，一定也是质数。（ ） 12．（2分）因为2.4÷0.4＝6，所以2.4是0.4的倍数。（ ） 13．（2分）从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性相等。（ ） 14．（2分）一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上。翻动99次后，正面朝上。（ ） 15．（2分）元旦这天，爸爸用微信给小芳发了一个红包，红包里的钱数既是48的因数，又是64的因数，则这个红包里的钱数最多是16元。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）根据“6×7＝42”，下列说法正确的是（    ）。 A．42是倍数 B．42是6和7的因数C．7是42和6的倍数 D．6是42的因数 17．（2分）妙想班上的同学喜欢玩“数7”的游戏，这个游戏的规则是从数字1开始报数，一个一个的往后数数，假如遇到了7的倍数，那么就要说“过”。五（3）班一共有42名同学围在一起玩这个游戏，从1号开始报数，玩一圈一共需要说（    ）次“过”。 A．5 B．6 C．7 D．8 18．（2分）所有大于2的质数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．因数 D．倍数 19．（2分）五（二）班在筹备“泉州海丝文化”主题班会时，采购了一些笔记本，数量在50~80之间，若笔记本数量是2、3、5的公倍数，那么笔记本的本数是（    ）。 A．50本 B．60本 C．70本 D．80本 20．（2分）某小学红旗小队到社区参加志愿服务，人数在40~45人之间（也包括40或45），无论是2人一组，还是3人一组，都正好分完。红旗小队有（    ）名同学。 A．40 B．41 C．42 D．45 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 36和60        54和72          27和72           44和77 五、操作题（共6分） 22．（6分）小兔子过河。（按要求圈一圈） 六、解答题（共48分） 23．（6分）有2种规格的饮料包装盒：8瓶/盒，12瓶/盒。某超市运来60瓶饮料，选哪种包装盒能正好把60瓶饮料装完？说明理由。 24．（6分）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等，每行人数不少于4人，不多于10人。五（1）班有48名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？ 25．（6分）今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 26．（6分）“快递连接你我他，快递进入寻常百姓家。”现在大部分小区有智能快递柜，解决了社区居民取快递最后“100米”的烦恼，这天，张阿姨收到一条取件码信息，取件码为ABCD四位数字，则张阿姨的取件码是多少？ 取件码ABCD中： A是一位数中最大的奇数； B是最小的合数； C是一位数中同时是2和3的倍数； D是比最小的质数大1的数。 27．（6分）有下面几种规格的礼品盒子，选哪种规格的盒子正好能把35个苹果装完？为什么？ 28．（6分）鲁绣是一种古老的传统刺绣工艺，历史悠久。张阿姨家的鲁绣专卖店进了48件山水鲁绣桌布，54件花鸟鲁绣桌布，现在要把这两种鲁绣桌布分别装进包装袋，要求每袋的鲁绣桌布件数相同而没有剩余，最少需要准备多少个包装袋？ 29．（6分）渭南高新某社区开展了“明月皎‘饺’情暖冬至”志愿服务活动，社区工作人员和志愿者们带着爱心饺子走访社区部分困难、独居老人，给他们送去冬至的温暖。丁阿姨盛装饺子的时候发现，不管是12个装一份，还是16个装一份，都正好装完。饺子至少有多少个？ 30．（6分）老师购买了40瓶运动饮料，要将这些饮料装进若干个相同的箱子里，要求每个箱子装的饮料瓶数相同，且不能一个箱子装1瓶，也不能把所有饮料都装在一个箱子里。请写出三种装法。 方法一 方法二 方法三 每箱装几瓶 装几箱 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 因数与倍数（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是（ ），分解质因数是（ ）。 【答案】52 52＝2×2×13 【分析】一个数最大的因数是他本身，最小的倍数也是他本身，因此既是因数又是倍数的数是他本身；把一个数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。 【解答】由分析可得： 一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是52，分解质因数是52＝2×2×13。 2．（2分）长城，作为中华民族的精神象征，自春秋战国至明末，包含了我国12个历史时期的珍贵文化遗产。12的全部因数：（ ）；50以内12的全部倍数：（ ）。 【答案】1、2、3、4、6、12 12、24、36、48 【分析】因数和倍数：在一个整除算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 （1）可以列乘法算式找12的因数，即把12写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是12的因数。据此解答。 （2）可以列乘法算式找12的倍数，即用12依次与非0自然数相乘，所得的积就是12的倍数。据此解答。 【解答】；； 所以12的全部因数有：1、2、3、4、6、12。 ；；； 所以50以内12的全部倍数有：12、24、36、48。 3．（2分）一群蓝蝴蝶和黄蝴蝶飞进花园，都落在花上，每朵花上的蝴蝶不超过一只。花园里共有16朵花，其中超过一半的花有蝴蝶落在上面，并且蓝蝴蝶的数量正好是黄蝴蝶的5倍，那么有（ ）只蓝蝴蝶落在花上。 【答案】10 【分析】花园里共有16朵花，其中超过一半的花有蝴蝶落在上面，每朵花上的蝴蝶不超过一只，因此蝴蝶的只数最多为16只，最少为：16÷2＋1＝9（只）。蓝蝴蝶的数量正好是黄蝴蝶的5倍，因此蓝蝴蝶的只数一定是5的倍数，据此即可知道蓝蝴蝶一定是10只。 【解答】蝴蝶的只数最多为：16只 最少为：16÷2＋1＝9（只） 因此蓝蝴蝶的数量正好是黄蝴蝶的5倍， 5×2＝10（只） 因此有10只蓝蝴蝶落在花上。 4．（2分）美美家Wi－Fi密码的后四位是四个数字，这四个数字组成的四位数既是2的倍数又是5的倍数，A是最小的合数，B既不是质数也不是合数（不为0），C是一位数里最大的奇数。这个密码的后四位是（ ）。 【答案】4190 【分析】2和5的倍数特征：个位数字是0的数；最小的合数是4；既不是质数也不是合数的不为0的数是1；一位数奇数有1、3、5、7、9，一位数里最大的奇数是9。 所以由图可知，A是4，B是1，C是9，D是0，即这个密码后四位是4190。 【解答】根据分析可知： 美美家Wi－Fi密码的后四位是四个数字，这四个数字组成的四位数既是2的倍数又是5的倍数，A是最小的合数，B既不是质数也不是合数（不为0），C是一位数里最大的奇数。这个密码的后四位是4190。 5．（2分）昨晚，小红吃饭时家里的灯突然灭了，她按了5次开关，发现原来是停电了，等到来电的时候，灯是（ ）着的。（填“开”或“关”） 【答案】关 【分析】灯原本是亮着的，说明初始时开关处于开的状态。按1次开关，状态变为关；按2次开关，状态变回开；按3次开关，状态为关……由此可总结规律：按奇数次开关，灯是关的；按偶数次开关，灯是开的。小红按了5次开关，5是奇数，所以来电时灯是关着的。据此解答。 【解答】根据分析：昨晚，小红吃饭时家里的灯突然灭了，她按了5次开关，发现原来是停电了，等到来电的时候，灯是关着的。 6．（2分）3的倍数中最大的两位数是（ ）；同时是2和3的倍数的最大的两位数是（ ）。 【答案】99 96 【分析】指各个数位上的数字之和能被3整除的数是3的倍数。两位数中最大的数是99，99÷3＝33，能整除，因此99是3的倍数中最大的两位数； 个位是0、2、4、6的数是2的倍数。结合3的倍数的特征，从最大的两位数99开始倒着数，找到题意的两位数。 【解答】最大的两位数是99，9＋9＝18，18是3的倍数，3的倍数中最大的两位数是99。 99是3的倍数，不是2的倍数； 9＋8＝17，17不能被3整除，98不是3的倍数，是2的倍数； 9＋7＝16，16不能被3整除，97不是3的倍数，也不是2的倍数； 9＋6＝15，15能被3整除，96是3的倍数，也是2的倍数； 所以96是同时是2和3的倍数的最大的两位数。 所以3的倍数中最大的两位数是99；同时是2和3的倍数的最大的两位数是96。 7．（2分）小云家的门锁密码是由四个数字组成的。第1个数字是最小的质数，第2个数字既不是质数也不是合数，第3个数字的因数只有1、2、4，第4个数字同时是2和3的倍数。小云家的门锁密码是（ ）。 【答案】2146 【分析】质数：只有1和它本身2个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；1既不是质数也不是合数；因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数，如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；一个数最大的因数是它本身，据此确定每个数位上的数字并解答。 【解答】最小的质数是2，1既不是质数也不是合数；只有因数1、2、4的数是4；同时是2和3的倍数的一位数是6；所以这个数是2146。 小云家的门锁密码是由四个数字组成的。第1个数字是最小的质数，第2个数字既不是质数也不是合数，第3个数字的因数只有1、2、4，第4个数字同时是2和3的倍数。小云家的门锁密码是2146。 8．（2分）一个长方形周长是16cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【答案】5 3 【分析】长方形周长÷2＝长宽和，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，即可确定长和宽。 【解答】长和宽的和是：16÷2＝8（cm） 因为8＝5＋3 所以这个长方形的长是5cm，宽是3cm。 【点评】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长公式。 9．（2分）36和20的最大公因数是（ ），15和9的最小公倍数是（ ）。 【答案】4 45 【分析】解答这道题需明确：几个数公有的因数叫公因数，其中最大的一个叫最大公因数；几个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。可以用短除法求出几个数的最大公因数和最小公倍数。据此解答。 【解答】根据分析： 36和20的最大公因数： 因为，所以36和20的最大公因数是4。 15和9的最小公倍数： 因为，所以15和9的最小公倍数是45。 10．（2分）亮亮家储藏室的长方形地面长18dm，宽12dm。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须是整块的），这种正方形地砖至少用（ ）块。 【答案】6 【分析】先求18和12的最大公因数，以此确定正方形地砖的最大边长。分解质因数：18＝2×3×3。12＝2×2×3。找出公有的质因数为2和3，所以最大公因数是2×3＝6，即正方形地砖的边长最大是6分米。这是因为要使地砖是整块且边长为整分米数，地砖边长必须是18和12的公因数，最大公因数对应的地砖边长能使使用的地砖数量最少。地面长18分米，地砖边长6分米，则长方向需要的地砖数量为18÷6＝3块。地面宽12分米，地砖边长6分米，则宽方向需要的地砖数量为12÷6＝2块。把两者相乘即可得出地砖的数量。 【解答】18＝2×3×3 12＝2×2×3 2×3＝6 18÷6＝3（块） 12÷6＝2（块） 3×2＝6（块） 这种正方形地砖至少用6块。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一个数是奇数，一定也是质数。（ ） 【答案】× 【分析】奇数是不能被2整除的整数；质数是大于1且除了1和它本身外没有其他因数的自然数。1是奇数，但不是质数。据此判断。 【解答】不是所有奇数都是质数，例如1是奇数，但不是质数。原说法错误。 故答案为：× 12．（2分）因为2.4÷0.4＝6，所以2.4是0.4的倍数。（ ） 【答案】× 【分析】根据倍数的定义，一个整数能被另一个整数整除，则这个整数是另一个整数的倍数。倍数的概念要求两个数均为整数。 【解答】在算式2.4÷0.4＝6中，被除数2.4和除数0.4均不是整数，不符合倍数的定义。因此，2.4不是0.4的倍数，题干表述错误。 故答案为：× 13．（2分）从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性相等。（ ） 【答案】× 【分析】根据质数和合数的定义，质数是除了1和它本身以外没有其他因数的自然数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。1既不是质数也不是合数。在数字1、2、3、4中，质数有2和3共两个，合数只有4一个。总共有四个数字，每个数字被选中的可能性相同。选到质数的可能性为，选到合数的可能性为，两者不相等，因此说法错误。 【解答】在给定的数字1、2、3、4中： 1的因数只有1，不符合质数或合数的定义，既不是质数也不是合数； 2的因数只有1和2两个，是质数； 3的因数只有1和3两个，是质数； 4的因数有1、2、4，是合数。 因此，质数有2个（2和3），合数有1个（4）。 总数字个数为4个，每个数字被选中的可能性相同。 选到质数的可能性为：。 选到合数的可能性为：。 由于，所以选到质数和合数的可能性不相等。 故答案为：× 14．（2分）一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上。翻动99次后，正面朝上。（ ） 【答案】× 【分析】一张扑克牌正面朝上放在桌上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上，翻动3次正面朝下，翻动4次正面朝……，也就是扑克牌翻动1次、3次……正面朝下，翻动2次、4次……正面朝上，即翻动奇数次后，扑克牌的正面朝下，翻动偶数次后，扑克牌的正面朝上；结合奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；判断99是奇数还是偶数，即可判断扑克牌是哪个面朝上。 【解答】由分析可得：扑克牌翻动奇数次后，正面朝下；翻动偶数次后，正面朝上。99是奇数，所以翻动99次后，正面朝下，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）元旦这天，爸爸用微信给小芳发了一个红包，红包里的钱数既是48的因数，又是64的因数，则这个红包里的钱数最多是16元。（ ） 【答案】√ 【分析】求红包里的钱数最多是多少钱，就是求48和64的最大公因数；两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此解答。 【解答】48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 64的因数有：1，2，4，8，16，32，64； 48和64的最大公因数是16。所以这个红包里的钱数最多是16元。 元旦这天，爸爸用微信给小芳发了一个红包，红包里的钱数既是48的因数，又是64的因数，则这个红包里的钱数最多是16元。原题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）根据“6×7＝42”，下列说法正确的是（    ）。 A．42是倍数 B．42是6和7的因数C．7是42和6的倍数 D．6是42的因数 【答案】D 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【解答】A．根据“6×7＝42”可知，42是6和7的倍数，原说法错误； B．根据“6×7＝42”可知，42是6和7的倍数，原说法错误； C．根据“6×7＝42”可知，7是42的因数，原说法错误； D．根据“6×7＝42”可知，6是42的因数，原说法正确。 故答案为：D 17．（2分）妙想班上的同学喜欢玩“数7”的游戏，这个游戏的规则是从数字1开始报数，一个一个的往后数数，假如遇到了7的倍数，那么就要说“过”。五（3）班一共有42名同学围在一起玩这个游戏，从1号开始报数，玩一圈一共需要说（    ）次“过”。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】游戏规则是遇到“7”的倍数说“过”，需要找出1到42之间所有7的倍数，根据找一个数的倍数方法，可以用这个数依次乘1、2、3、4、5……，求出对应的结果，就是它的倍数，据此解答。 【解答】7的倍数有：7，14，21，28，35，42，……，42以内7的倍数一共有6个，即一共要说6次“过”。 妙想班上的同学喜欢玩“数7”的游戏，这个游戏的规则是从数字1开始报数，一个一个的往后数数，假如遇到了7的倍数，那么就要说“过”。五（3）班一共有42名同学围在一起玩这个游戏，从1号开始报数，玩一圈一共需要说6次“过”。 故答案为：B 18．（2分）所有大于2的质数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．因数 D．倍数 【答案】A 【分析】首先明确概念：质数：大于1的自然数，除了1和它本身外无其他因数； 偶数：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数。 大于2的质数，若为偶数，则必然包含因数2，不符合“只有1和本身两个因数”的质数定义，因此大于2的质数不能是偶数，只能是奇数。 选项C“因数”、D“倍数”是数与数的关系概念，并非数的属性，不符合题意。 【解答】A. 奇数 （正确） B. 偶数（错误，大于2的偶数必有因数2，不是质数） C. 因数（错误，因数是数的关系，不是数的属性） D. 倍数（错误，倍数是数的关系，不是数的属性） 故答案为：A 19．（2分）五（二）班在筹备“泉州海丝文化”主题班会时，采购了一些笔记本，数量在50~80之间，若笔记本数量是2、3、5的公倍数，那么笔记本的本数是（    ）。 A．50本 B．60本 C．70本 D．80本 【答案】B 【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，由此即可选择。 【解答】A．50＝2×25＝5×10，50是2和5的倍数，不是3的倍数，不符合题意； B．60＝2×30＝3×20＝5×12，60是2、3、5的公倍数，符合题意； C．70＝2×35＝5×14，70是2和5的倍数，不是3的倍数，不符合题意； D．80＝2×40＝5×16，80是2和5的倍数，不是3的倍数，不符合题意。 故答案为：B 20．（2分）某小学红旗小队到社区参加志愿服务，人数在40~45人之间（也包括40或45），无论是2人一组，还是3人一组，都正好分完。红旗小队有（    ）名同学。 A．40 B．41 C．42 D．45 【答案】C 【分析】根据题意，无论是2人一组还是3人一组，都正好分完，则总人数是2和3的公倍数，据此解答即可。 【解答】2和3的公倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48……其中在40~45人之间的是42。 故答案为：C 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 36和60        54和72          27和72           44和77 【答案】36和60：最大公因数12，最小公倍数180；54和72：最大公因数18，最小公倍数216；27和72：最大公因数9，最小公倍数216；44和77：最大公因数11，最小公倍数308 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，可使用分解质因数法。先把每个数分解成若干个质数相乘的形式，最大公因数是两个数公有的质因数的乘积；最小公倍数是两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。 36和60，分解质因数：36＝2×2×3×3，60＝2×2×3×5。公有的质因数为2、2、3，36独有的质因数是3，60独有的质因数是5。 54和72，分解质因数：54＝2×3×3×3，72＝2×2×2×3×3。公有的质因数为2、3、3，54独有的质因数是3，72独有的质因数是2、2。 27和72，分解质因数：27＝3×3×3，72＝2×2×2×3×3。公有的质因数为3、3，27独有的质因数是3，72独有的质因数是2、2、2。 44和77，分解质因数：44＝2×2×11，77＝7×11。公有的质因数为11，44独有的质因数是2、2，77独有的质因数是7。 【解答】36和60：36＝2×2×3×3，60＝2×2×3×5 最大公因数：2×2×3＝12 最小公倍数：2×2×3×3×5＝180 54和72：54＝2×3×3×3，72＝2×2×2×3×3 最大公因数：2×3×3＝18 最小公倍数：2×2×2×3×3×3＝216 27和72：27＝3×3×3，72＝2×2×2×3×3 最大公因数：3×3＝9 最小公倍数：2×2×2×3×3×3＝216 44和77：44＝2×2×11，77＝7×11 最大公因数：11 最小公倍数：2×2×7×11＝308 36和60最大公因数12，最小公倍数180。 54和72最大公因数18，最小公倍数216。 27和72最大公因数9，最小公倍数216。 44和77最大公因数11，最小公倍数308。 五、操作题（共6分） 22．（6分）小兔子过河。（按要求圈一圈） 【答案】30；25；75；10 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。根据5的倍数圈一圈，找出小兔子过河的路径。 【解答】如图： 六、解答题（共48分） 23．（6分）有2种规格的饮料包装盒：8瓶/盒，12瓶/盒。某超市运来60瓶饮料，选哪种包装盒能正好把60瓶饮料装完？说明理由。 【答案】选12瓶/盒的饮料包装盒；理由见详解 【分析】每盒瓶数只要是饮料瓶数的因数，就正好能装完，分别用饮料瓶数÷每盒瓶数，能整除即可。 【解答】60÷8＝7.5（盒） 60÷12＝5（盒） 答：选12瓶/盒的饮料包装盒正好能装完，因为12是60的因数。 24．（6分）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等，每行人数不少于4人，不多于10人。五（1）班有48名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？ 【答案】可以排12行、8行、6行，共有3种站队方法。 【分析】本题考查因数的认识与应用。48名同学可以排几行，也就是求48的因数，再根据题目信息筛选出符合的因数，然后用总人数符合条件的每行的人数算出行数。 【解答】因为48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。又因为每行人数不少于4人，不多于10人，只有4、6、8符合。 （行） （行） （行） 答：可以排成12行、8行或6行，共有3种站队的方法。 25．（6分）今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 【答案】9元或63元 【分析】先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。 【解答】由分析得， 9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63…… 9×1＝9 63＝9×7 答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。 【点评】此题考查的是找一个数的因数和倍数的方法，掌握一个数最大的因数是它本身是解题关键。 26．（6分）“快递连接你我他，快递进入寻常百姓家。”现在大部分小区有智能快递柜，解决了社区居民取快递最后“100米”的烦恼，这天，张阿姨收到一条取件码信息，取件码为ABCD四位数字，则张阿姨的取件码是多少？ 取件码ABCD中： A是一位数中最大的奇数； B是最小的合数； C是一位数中同时是2和3的倍数； D是比最小的质数大1的数。 【答案】9463 【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，一位数中最大的奇数是9； 除了1和本身，还有别的因数的数是合数，最小的合数是4； 同时是2和3的倍数，就是2和3的最小公倍数，即2×3＝6； 只有1和本身的数是质数，最小的质数是2，D比最小的质数大1，那么D是3。据此填空。 【解答】一位数中最大的奇数是9，所以A＝9； 最小的合数是4，所以B＝4； 一位数中同时是2和3的倍数的数是2×3＝6，所以C＝6； 最小的质数是2，所以D＝2＋1＝3。 答：张阿姨的取件码是9463。 27．（6分）有下面几种规格的礼品盒子，选哪种规格的盒子正好能把35个苹果装完？为什么？ 【答案】②盒子 【分析】用35个苹果除以每种盒子能装的个数，得数为整数没有余数时，即35是盒子能装的个数的倍数，就可以正好能把35个苹果装完，由此即可选择。 【解答】（盒）（个），用①盒子装8盒余3个，35不是4的倍数； （盒），用②盒子正好能装7盒，35是5的倍数； （盒）（个），用③盒子装5盒余5个，35不是6的倍数； 答：只有②盒子正好能把35个苹果装完。 28．（6分）鲁绣是一种古老的传统刺绣工艺，历史悠久。张阿姨家的鲁绣专卖店进了48件山水鲁绣桌布，54件花鸟鲁绣桌布，现在要把这两种鲁绣桌布分别装进包装袋，要求每袋的鲁绣桌布件数相同而没有剩余，最少需要准备多少个包装袋？ 【答案】17个 【分析】将两种不同数量的鲁绣桌布分别装袋，且每袋数量相同无剩余，求最少需要的包装袋总数。关键在于找到两种桌布数量的最大公因数，因为每袋的件数必须是48和54的公因数，用分解质因数法找48和54的最大公因数，然后用48和54分别除以48和54的最大公因数，再把结果相加，即可得到最少需要准备的包装袋个数。 【解答】48＝2×2×2×2×3 54＝2×3×3×3 2×3＝6（件） 48÷6＝8（个） 54÷6＝9（个） 8＋9＝17（个） 答：，最少需要准备17个包装袋。 29．（6分）渭南高新某社区开展了“明月皎‘饺’情暖冬至”志愿服务活动，社区工作人员和志愿者们带着爱心饺子走访社区部分困难、独居老人，给他们送去冬至的温暖。丁阿姨盛装饺子的时候发现，不管是12个装一份，还是16个装一份，都正好装完。饺子至少有多少个？ 【答案】 48个 【分析】根据题意，求出12和16的最小公倍数，就可知饺子至少有多少个，据此解答即可。 【解答】 12和16的最小公倍数是： ＝48（个） 答：饺子至少有48个。 【点评】本题考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 30．（6分）老师购买了40瓶运动饮料，要将这些饮料装进若干个相同的箱子里，要求每个箱子装的饮料瓶数相同，且不能一个箱子装1瓶，也不能把所有饮料都装在一个箱子里。请写出三种装法。 方法一 方法二 方法三 每箱装几瓶 装几箱 【答案】 【分析】这道题要求将40瓶饮料平均分到多个相同的箱子中，每箱瓶数相同，且不能每箱装1瓶或只用一个箱子装所有饮料。 因此，每箱瓶数必须是40的因数（即能整除40的数），且不能是1或40。 40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，排除1和40后，剩余2、4、5、8、10、20。 这些因数对应的箱子数分别为20、10、8、5、4、2。从中任选三种不同的因数组合，即可满足题意。 【解答】40的所有因数：1、2、4、5、8、10、20、40。 根据题意： 不能每箱装1瓶，所以排除因数1； 不能所有饮料装在一个箱子里，所以排除因数40（因为每箱装40瓶时，只有一个箱子）。 剩余因数：2、4、5、8、10、20。 选择三种不同的装法，并计算对应的箱子数： 每箱装2瓶：箱子数＝40÷2＝20（箱） 每箱装5瓶：箱子数＝40÷5＝8（箱） 每箱装10瓶：箱子数＝40÷10＝4（箱） 因此，三种装法为： 方法一：每箱装2瓶，装20箱。 方法二：每箱装5瓶，装8箱。 方法三：每箱装10瓶，装4箱。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $