6.1二元一次方程组和它的解同步练习2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

6.1 二元一次方程组和它的解 同步练习 一、单选题 1．已知方程组的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 3．已知二元一次方程组的解为则另一个被“*”遮盖的方程可能是（   ） A． B． C． D． 4．下列x和y的值不符合二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组x，y的值中，是方程3x+y=5的解的是（    ） A． B． C． D． 6．已知二元一次方程的一组解为，则为（    ） A． B．10 C． D．7 7．二元一次方程的非负整数解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知是关于的二元一次方程组的一组解，则的值为（ ） A．3 B． C．5 D． 二、填空题 9．下列方程组中是二元一次方程组的是______．（填写序号） ①②③④ 10．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m，n的取值范围分别是______． 11．关于x，y的方程，其中是常数，若，则的值是_______．无论取何值，该方程始终成立，则的值是_______． 12．已知是方程组的解，则的值为___________． 13．若是关于的二元一次方程组，则___________． 三、解答题 14．马康与王龙两人共同解方程组 由于马康看错了方程①中的a，得到方程组的解为，王龙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算 的值． 15．已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x，y的方程． (1)k为何值时，方程为一元一次方程？ (2)k为何值时，方程为二元一次方程？ 16．已知下列四对数值：①②③④ (1)哪几对是方程的解？ (2)哪几对是方程的解？ (3)哪几对是方程组的解？ 17．某校举办运动会，计划购买奖章颁发给获奖者．已知甲种奖章每个20元，乙种奖章每个35元，若购买甲种奖章x个，乙种奖章y个，需要花费380元． (1)试列出关于x，y的二元一次方程：__________________． (2)当甲种奖章有12个时，求乙种奖章的个数． (3)当乙种奖章有8个时，求甲种奖章的个数． 18．根据题意分别设合适的未知数，列出二元一次方程： (1)甲数的2倍比乙数的多2； (2)将一摞笔记本分给若干个同学，若每个同学分8本，则差1本． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查二元一次方程组解的定义和换元法，运用整体的思想是解题的关键． 通过换元法，将新方程组转化为原方程组的形式，利用已知解求解新变量即可． 【详解】解：新方程组为：， 令，，则新方程组变为：， 因为方程组的解为， 所以，即：，解得， 故新方程组的解为， 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程组中，方程不是一次方程，故原方程组不是二元一次方程组，不符合题意； B、方程组中，方程不是整式方程，故原方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C、方程组是二元一次方程组，符合题意； D、方程组中含有3个未知数，故原方程组不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：C． 3．D 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 把代入选项的方程进行检验即可． 【详解】解：A.将代入，故该选项不符合题意； B.将代入，故该选项不符合题意； C. 将代入，故该选项不符合题意； D. 将代入，故该选项符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将选项逐一代入，看左右两边是否成立即可． 【详解】解：将选项逐一代入， A. ，成立，故符合； B. ，成立，故符合； C. ，成立，故符合； D.，不成立，故不符合； 故选：D． 5．A 【分析】把x、y的值代入方程3x+y=5，根据解的定义进行判断即可得. 【详解】A、把代入方程3x+y=5中得，左边=右边，所以是方程的解； B、把 代入方程3x+y=5中得，左边≠右边，所以不是方程的解； C、把代入方程3x+y=5中得，左边≠右边，所以不是方程的解； D、把代入方程3x+y=5中得，左边≠右边，所以不是方程的解， 故选:A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，关键是熟悉二元一次方程解的意义． 6．C 【分析】把解先代入方程，得2a-3b=5，然后变形6b-4a+3，整体代入求出结果． 【详解】∵是二元一次方程2x-3y-5=0的解， ∴2a-3b-5=0， 即2a-3b=5， ∴6b-4a+3 =-2（2a-3b）+3 =-2×5+3 =-10+3 =-7． 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解及整体代入的方法．解答本题的关键是运用整体代入的方法． 7．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的定义是解此题的关键． 先用y表示x，再去求非负整数解即可． 【详解】解：， ． 已知x、y都是非负整数， 当时，； 当时，； y取其它的非负整数得到的x不为非负整数， 即方程有两个非负整数解∶或． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将代入方程组求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程组的一组解， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 9．④ 【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可． 【详解】解：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组是二元一次方程组，符合定义的是④． 故答案为：④． 10． 【分析】本题考查了移项、二元一次方程的定义．掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键．先把方程移项，转化为含x、y的二元一次方程的一般形式，根据二元一次方程的定义，确定m，n的取值范围即可． 【详解】解：方程可化为， ∵方程是关于、的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 4 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，熟练掌握相关性质是解题关键．先得，结合，得，再代入求解；因为不论，取何值，该方程始终成立，即令它们前的系数为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴则， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵不论，取何值，该方程始终成立，且由（1）知， ∴， 解得， 则， 故答案为：，4． 12．1 【分析】先根据方程组的解的定义，将已知解代入方程组，得到关于、的方程，进而求出、的值，最后代入计算．解题的关键在于利用方程组解的性质求出、．本题主要考查了方程组的解的定义以及求代数式的值．熟练掌握方程组的解是使方程组中每个方程都成立的未知数的值这一概念，能准确根据解求出、的值是解题的关键． 【详解】解：把代入方程组中， 得， 解得，得． 把，代入得 ． 故答案为：． 13．或1 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，， 解得，， 或． 故答案为：或1． 14．0 【分析】本题考查解二元一次方程组的错看问题，有理数乘方的运算，掌握方程组的解为使方程组中两个方程同时成立的未知数的值是解题的关键．由题意可知方程组的解为满足，方程组的解为满足，进而求出、的值，再滴入代数式求值即可． 【详解】解：将方程组的解为代入，得：， 解得：， 将方程组的解为代入，得：， 解得：， ． 15．(1)k=-2或k=6； (2)k≠-2且k≠6时 【分析】（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得或 ，解方程组得； （2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得，解不等式组即可． 【小题1】解：∵方程是一元一次方程， ∴或 ∴解得k=-2或k=6． ∴当k=-2或k=6时，该方程是一元一次方程． 【小题2】解：∵方程是二元一次方程， ∴ ∴解得k≠-2且k≠6． ∴当k≠-2且k≠6时，该方程是二元一次方程． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义是解题关键． 16．(1)②④是方程的解． (2)③④是方程的解． (3)④是方程组的解． 【分析】本题考查二元一次方程的解和二元一次方程组的解，方程（组）的解是满足方程（组）的未知数的值，掌握该知识点是解题的关键． （1）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解； （2）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解； （3）两方程的公共解即为方程组的解，据此即可解答题目. 【详解】（1）解：将代入，不成立； 将代入，成立； 将代入，不成立； 将代入，成立； 故②④是方程的解． （2）解：将代入，不成立； 将代入，不成立； 将代入，成立； 将代入，成立； ③④是方程的解． （3）解：由（1）（2），可知，④是两个方程公共解 所以④是方程组的解． 17．(1) (2)4个 (3)5个 【分析】本题考查了列二元一次方程以及解一元一次方程的知识， （1）依据题意直接列式即可； （2）令，代入（1）的方程，解出即可作答； （3）令，代入（1）的方程，解出即可作答； 【详解】（1）根据题意有：， 故答案为：； （2）令，则有， 解得：， 即乙种奖章的个数为4个； （3）令，则有， 解得：， 即甲种奖章的个数为5个． 18．(1)设甲数为，乙数为， (2)设有x个同学、y本笔记本， 【分析】本题主要考查了列二元一次方程．根据题意列出二元一次方程即可． （1）设甲数为，乙数为，根据题意列方程即可； （2）设有x个同学、y本笔记本，根据题意列方程即可． 【详解】（1）设甲数为，乙数为， 根据题意得，； （2）设有x个同学、y本笔记本， 根据题意得，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $