精品解析：甘肃武威第二十中学2025-2026学年第二学期九年级数学3月中考模拟试卷

2025-2026学年第二学期九年级数学3月中考模拟试卷 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，与计算结果相同的是( ) A. B. C. D. 2. 若点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 若抛物线向上平移个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，抛物线交轴于，，则下列判断错误的是（ ） A. 抛物线的对称轴是直线 B. 当时，随的增大而减小 C. 一元二次方程的两个根分别是1和3 D. 当时， 5. 如图，在 和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点均在坐标轴上，已知点，，，，连接 ，则 所在直线的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中，点D、E分别在AB、AC边上，，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 是 的直径， 是 的切线， ， ， 三点在同一条直线上，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知平分，于点C，，，D为射线上一点，连接，则的值不可能为（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 在一次兑换盲盒的游戏中，规定：在不透明的袋子中，放置3个黄球，2个红球，这些小球除颜色以外其他完全相同，搅匀后随机摸出两个球，若摸到的两个球颜色相同，便能得到一次兑换盲盒的机会，则参与者每次摸球得到兑换盲盒机会的概率是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 将去括号得_____． 12. 已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________． 13. 如图，点 是反比例函数图象上一点，轴于点 ，点 在轴上，连接．若 面积为2，则的值为________ 14. 如图，，，，，点D为 的中点，点E在 的延长线上，将绕点D顺时针旋转α度得到，当是直角三角形时，的长为__________________． 15. 如图，在 中， ，分别是 ，上的点，，，， 的角平分线 交于点，交 于点，则的值为______. 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是______． 17. 如图，在 中，，以 为直径的交 于点D，的切线交于点E，则的长为_________． 18. 如图，于点E，且，若点I是的角平分线的交点，点F是的中点．则_______；若，则的面积为_______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图， 中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边 交于点E，连接．求证：． 21. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网 与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值． （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 22. 如图1，在 中，，延长至D，过点D作交 的延长线于点E，延长至F，过点F作交 的延长线于点G，且． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点H，用等式表示线段与 的数量关系，并证明． 23. 如图，在矩形 中，点是 边上一点，且，点是的中点，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 24. 如图，已知，圆心O在上点M与点C分别是与 的交点，点P是 延长线与 的交点，且． （1）求证：是 的切线； （2）若，，求的值． 25. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）． 26. 2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在 3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下： 信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分； 信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下： 信息三：八年级平均成绩的计算过程如下： （分） 信息四： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级 82.5 80 n 八年级 80.5 m 70 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由； （3）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由． （4）学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A．交通安全，B．食品安全，C．消防安全，D．网络与信息安全，E．心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D和E的概率． 27. 如图，抛物线与直线交于点和点，与x轴的正半轴交于点B． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）点D是直线上一点，轴，点E在点D的左侧，，若与抛物线只有一个交点，请直接写出点D的横坐标的取值范围； （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期九年级数学3月中考模拟试卷 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，与计算结果相同的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘方运算，根据合并同类项，单项式乘以多项式，完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 若点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据反比例函数的解析式判断出函数图像所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中， 函数图像的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ， 、 两点在第二象限， 点在第四象限， ． 故选：C． 3. 若抛物线向上平移个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移、二次函数与轴的交点问题，先根据函数图象平移规则“上加下减”求得平移后的函数解析式，根据二次函数的性质，结合函数的图象，进而可列出不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意，平移后的抛物线的表达式为， ∵平移后抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴要使在范围内与轴只有一个交点，只需时对应图象上的点在轴下方，时对应函数图象上的点在轴上或轴上方，如图， ∴，解得， 故选：D． 4. 如图，抛物线交轴于，，则下列判断错误的是（ ） A. 抛物线的对称轴是直线 B. 当时，随的增大而减小 C. 一元二次方程的两个根分别是1和3 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，从图象中有效的获取信息，利用对称性，增减性和二次函数与一元二次方程的关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵抛物线交轴于，， ∴抛物线的对称轴是直线，故A选项正确； 一元二次方程的两个根分别是1和3，故C选项正确； 由图象可知：当时，随的增大而减小，故B选项正确； 当时，或，故D选项错误； 故选D． 5. 如图，在 和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法做出选择即可，找出三角形全等的条件是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， 即， 又∵，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 、∵，，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 、，，，不能判定， 故该选项符合题意； 、∵，，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 故选：． 6. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点均在坐标轴上，已知点，，，，连接 ，则 所在直线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，过点C作轴于D，证明得到，进而求出，由此利用待定系数法求出对应的函数解析式即可． 【详解】解：如图所示，过点C作轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设直线 所在直线的表达式为， ∴，即， ∴直线 所在直线的表达式为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求正比例函数解析式，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 7. 如图，在 中，点D、E分别在AB、AC边上，，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质可得内错角相等，即可得出和，在根据相似三角形的性质及等量代换即可得出答案． 【详解】解：， ，，， ， ， 由， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，考查学生对相似三角形对应边成比例知识点及等量代换技巧的掌握情况． 8. 如图， 是 的直径， 是 的切线， ，， 三点在同一条直线上，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质．连接 ，根据切线的性质得到，根据三角形内角和定理得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：连接 ， 是 的切线， ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，已知平分，于点C，，，D为射线上一点，连接，则的值不可能为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，锐角三角函数：过点P作于点E，则当点D与点E重合时，的长最小，根据角平分线的性质可得，在中，利用锐角三角函数可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点P作于点E，则当点D与点E重合时，的长最小， ∵平分，， ∴， 在中，∵， ∴可设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即长的最小值为1， ∵ ∴的长不可能为． 故选：A． 10. 在一次兑换盲盒的游戏中，规定：在不透明的袋子中，放置3个黄球，2个红球，这些小球除颜色以外其他完全相同，搅匀后随机摸出两个球，若摸到的两个球颜色相同，便能得到一次兑换盲盒的机会，则参与者每次摸球得到兑换盲盒机会的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了画树状图法或列表法求等可能情形下的概率计算；画树状图法或列表法，利用概率计算公式，即可求解；能理解放回与不放回的区别是解题的关键． 【详解】解：列表如下 黄 黄 黄 红 红 黄 黄 黄 红 红 共有种等可能结果，其中摸到的两个球颜色相同的有种结果， 摸到的两个球颜色相同的概率：； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 将去括号得_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，掌握去括号法则是解题关键． 根据去括号法则，括号前是正号时，去括号后括号内各项符号不变，根据法则去括号即可． 【详解】， 故答案为：． 12. 已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________． 【答案】x＞a． 【解析】 【分析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可． 【详解】∵由数轴可知，a＞b， ∴关于的不等式组的解集为x＞a， 故答案为：x＞a． 【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键． 13. 如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点 ，点 在轴上，连接．若 面积为2，则的值为________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，连接 ，通过反比例函数系数的几何意义得出，即可得出答案． 【详解】解：连接 ， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴． 故答案为：4． 14. 如图，，，，，点D为 的中点，点E在 的延长线上，将绕点D顺时针旋转α度得到，当是直角三角形时，的长为__________________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，旋转的性质．根据勾股定理可求出，先根据全等三角形的性质和旋转的性质，得到，从而得到．再分情况讨论：①当时；②当时，利用勾股定理分别求解，即可得到答案．利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：，，， 由勾股定理得：， ， ， 绕点D顺时针旋转得到， ， 点D为 的中点， ， ①当时， ， ， ； ②当时， 在中，， 在中，， 综上可知，的长为5或． 故答案为：5或． 15. 如图，在 中， ， 分别是 ，上的点，，，， 的角平分线 交于点，交 于点 ，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，先证明，再证明，最后根据相似三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵ 的角平分线 交于点，交 于点 ， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长AC到T，使得CT=AC，连接BT，TE，BE．再证明CF=ET，求出ET的最大值即可． 【详解】解：如图，延长AC到T，使得CT=AC，连接BT，TE，BE． ∵AC=CT，BC⊥AT， ∴BA=BT， ∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3， ∴∠BAT=60°，AC=BC•tan30°=3， ∴AB=2AC=6， ∴△ABT是等边三角形， ∴BT=AB=6， ∵AD=BD=BE， ∴BE=3， ∵ET≤BT+BE， ∴ET≤9， ∴ET的最大值为9， ∵AC=CT，AF=FE， ∴CF=ET， ∴CF的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系、三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造三角形的中位线是解答本题的关键． 17. 如图，在 中，，以 为直径的交 于点D，的切线交于点E，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，是求解的关键． 根据 为直径，得出，根据，得出，根据勾股定理求出，得出，证明，得出，证明，根据等积法求出结果即可． 【详解】解：如图，连接， ∵ 为直径， ， ， ， ， ， ∵是切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案是：． 18. 如图，于点E，且，若点I是的角平分线的交点，点F是的中点．则_______；若，则的面积为_______． 【答案】 ①. ##135度 ②. 【解析】 【分析】根据，可得，再根据角平分线的定义可得，即可得出；然后延长至G，使，连接，过点I作，交于点H，即可证明四边形是平行四边形，可得，再根据“边角边”证明，可得，然后根据“边角边” 证明，可得，接下来得出，即可得，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得，然后根据“边角边” ，再说明，进而得出，然后求出，即可得出答案． 【详解】∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴， ∴； 延长至G，使，连接，过点I作，交于点H， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴， ∴， ∴，． ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴ ． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理等，作出辅助线构造平行四边形是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 【分析】（1）代入特殊角度的三角函数值计算即可； （2）根据互余两角三角函数的关系即可解题． 【详解】（1）； ； ； ； （2）． 【点睛】本题考查锐角三角函数的计算．解题的关键是熟记特殊角度的三角函数值以及互余两角三角函数的关系：若A、B互余，则,． 20. 如图， 中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边 交于点E，连接．求证：． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 证明：∵平分 ， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可； （2）证明，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键． 21. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网 与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值． （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 【答案】（1），， （2）选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近 【解析】 【分析】（1）在一次函数上，令 ，可求得，再代入即可求得的值； （2）由题意可知，令，分别求得，，即可求得落地点到点的距离，即可判断谁更近． 【小问1详解】 解：在一次函数， 令 时，， ∴， 将代入中，可得：， 解得：； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 选择扣球，则令，即：，解得：， 即：落地点距离点距离为， ∴落地点到C点的距离为， 选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去）， 即：落地点距离点距离为， ∴落地点到C点的距离为， ∵， ∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键． 22. 如图1，在 中，，延长至D，过点D作交 的延长线于点E，延长至F，过点F作交 的延长线于点G，且． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点H，用等式表示线段与 的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）根据等腰三角形的性质可得，进一步可得，根据即可证明； （2）由可得，再证明，得到，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在矩形 中，点 是 边上一点，且，点是的中点，连接并延长交于点 ． （1）求证：； （2）若，，求的值． 【答案】（1） 证明：四边形 是矩形， ，， ， ， ， ， 即， ， 是直角三角形， 在中，点是斜边的中点， ， ，， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质及勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键． （1）先得出，再得出，最后根据相似三角形的判定得出结论； （2）连接，根据勾股定理得出和的值，最后根据三角形的面积公式得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接， 四边形 是矩形， ，， 和是直角三角形， 在中，， ， ，， ， 由结论可知， ， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形，， 在中，， 点是斜边的中点， ， 在中，， ， ， ， 的值为． 24. 如图，已知，圆心O在上点M与点C分别是与 的交点，点P是 延长线与 的交点，且． （1）求证：是 的切线； （2）若，，求的值． 【答案】（1） 证明：连接 、， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ，即， ， 为半径， 是 的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接 、，证明，进而得到，利用平行线性质和等腰三角形性质得到，证明，结合题干利用全等三角形性质即可证明是 的切线； （2）设，则，，利用勾股定理建立等式求出，得到，利用全等三角形性质和勾股定理得到，证明，利用相似三角形性质进而求得，，证明利用相似三角形性质求得，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ，， 是 的切线， ， ， ，即， 解得或（舍去）， ， ， ， ， 解得， ， ， ， ， ， ， ， 连接 ， 是 的直径， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形性质和判定，全等三角形性质和判定，勾股定理，圆周角定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用． 25. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）． 【答案】拂云阁DC的高度约为32m 【解析】 【分析】延长交 于点，则四边形是矩形，则，，在，中，分别表示出，根据，建立方程，解方程求解可得，根据即可求解． 【详解】如图，延长交 于点，则四边形是矩形， 则，， 在中，， 在中，， ， 即， 解得， (m)． 拂云阁DC的高度约为32m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． 26. 2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在 3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下： 信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分； 信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下： 信息三：八年级平均成绩的计算过程如下： （分） 信息四： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级 82.5 80 n 八年级 80.5 m 70 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由； （3）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由． （4）学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A．交通安全，B．食品安全，C．消防安全，D．网络与信息安全，E．心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D和E的概率． 【答案】（1）75；80 （2） 九年级1班的成绩更稳定， 九年级成绩的方差为，八年级成绩的方差为， 九年级方差八年级的方差， 九年级的成绩更稳定； （3） 九年级成绩的中位数为80，八年级成绩的中位数为75，而甲同学成绩小于该班成绩中位数，而乙同学成绩大于该班成绩中位数， 乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前； （4）七年级选择D和E的概率为． 【解析】 【分析】本题考查列表法或树状图法，以及方差的意义、众数和中位数等知识． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）根据中位数的意义求解即可； （4）先画树状图，再由概率公式解题即可． 【小问1详解】 解：八年级成绩第20和21个数分别为:70和80， 则八年级成绩的中位数， 九年级成绩，80分出现了14次数，次数最多，九年级成绩的众数， 故答案为：75；80； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：画树状图如下： 所有等可能的结果数有20种，其中七年级选择D和E的结果数有2个， 七年级选择D和E的概率为． 27. 如图，抛物线与直线交于点和点，与x轴的正半轴交于点B． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）点D是直线上一点，轴，点E在点D的左侧，，若与抛物线只有一个交点，请直接写出点D的横坐标的取值范围； （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合： （1）利用待定系数法求解即可； （2）分三种情况：①当点D在线段上时，②当点D在线段延长线上时，此时线段与抛物线没有交点；③当线段恰好经过抛物线顶点时，与抛物线只有一个交点，三种情况讨论求解即可； （3）根据对称性可知，连接交对称轴于点P，此时的周长最小，据此求解即可． 【小问1详解】 解：将点A，C的坐标代入抛物线的解析式，得， 解得， ∴抛物线的解析式为 将点A，C的坐标代入直线的解析式，得， 解得 ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：①当点D在线段上时， ∵点A和点C的水平距离是3，且与抛物线只有一个交点， ∴； ②当点D在线段延长线上时，此时线段与抛物线没有交点； ③当线段恰好经过抛物线顶点时，与抛物线只有一个交点， ∵抛物线解析式为， ∴抛物线顶点坐标为， ∴点D的纵坐标为， 在中，当时，， ∴此时． 综上所述，或． 【小问3详解】 ∵点B与点A关于抛物线的对称轴对称， ∴连接交对称轴于点P，此时的周长最小， 将代入，得， ∴点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $