2025年甘肃省武威市古浪县定宁初级中学第一次诊断考试九年级 数学试卷

甘肃省古浪县定宁初级中学第一次诊断考试 九年级 数 学 （时间：120分钟,满分：120分） 一.选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．） 1．化简：= （ 　 ） 　 A．2　　 B．-2　　 　C．4　　 　D．-4 2． 如图1，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是 （ ） ( 图1 ) 3． 2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人．用科学记数法表示21780为 （ ） A．2.178×105 B．2.178×104 C．21.78×103 D．217.8×102 4． 如图2，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是 （ ） ( 图2 )A．必然事件（必然发生的事件） B．不可能事件（不可能发生的事件） C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D．不确定事件（随机事件） 5． 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的 （ ） A． B． C． D． 图3 6．在函数中，自变量的取值范围是 （　　） Ａ．且 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ． 7．方程的解是 （ ） A． B． C．或 D． 8．下列运算中正确的是 （ ） A. B. C. D. 9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 ( ) ( - 1 O x =1 y x 图5 )A. B. C. D. 10.已知二次函数（）的图象如图5所示， 有下列4个结论：①；②；③； ④；其中正确的结论有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共24分） 11．点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是________． 12． 若一元二次方程有一根为，则=________ ( 第15题 )13． 甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为，，其身高较整齐的球队是 队． 14．分解因式： 15．如图，⊙0为△ABC的外接圆，∠OCB=200， 则∠A= 度． 16． 二次函数的图象的对称轴是直线 ． 17．已知，，是△ABC三边的长，且满足关系式 ，则△ABC的形状为 ________ 18.方程的解为= . 三、解答题（共计66分） 19.（4分）计算： 20.（4分）先化简，再求值：，其中x=2． 21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC． （1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若BC=8，CD=5，求CE的长. 22.（6）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离为90米，从甲楼顶部点测得乙楼顶部点的仰角为，测得乙楼底部点的俯角为，求甲、乙两栋高楼各有多高？（结果保留根号） 23．（6分） 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球. （1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率； （2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？ 24.(8分)居民区内的“广场舞”引起媒体关注，某都市频道为此进行过专访报到。小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A.非常赞同；B.赞同但要有时间限制；C.无所谓；D.不赞同。并将调查结果绘制了图①和图②两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次被抽查的居民有多少人？ （2）将图①和图②补充完整。 （3）求图②中“A”层次所在扇形的圆心角度数。 ( 150 90 120 60 0 A B D C 30 人数 层次 90 30 图 ① B___ A30% D___ C20%_ 图 ② )（4）估计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人。 . 25．（6分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（�1，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 26.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论． 27、（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若⊙O的半径为3cm，∠C=30°，求图中阴影部分的面积。 28 .(10分) 如图，抛物线与x轴交与A（1,0）,B（- 3，0）两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）求（1）中抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $