湖南岳阳市华容县2025-2026学年第一学期期末监测高二数学试卷

2025－2026学年度第一学期期末监测试卷 高二数学 注意事项： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.时量120分钟，满分150分.答题前，考生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷和草稿纸上无效. 3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上.写在本试卷和草稿纸上无效. 4、考试结束时，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. -2 2. 在等差数列中，若，则（ ） A. 78 B. 84 C. 90 D. 96 3. 直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为 A. 相切 B. 相交但直线不过圆心 C. 直线过圆心 D. 相离 4. 在平行六面体中，若，则（　　） A. 3 B. 2 C. D. 1 5. 已知圆与圆相交，则公共弦所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数.若函数在和的切线互相平行，则两平行线之间距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，三点共线，若直线的斜率为，直线的斜率为，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 的极大值点为 C. 曲线在点处的切线方程为 D. 方程有三个不同实根时， 10. 已知等差数列的前项和为，且，，，则（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当时，最大 D. 当时，的最大值为15 11. 在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，点在抛物线上，点在抛物线的准线上，则以下命题正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. C. 当点的纵坐标为4时，存在点，使得 D. 若是等边三角形，则点的横坐标是3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，，若，则________. 13. 动点与两个定点，满足，则点到直线的距离的最大值为________． 14. 已知数列的前项和为，且，．若，则正整数的最小值为_________ 四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知圆，直线． （1）求证：直线恒过定点； （2）当为何值时，直线与圆相切； （3）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程． 16. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知数列的前项和为，等差数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上． （1）求双曲线的方程 （2）如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且，求的最小值． 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围． （3）对任意，恒成立，求的取值范围． 2025－2026学年度第一学期期末监测试卷 高二数学 注意事项： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.时量120分钟，满分150分.答题前，考生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷和草稿纸上无效. 3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上.写在本试卷和草稿纸上无效. 4、考试结束时，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##4.8 【14题答案】 【答案】13 四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）或 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）24. 【19题答案】 【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $