湖南省岳阳市华容县2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

( 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ ) ( 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ ) ( 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ ) ( 华容县 20 2 4 － 20 2 5 学年度第 一 学期期末 监测 ) ( 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ ) ( 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ ) 高二数学答题卡 学校：___________________________ 班级：____________________ 考号： 姓名：____________________ ( 注　　意　　事　　项 1 . 答题前，考生先将自己的学校、班级、考号、姓名在指定位置填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2 . 选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 3. 非选择题部分按照题号用0. 5 毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。 4 . 在草稿纸、试题卷上答题无效。 5 . 保持字体工整，笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。 6 . 正确填涂示例 ■ 。 □ ← 此方框为缺考考生标记，由监考员用2 B 铅笔填涂。 ) ( 条形码粘贴区 (正 面朝上， 请勿贴出虚线方框) ) 一、单项选择题　　（请用2B铅笔填涂） ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) 二、多项选择题　　（请用2B铅笔填涂） ( 9 ) ( 10 ) ( 11 ) 三、填空题　　（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写。） 12.______________________________ 13.______________________________ 14.______________________________ 四、解答题　　（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 15. (本题满分13分) 16. (本题满分15分) 17. (本题满分15分) 18. (本题满分17分) 19. (本题满分17分) ( 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ ) ( 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ ) ( 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ ) ( 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ ) ( 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ ) ( 请在答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华容县2024－2025学年度第一学期期末监测试卷 高二数学 注意事项： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量120分钟，满分150分。答题前，考生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷和草稿纸上无效。 3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。 4、考试结束时，将答题卡交回。 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。) 直线的倾斜角为(　　) A．45° B．90° C．135° D．150° 已知向量，，且，那么实数等于(　　) A．3 B． C．9 D． 若方程表示一个圆，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 直线与椭圆C：的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为(　　) A． B． C． D． 已知等比数列的前项和为，且，则(　　) A．1 B．或 C． D．或1 已知直线：过定点，则点到直线：距离的最大值是(　　) A．1 B．2 C． D． 已知动点与两个定点，的距离的比值为，则的面积的最大值为(　　) A． B． C． D． 已知函数有3个零点，则实数的取值范围 是(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 1. 已知抛物线与抛物线关于轴对称，则下列说法正确的是(　　) A．抛物线的焦点坐标是 B．抛物线关于轴对称 C．抛物线的准线方程为 D．抛物线的焦点到准线的距离为4 2. 已知等差数列 的首项为，公差为，前项和为，若 ，则下列说法正确的是(　　) A． B．使得成立的最小自然数 C． D．中最小项为 3. 如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是(　　) A．平面 B．与平面所成角的余弦值为 C．三棱锥的体积为 D．四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 4. 已知数列中，，则______． 5. 在四棱锥中，底面是平行四边形，是棱上一点，且，，则___________． 6. 已知点.动点满足则 若的最大值为，最小值为，则__________. 四、解答题(本大题共5小题，满分77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 7. 设直线l1：3x+4y11＝0，l2：2x3y+4＝0的交点为M. (1)求过M点，且与直线平行的直线的一般方程。 (2)直线l过M点，分别与两坐标轴正半轴交于A、B两点，O为坐标原点，求AOB面积的最小值。 8. 已知函数，且. (1)求的值； (2)求函数的图象在点处的切线方程. 9. 在四棱锥PABCD中，底面 ． (1)证明：； (2)求PD与平面所成的角的正弦值． (3)求点C到平面的距离。 10. 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数. (1)求动点的轨迹方程. (2)过点，倾斜角为30°的直线交曲线于两点，求. (3)是否存在经过点的直线与曲线交于两点，且使得.若存在，求出该直线的方程，若不存在，请说明理由. 11. 设数列的前项和为，对一切，点在函数的图象上. (1)求的表达式； (2)设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； (3)将数列依次按1项、2项循环地分为，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值. 华容县2024－2025学年度第一学期期末考试 高二数学参考答案及评分标准 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。) 1-4．CDDA 5-8．BDBC 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9．AC 10．ABD 11．BD 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12．51.5(或) 13． 14． 36 四、解答题(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15: (1)方程联立方程组: 解得 即交点M的坐标为…………………3分 设与直线平行的直线为,将M点的坐标代入,所以c=-4,所以直线方程……………………………6分 (2)解:根据题意设直线方程为,由直线过M点,所以有 (当时,等号成立). 即面积的最小值为4.…………………13分 16. (1):对函数求导…………………………3分 …………………………7分 (2)解:由(1)可知, ………9分 函数的图象在点处的切线斜率……12分 由点斜式方程可得: 化简 即函数的图象在点处的切线方程为:.……15分 17．（1）证明：在四边形中，作于，于， 因为， 所以四边形为等腰梯形，所以， 故，， 所以，所以， 因为平面，平面，所以，又， 所以平面，又因为平面， 所以；…………………………4分 （2）解：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，，则， 则， 设平面的法向量， 则有，可取， 则， 所以与平面所成角的正弦值为.…………………………10分 (3)易知直线，所以点C到平面的距离等于点D到平面的距离. ,依据公式，…………………………15分 17. (1)解:设动点的,到直线的距离为,依据题意可得 ,所以有 化简可得 ,所以求动点的轨迹方程为双曲线.………5分 (2)解:设,因为直线倾斜角为30°,斜率,所以直线方程为…………………………7分 联立直线方程与双曲线 消x可得 由韦达定理可得 由弦长公式:…………………………9分 所以 …………………………11分 (3)解:存在,设,由可知,点为线段的点,所以 又 为曲线C上的点,所以 两式相减可得 …………………………13分 所以 计算,化简后 即直线的斜率为1, 由 得 所以直线方程为.…………………………17分 19．(1)；(2)存在，；(3)598 解（1）点在函数的图象上，， 当时，，（时也成立），.………………4分 （2）， 设，. 因为， 所以，故单调递减，于是， 要使不等式对一切都成立，只需即可.………………10分 （3）数列依次按1项、2项循环地分为（2），；（8），；（14），；（20），…，每一次循环记为一组，由于每一组含有2个括号，故是第50组中第2个括号内各数之和， 由分组规律知，，组成一个首项，公差的等差数列， .…………………………17分 高二数学期末试卷(4－6) 学科网（北京）股份有限公司 $$