精品解析：2022年江苏省常州市某校中考一模数学试题

2021−2022学年第二学期 初三数学第一次模拟测试 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. a3+a3＝a6 B. （a3）2＝a6 C. a6÷a2＝a3 D. （ab）3＝ab3 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可． 【详解】解：，因此选项不正确； ，因此选项正确； ，因此选项不正确； ，因此选项不正确； 故选：B． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握相关运算方法是解题的关键． 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 矩形的对角线相互垂直 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 平行四边形的对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、矩形的对角线不一定相互垂直，故该选项不符合题意； B、矩形的对角线相等且互相平分，故该选项符合题意； C、平行四边形不一定是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、平行四边形的对角线不一定相等，故该选项不符合题意； 3. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的定义解答可得． 【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响， 所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数， 故选A． 【点睛】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义． 4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线的长度，再套用侧面积公式即可得出结论． 【详解】解：由三视图可知，原几何体为圆锥， 5. 如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与垂直的方向走了10米，到达点C，测得，那么的长为____米．（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在中，已知及其邻边，求∠α的对边，根据正切函数定义即可求解． 【详解】解：在中，，米， ∴， ∴． 6. 如图，下列条件中不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法：（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，，∴，不符合题意； B、∵，，∴，不符合题意； C、，，不能得出，符合题意； D、∵，，∴，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】作直径AD，连接BD，在上取一点E，连接AE、BE，如图，利用圆周角定理得到∠AEB＝140°，∠ABD＝90°，利用圆内接四边形的性质得到∠D＝40°，根据互余可计算出∠BAD＝50°． 【详解】解：作直径AD，连接BD、AB，如图， ∵∠ACB+∠D＝180°， ∴∠D＝180°﹣140°＝40°， ∵AD为直径， ∴∠ABD＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠D＝50°； 在上取一点E，连接AE、BE， ∴∠AEB＝∠ACB＝140°． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 8. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　） A. 96cm2 B. 84cm2 C. 72cm2 D. 56cm2 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案． 【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30， 过点E作EH⊥BC， 由三角形面积公式得：y＝， 解得EH＝AB＝6， ∴BH=AE=8, 由图2可知当x＝14时，点P与点D重合， ∴ED=4, ∴BC=AD＝12， ∴矩形的面积为12×6＝72． 故选：C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键． 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x＞3 【解析】 【分析】本题考查二次根式是否有意义以及分式是否有意义，按照对应自变量要求求解即可． 【详解】因为二次根式有意义必须满足被开方数为非负数 所以有． 又因为分式分母不为零 所以． 故综上：＞ 则：． 故答案为：x＞3 【点睛】二次根式以及分式的结合属于常见组合，需要着重注意分母不为零的隐藏陷阱． 10. 为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，上海市开展新冠疫苗接种工作．截至3月底，已累计接种新冠疫苗2600000剂次，用科学记数法可表示________________剂次 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：2600000=2.6×106 故答案为：2.6×106． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 12. 已知点与在函数的图像上，则、的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式得出抛物线的对称轴以及开口方向，然后根据两点距对称轴的距离判断大小即可． 【详解】解：根据解析式可知抛物线对称轴为，开口向下， ∴两点离对称轴越远函数值越小， ∵， ∴． 13. 已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________． 【答案】1 【解析】 【分析】把x＝代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：把x＝代入方程得， 解得m＝1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 14. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度. 【答案】或 【解析】 【分析】当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可. 【详解】解：分两种情况： ①如图1，当时， ∵， ∴； ②如图2，当时， ∵，， ∴， ∴， 综上，则的度数为或； 故答案为或； 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键. 15. 如图，中，两点分别在，上，若，则的面积:的面积___． 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得BD:AD=BE:EC=1:2，然后根据三角形面积求法得出S△BDC:S△ADC=1:2，S△BDE:S△DCE=1:2，设S△BDC=x，用含x的式子分别表示出△DBE与△ADC的面积，继而可得出答案． 【详解】解：∵BD:AB=BE:BC=1:3， ∴BD:AD=BE:EC=1:2， ∴S△BDC:S△ADC=1:2，S△BDE:S△DCE=1:2， 设S△BDC=x，则S△ADC=2x，S△BED=x， ∴△DBE的面积:△ADC的面积=x:2x=1:6． 故答案为：1:6． 【点睛】此题主要考查了三角形面积的求法，正确利用等高（或同高）的两个三角形的面积比等于底边长的比是解题的关键． 16. 已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么的值为____． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】连接CG并延长交AB于点D，根据重心的定义可知CD是Rt△ABC的中线，求出CD、BD的长度，过点D作DE⊥BC于点E，根据等腰三角形三线合一的性质及三角形中位线的性质可求得CE、DE 的长度，从而由正切的定义即可求得结果． 【详解】连接CG并延长交AB于点D，则由重心的定义可知CD是Rt△ABC的中线 ∴点D是AB的中点 ∵∠ACB=90゜ ∴BD=CD 在Rt△ABC中，AB=10，BC=8，由勾股定理得： 过点D作DE⊥BC于点E，则E点是BC的中点 ∴，DE是Rt△ABC的中位线 ∴ 在Rt△DE C中， 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形的重心，锐角三角函数的定义，三角形的中位线定理等知识，掌握三角形的重心是三边中线的交点，并作出辅助线构造出直角三角形是关键． 17. 如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N．将C(3,4)代入可得b=-2，然后求得A点坐标为(1,0)，证明△ABN≌△BCM，可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B(4,1)，即可求出k=4，由A点向上平移后落在上，即可求得a的值. 【详解】分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N，则∠M=∠ANB=90°， 把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2， 所以y=2x-2， 令y=0，则0=2x-2，解得：x=1， 所以A(1，0)， ∵∠ABC=90°， ∴∠CBM+∠ABN=90°， ∵∠ANB=90°， ∴∠BAN+∠ABN=90°， ∴∠CBM=∠BAN， 又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC， ∴△ABN≌△BCM， ∴AN=BM，BN=CM， ∵C(3，4)，∴设AN=m，CM=n， 则有，解得， ∴ON=3+1=4，BN=1， ∴B(4，1)， ∵曲线过点B， ∴k=4， ∴， ∵将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，此时点A移动后对应点的坐标为(1，a)， ∴a=4， 故答案为4. 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与性质，点的平移等知识，正确添加辅助线，利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键. 18. 如图，在平行四边形中，，，与互余，M是边的中点，N是边上一动点，在的右侧作等边三角形，则长度的取值范围是_____．（参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】利用是平行四边形与与互余可以求出，是边的中点，可知，连接，利用勾股定理可以求出，再利用手拉手模型证三角形全等，得到，说明点的轨迹是一条线段，再利用点到直线的最小值是垂线段的长度，就可以求出的最小值，就可以求出的取值范围． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵与互余， ∴ ∴， 当点在点时，点的位置如图所示， 当点运动到点的位置时，动点的位置用来表示如图所示， 由此可知，的运动轨迹是一条线段， ∵是等边三角形，是等边三角形， ∴，，，， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴， ∴是一条线段，点的轨迹是一条线段， 则的最小值是当时，最小，的最大值是， 过点作，垂足为，过点作，垂足为， 如图所示，当点运动到点的位置时，过点作，垂足为， ∵，是边的中点， ∴， ， ∴， ∴，即垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中， ，， ∴长度的取值范围是． 三、解答题 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握平方差公式，完全平方公式，多顶式乘多项式法则，是解题的关键． 先根据平方差公式，完全平方公式，多顶式乘多项式法则展开，合并同类项化简，最后将字母的值代入求解即可． 【详解】 ， 当时， 原式． 20. （1）解不等式组：； （2）解分式方程：＝﹣3． 【答案】（1）﹣1≤x＜3 （2）方程无解 【解析】 【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）关键解分式方程的步骤解答即可． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得x≥﹣1， 解不等式②，得x＜3， 所以原不等式组的解集为﹣1≤x＜3； （2）＝﹣3， 方程两边同乘x﹣2，得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2）， 解这个方程，得：x＝2， 因为分式的分母x﹣2≠0， 所以x＝2是原分式方程的增根，原分式方程无解． 【点睛】本题考查了解不等式组和分式方程的问题，掌握解不等式组和分式方程的方法是解题的关键． 21. 我市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表： （1）这次调查活动共抽取 人； ； ；被抽取的学生一周劳动次数的中位数是 次． （2）将条形统计图补全； （3）若该校学生总人数为2000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动3次及以上的学生人数． 【答案】（1）200，86，27，3 （2）见解析 （3）1400人 【解析】 【分析】（1）先求得本次抽取的人数，即可计算出m和n的值，再根据中位数的定义解答即可； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出一周劳动2次的人数，从而将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校一周劳动3次及以上的学生人数． 【小问1详解】 解： 人， 人，，即， 被抽取的学生一周劳动次数的中位数是3次； 故答案为：； 【小问2详解】 解： (人)，补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：， 答：该校2000名学生中一周劳动3次及以上的有1400人． 22. 从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科． （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可． （2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可． 【详解】（1）； （2）列出树状图如图所示： 由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种， 所以，（选化学、生物）． 答：小明同学选化学、生物的概率是． 【点睛】本题考查了等可能概率事件，以及通过列表法或画树状图法判断可能情况概率，根据概率公式事件概率情况，解题关键在于要理解掌握等可能事件发生概率． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据AE平分∠BAD、BF平分∠ABC及平行四边形的性质可得AF=AB=BE，从而可知ABEF为平行四边形，又邻边相等，可知为菱形； （2）由菱形的性质可知AP的长及∠PAF=60°，过点P作PH⊥AD于H，即可得到PH、DH的长，从而可求tan∠ADP 【详解】解：(1)∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC ∴∠BAE=∠EAF ，∠ABF=∠EBF ∵AD//BC ∴∠EAF=∠AEB，∠AFB=∠EBF ∴∠BAE=∠AEB，∠AFB=∠ABF ∴AB=BE，AB=AF ∴AF=AB=BE ∵AD//BC ∴四边形ABEF为平行四边形 又AB=BE ∴ABEF为菱形； （2）作PH⊥AD于H 由∠ABC=60°而（1）可知∠PAF=60°，PA=2， 则有PH=，AH=1， ∴DH=AD-AH=5 ∴tan∠ADP=． 【点睛】本题考查平行四边形；菱形；直角三角形；三角函数． 24. 甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？ 【答案】甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩. 【解析】 【分析】根据题意可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时可做（x+5）面采旗，根据甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用的时间相等的等量关系，可列方程求解.由于是分式方程，解完后一定要检验． 【详解】试题分析： 解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗， 根据题意，得， 解这个方程，得x=25， 经检验，x="25" 是所列方程的解， ∴x+5=30， 答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩． 【点睛】考点：列分式方程解应用题． 25. 已知：以为圆心的扇形中，，点为上一动点，射线交射线于点，过点作的垂线交射线于点，连接． （1）如图1，当四边形为矩形时，求的度数； （2）当扇形的半径长为，且时，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，证明是等边三角形即可得出答案； （2）作于，由，可求的值，从而可以求出的值，再由，即可求出． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵四边形是矩形， ∴，，， 又∵ ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图2中，作于． ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴． 26. 在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率．如图1，在中，，顶角A的张率记作．例如，在等腰直角中，，则顶角G的张率．请根据上述定义，完成下列问题： （1） ； （2）对于，的张率的取值范围是 ； （3）已知：如图2，在中，，，试求的值； （4）已知：如图3，在平面直角坐标系中，，，点C为线段上一点（不与点B重合），且，以为底边作等腰，点P落在直线上方，当时，请直接写出点P的横坐标x的取值范围． 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）顶角为的等腰三角形为等边三角形，底边与腰长相等，根据张率定义进行求解即可； （2）等腰中，由三边关系得；顶角接近时接近0，接近时接近，进而即可判断； （3）在中，，设，得、；构造以为顶角的等腰三角形，求得底边，进而即可求解； （4）先求得，由得；结合，计算临界位置的横坐标，进而即可得到范围． 【小问1详解】 解：，， 为等边三角形， ， ； 【小问2详解】 解：在等腰中，， ∴， ∴， ∴， 当顶角越接近时，底边也越接近0，也越接近0； 当顶角越接近时，底边也越接近，也越接近2， ∴时，的取值范围是：； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， 在上取，作于点，如图所示： ∴，， ∴， ∴ ， ； 【小问4详解】 解：当点是中点时，作于，交轴于，作轴于． ∵为等腰三角形，且， ∴， ， ， ，， ，， ， ，， ，， ，， ，， ， ， ， ， 点的横坐标为， 当点与重合时，作，于交于，如图， ∵为等腰三角形，且， ∴， ， ，， ，， ∴， ∴，， ，，， ， ，， ∴， ∴， ， ， 点的横坐标为． 当时，点的横坐标的取值范围为． 【点睛】本题以“顶角张率”新定义为载体，融合等腰三角形性质、解直角三角形与坐标几何，通过定义转化与临界值分析求解，体现了数学建模与数形结合的核心思想． 27. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点， （1）连接，若把线段绕点逆时针旋转，则得线段，请在图①中用无刻度的直尺和圆规作出点A的对应点（不写作法，保留作图痕迹），直接写出点的坐标； （2）若把绕点逆时针旋转，得，点，旋转后的对应点分别为，如图②，求点和点的坐标； （3）在（2）的条件下，边上的一点旋转后的对应点为，求的最小值． 【答案】（1）图见解析， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据做垂线的作法进行作图，过点作轴于点，证明，得出相等的边，然后进行求解即可； （2）过点作轴，过点作于点，过点作于点，根据旋转的性质以及锐角三角函数进行求相关线段的长度，即可求解； （3）作点关于轴的对称点，连接,，过点作于点，过点作于点，根据旋转以及轴对称的性质得出相等的线段，得出当且仅当点共线时，时，取得最小值，最后利用锐角三角函数进行求解． 【小问1详解】 解：点即为所求， 如图所示，过点作轴于点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点，点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作轴，过点作于点，过点作于点， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵轴，， ∴轴， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴的横坐标为，纵坐标为， 即， ∴的横坐标为，纵坐标为， 即； 【小问3详解】 解：如图所示， 作点关于轴的对称点，连接,，过点作于点， 过点作于点， ∴， ∴， 根据旋转得，， 由轴对称可得，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当且仅当点共线时，时，取得最小值， 即取得最小值， 此时，为的长度， ∵， ∴， 解得， ∴的最小值为． 28. 已知在平面直角坐标系中的位置如图1所示，点坐标为，点坐标为，点为的中点，点是抛物线在第二象限图像上一动点，经过点、、三点的抛物线的解析式为，连接，把点沿直线翻折，点的对称点为点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点运动时，若点恰好落在上（不与、重合），求点的坐标； （3）当点运动时，若点、、、四点恰好在同一个圆上，求点坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点、代入抛物线解析式，用待定系数法求抛物线解析式； （2）先根据待定系数法求直线解析式，设点，由对称得，列关于的方程，计算得点坐标，设，由对称得，列关于的方程，计算即可得点坐标； （3）先根据、、的坐标计算的长，根据勾股定理逆定理得，得点、、在以为直径的圆上，由点、、、四点共圆得点在以为直径的圆上，结合点是点关于的对称点，得点在以点为圆心、为半径的圆上，从而可得点与点重合或点与点重合，结合图象分两种情况讨论计算点坐标． 【小问1详解】 解：将点、代入抛物线解析式， 得，解得， 抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：由题意得， 设直线的解析式为：， 将、，代入， 得，解得， 直线的解析式为：， 设点，由对称得， 点为的中点，，， ， ，， ， ， 解得，（舍）， 点的坐标为， 设， ， ， 由对称得， ， 解得（舍）， 将代入得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 点、、在以为直径的圆上， 点、、、四点共圆， 点在以为直径的圆上， 点是点关于的对称点， ，即点在以点为圆心、为半径的圆上， 以为直径的圆与以点为圆心、为半径的圆的交点为或， 点与点重合或点与点重合， 情况1，点与点重合即，如图所示， 此时，为的垂直平分线，即直线：， ， ； 情况2，点与点重合即，如图所示， 此时，为的垂直平分线， ， 设， ， ， ， 令， 得， 得， 将代入， 得， 整理得，， 解得（舍）， ； 综上所述，的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021−2022学年第二学期 初三数学第一次模拟测试 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. a3+a3＝a6 B. （a3）2＝a6 C. a6÷a2＝a3 D. （ab）3＝ab3 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 矩形的对角线相互垂直 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 平行四边形的对角线相等 3. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与垂直的方向走了10米，到达点C，测得，那么的长为____米．（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中不能说明的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　） A. 96cm2 B. 84cm2 C. 72cm2 D. 56cm2 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，上海市开展新冠疫苗接种工作．截至3月底，已累计接种新冠疫苗2600000剂次，用科学记数法可表示________________剂次 11. 分解因式：___________． 12. 已知点与在函数的图像上，则、的大小关系为______． 13. 已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________． 14. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度. 15. 如图，中，两点分别在，上，若，则的面积:的面积___． 16. 已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么的值为____． 17. 如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________． 18. 如图，在平行四边形中，，，与互余，M是边的中点，N是边上一动点，在的右侧作等边三角形，则长度的取值范围是_____．（参考数据：，） 三、解答题 19. 先化简，再求值：，其中． 20. （1）解不等式组：； （2）解分式方程：＝﹣3． 21. 我市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表： （1）这次调查活动共抽取 人； ； ；被抽取的学生一周劳动次数的中位数是 次． （2）将条形统计图补全； （3）若该校学生总人数为2000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动3次及以上的学生人数． 22. 从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科． （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的值． 24. 甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？ 25. 已知：以为圆心的扇形中，，点为上一动点，射线交射线于点，过点作的垂线交射线于点，连接． （1）如图1，当四边形为矩形时，求的度数； （2）当扇形的半径长为，且时，求线段的长． 26. 在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率．如图1，在中，，顶角A的张率记作．例如，在等腰直角中，，则顶角G的张率．请根据上述定义，完成下列问题： （1） ； （2）对于，的张率的取值范围是 ； （3）已知：如图2，在中，，，试求的值； （4）已知：如图3，在平面直角坐标系中，，，点C为线段上一点（不与点B重合），且，以为底边作等腰，点P落在直线上方，当时，请直接写出点P的横坐标x的取值范围． 27. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点， （1）连接，若把线段绕点逆时针旋转，则得线段，请在图①中用无刻度的直尺和圆规作出点A的对应点（不写作法，保留作图痕迹），直接写出点的坐标； （2）若把绕点逆时针旋转，得，点，旋转后的对应点分别为，如图②，求点和点的坐标； （3）在（2）的条件下，边上的一点旋转后的对应点为，求的最小值． 28. 已知在平面直角坐标系中的位置如图1所示，点坐标为，点坐标为，点为的中点，点是抛物线在第二象限图像上一动点，经过点、、三点的抛物线的解析式为，连接，把点沿直线翻折，点的对称点为点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点运动时，若点恰好落在上（不与、重合），求点的坐标； （3）当点运动时，若点、、、四点恰好在同一个圆上，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $