江苏省常州市钟楼区正衡中学2020-2021学年九年级下学期一模考试数学试卷

2020－2021学年江苏省常州市钟楼区正衡中学九年级 下学期一模考试数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，恰有一题是符合题目要求的） 1. 5的相反数是（ ） 【A】 【B】 【C】5 【D】－5 2.下列计算正确的是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 3.已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ） 【A】20° 【B】25° 【C】30° 【D】35° 4.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②，关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） 【A】主视图相同 【B】左视图相同 【C】俯视图相同 【D】三种视图都不相同 5.一次函数的图像经过点P，且的值随值的增大而减小，则点P的坐标可以为（ ） 【A】（－5，－3） 【B】（1，3） 【C】（－2，0） 【D】（5，－1） 6.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，AC交BD于点G，若，则的度数为（ ） 【A】99° 【B】108° 【C】110° 【D】117° 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（ ） 【A】3 【B】4 【C】5 【D】6 8．如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（－1，0），点B在反比例函数的图象上，且轴平分∠BAC，则的值是（　　） 【A】－1 【B】 【C】 【D】－2 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9.若在实数范围内有意义，则的取值范围是 . 10.5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为　 　． 11.分解因式： . 12.方程的解为 . 13.已知圆锥的母线长为6，侧面积为18π，那么圆锥的底面半径长为 . 14.如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 . 15.如图，△ABC中，∠A＝40°，∠C＝30°，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝　 　°． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B （0，3），连接AB，过点A作AC平分∠BAO交轴于点C，则点C的坐标为 . 17.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD延EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则的值为 . 18.把边长为1的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点E，F分别是AD，CD的中点，四边形AHGE是菱形，用这四块纸片拼成一个新的四边形MNPQ，（要求这四块纸片不重叠无缝隙且拼成的新四边形是与原四边形不全等的凸四边形），则四边形MNPQ的周长是 . 三、解答题.（本大题共10小题，共84分） 19.（8分）（计算和解不等式组） （1） （2 20.（6分）先化简，在求值：，其中 21.（8分）某校全体学生积极参加献爱心慈善捐款活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制出两副不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）.请依据图中信息解答下列问题： （1）求随机抽取的学生人数； （2）填空：（直接填答案） “20元到25元”部分对应的圆心角度数为___________；捐款的中位数落在_____________.（填金额范围）； （3）若该校共有学生2100人，请估算全校捐款不少于20元的人数. 22.（8分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品. （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为_______________. （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23.（8分）如图，四边形ACFD是平行四边