精品解析：山东省济宁市金乡县育才学校2021-2022学年八年级3月月考数学试题

2021-2022学年度第二学期第一次学情调研 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．共100分，考试时间为120分钟． 2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答，若需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用涂改液，胶带纸、修正带．否则，答案无效． 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 如果代数式有意义，则x的取值范围是（ ）． A. x≠3 B. x<3 C. x>3 D. x≥3 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须 故选C． 2. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（　　） A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角互补 D. 内角和为360° 【答案】C 【解析】 【详解】A、平行四边形对边相等，故本选项正确，不符合题意； B、平行四边形的对边平行，故本选项正确，不符合题意； C、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误，符合题意； D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确，不符合题意； 故选C 3. 如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：设NB=x，则AN=6−x， 由翻折的性质可知：ND=AN=6−x， ∵点D是BC的中点， ∴BD=BC=×4=2， 在Rt△NBD中，由勾股定理可知：ND²=NB²+DB²，即(6−x) ²=x²+2²， 解得：x=， ∴BN=， 故选C 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可. 【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，不符合题意； B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意； C．62+72≠82，故该选项错误，不符合题意； D．22+32≠42，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，会判断是否为直角三角形是解答关键. 5. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的符号，再正确移动根号外的因式． 先根据二次根式有意义的条件确定的符号，再将根号外的负因式处理符号后，平方移入根号内进行化简． 【详解】解：∵， ∴． ∴=． 故选：C． 6. 如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设图中的两直角边为和，则斜边长为，得，即得． 【详解】解：设图中的两直角边为和， 则斜边长为， ∴， ∵点A表示的数为a，点D表示的数为， ∴， ∴， ∴， ∴点A所表示的数为， 故选：C． 7. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDF=∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF=∠DBC=∠DFC=20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果． 【详解】∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， 由折叠可得∠ADB=∠BDF， ∴∠DBC=∠BDF， 又∠DFC=40°， ∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°， 又∵∠ABD=48°， ∴△ABD中，∠A=180°-20°-48°=112°， ∴∠E=∠A=112°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键． 8. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】 A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③ 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m， ∴甲的速度为8/2＝4m/ s． ∵100秒时乙开始休息． ∴乙的速度是500/100＝5m/ s． ∵a秒后甲乙相遇， ∴a＝8/(5－4)＝8秒，因此①正确，符合题意． ∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m， ∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确，符合题意． ∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s， ∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确，符合题意． 终上所述，①②③结论皆正确． 故选A． 9. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 【答案】D 【解析】 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴∠BAC=90°， 两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里， 根据勾股定理得：（海里）． 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理，方位角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单． 10. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（　　） A 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】∵S1左侧和S2右侧部分的两个直角三角形是全等三角形，根据勾股定理的几何意义可知 ∴S1+S2=1 ∴S2+S3=2 ∴S3+S4=3 ∴S1+S2+S3+S4=4 故选C 二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．） 11. 当______时，代数式有最小值． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】代数式有最小值，， ， ， 解得 故答案为：2． 【点睛】题考查了二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式的非负性． 12. 已知，为有理数，，分别表示的整数部分和小数部分，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】对估算出大小，可求出，，代入，化简得出，进而得出且，求出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，分别表示的整数部分和小数部分， ∴，； 把，代入，得 化简得：， ∴且， 解得：，． ∴． 13. 如图，四边形是菱形，，，于，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高． 由四边形是菱形，，，可求得此菱形的面积与的长，求得答案． 【详解】解：设与交于， ∵四边形是菱形，，， ∴，， ， ∴，， ∵， ∴ ． 故答案为：． 14. 点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于_______． 【答案】50°##50度 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再根据三角形中位线的性质得出四边形ADEF是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得出答案． 【详解】由题意画出图形． ∵点D，E，F是边AB，BC，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，EF是△ABC的中位线， ∴，， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴∠DEF=∠A=50°． 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线的定义和性质，平行四边形的性质和判定等，根据三角形中位线的性质得出平行四边形是解题的关键． 15. 三角形的三条边长分别为，，，其面积可用公式：来求，其中．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则用上述公式可求得其面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题目所给的公式，先求出p的值，然后代入求解面积即可. 【详解】解：∵三角形的三边分别为2，3，4， ∴ ∴ 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，解题的关键在于能够准确地根据题意列出算式求解. 三、解答题（本大题共7个小题；共55分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）求方程的解． 【答案】（1）1 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则求解； （2）利用二次根式的性质解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得或． 17. 如图，已知中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形性质得到，则可证明，进而证明，得到，据此可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∵是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先代入，然后进行分母有理化，再计算加法． 【详解】解： ． 19. 如图，矩形的对角线相交于点． (1)求证：四边形为菱形； (2)垂直平分线段于点，求的长． 【答案】(1) 见解析；(2) 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的定义判定四边形为平行四边形，然后由矩形的性质可得OD=OC，进一步即可证得结论； （2）根据线段垂直平分线的性质和矩形的性质可得是边长为6的等边三角形，进而可得△BOC是顶角为120°的等腰三角形，过作于点E，由30°的直角三角形的性质可求出OE的长，再根据勾股定理即可求出BE的长，进一步即得BC的长． 【详解】（1）证明：， 四边形是平行四边形， 矩形的对角线相交于点， ∴AO=CO，BO=DO，AC=BD， ， 平行四边形为菱形； （2）解：矩形的对角线相交于点，AC=12， ， 垂直平分线段于点， ， ∴AB=AO=BO=6， 是等边三角形， ． ． 过作与点E，如图，则． ， ∵BO=6， ∴， ． ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及30°角的直角三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握以上基本知识是解题的关键． 20. 如图，海中有一小岛，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在点测得小岛在北偏东方向上，航行12海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行多少海里有触礁的危险？请经过计算进行判断． 【答案】4.5海里 【解析】 【分析】如解图，过点A作于点C，求出，得到海里，海里，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：如解图，过点A作于点C，假设当渔船到达点E时，开始有触礁危险， ∵，， ∴，， ∴， ∴海里， ∵，， ∴海里， 由勾股定理得：， ∵点E在点C的左侧，， ∴， ∴（海里）． 答：渔船还需航行4.5海里有触礁危险． 21. 如图，在中，，且周长为，点从点开始沿边向点以每秒的速度移动；点从点开始沿边向点以每秒的速度移动，如果，同时出发，问过时，的面积为多少? 【答案】18cm2 【解析】 【分析】本题先设适当的参数求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解． 【详解】设AB为3x（cm），BC为4x（cm），AC为5x（cm）， ∵周长为36cm， ∴AB＋BC＋AC＝36cm， ∴3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3， ∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm， ∵AB2＋BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形， 过3秒时，BP＝9−3×1＝6（cm），BQ＝2×3＝6（cm）， ∴S△PBQ＝BP•BQ＝×6×6＝18（cm2）． 故过3秒时，△BPQ的面积为18cm2． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形的面积公式，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，是解题的关键． 22. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长． 【答案】（1）见解析；（2）OG=1. 【解析】 【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°，进而算出∠AEO=60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形． （2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8-x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可． 【详解】解：（1）证明：在Rt△OAB中，D为OB的中点，∴DO="DA" ． ∴∠DAO=∠DOA ="30°," ∠EOA="90°" ．∴∠AEO ="60°" ． 又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO =60°．∴BC∥AE． ∵∠BAO=∠COA =90°，∴OC∥AB． ∴四边形ABCE是平行四边形． （2）设OG=x，由折叠可知：AG=GC=8－x． 在Rt△ABO中，∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB=8，∴OA=OB·cos30°=8×=． 在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，即，解得，． ∴OG=1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期第一次学情调研 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．共100分，考试时间为120分钟． 2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答，若需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用涂改液，胶带纸、修正带．否则，答案无效． 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 如果代数式有意义，则x的取值范围是（ ）． A. x≠3 B. x<3 C. x>3 D. x≥3 2. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（　　） A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角互补 D. 内角和为360° 3. 如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A. B. C. D. 5 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 5. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A B. C. D. 6. 如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是（ ） A B. C. D. 7. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为　　 A. B. C. D. 8. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】 A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③ 9. 已知，如图，一轮船以16海里/时速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 10. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．） 11. 当______时，代数式有最小值． 12. 已知，为有理数，，分别表示的整数部分和小数部分，且，则______． 13. 如图，四边形是菱形，，，于，则_____． 14. 点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于_______． 15. 三角形的三条边长分别为，，，其面积可用公式：来求，其中．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则用上述公式可求得其面积为______． 三、解答题（本大题共7个小题；共55分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）求方程的解． 17. 如图，已知中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点．求证：． 18. 已知，，求的值． 19. 如图，矩形对角线相交于点． (1)求证：四边形为菱形； (2)垂直平分线段于点，求的长． 20. 如图，海中有一小岛，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在点测得小岛在北偏东方向上，航行12海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行多少海里有触礁的危险？请经过计算进行判断． 21. 如图，在中，，且周长为，点从点开始沿边向点以每秒的速度移动；点从点开始沿边向点以每秒的速度移动，如果，同时出发，问过时，的面积为多少? 22. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $