向量的加减法 练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

考查范围：向量的加减法 第二章 平面向量及其应用 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，则( ) A. B. C. D. 2.下列结果不是零向量的是( ) A. B. C. D. 3.设P是所在平面内的一点，，则( ) A. B. C. D. 4.化简：( ) A. B. C. D. 5.如图，在矩形中，( ) A. B. C. D. 6.下列各式中不能化简为的是( ) A. B. C. D. 7.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若，则( ) A.1 B.2 C.3 D. 8.如图是一个机器人手臂的示意图.该手臂分为三段，分别可用向量，，代表.若用向量代表整条手臂，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.下列各式化简结果恒为的是( ) A. B. C. D. 10.下列能化简为的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.在中，D，E，F分别是，，的中点，则___________. 12.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为正六边形的中心，则与相等的向量有___________.（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦. 13.设P为平行四边形ABCD所在平面内一点，则下列等式:①；②；③.其中成立的序号为____________. 14.已知，，，，，则________. 四、解答题：本题共1小题，每小题16分，共16分. 15.已知是等腰直角三角形，，M是斜边AB的中点，，求证： （1）； （2）. 1.答案：A参考答案 解析：.故选A. 2.答案：B 解析：对于A，因为，所以A不符合题意；对于B，因为，所以B符合题意；对于C，因为，所以C不符合题意；对于D，因为，所以D不符合题意.故选B. 3.答案：B 解析：，移项得，. 故选：B 4.答案：C 解析：因为. 故选：C. 5.答案：B 解析：在矩形中，.故选：B. 6.答案：B 解析：对于A，，故A不符合题意； 对于B，，故B符合题意； 对于C，，故C不符合题意； 对于D，，故D不符合题意.故选B. 7.答案：B 解析：，故选B. 8.答案：C 解析：根据题意得，所以， 所以由于各向量间夹角未知，故，均不一定成立， 故C选项正确，A，B，D选项错误；所以C 9.答案：ABC 解析：；；；.故选ABC. 10.答案：ABC 解析：A选项，，A选项正确. B选项，，B选项正确. C选项，，C选项正确. D选项，，D选项错误. 故选：ABC. 11.答案： 解析：利用三角形中位线定理知， 所以. 故答案为： 12.答案：① 解析：，故①正确，②错误，③错误，④错误； ⑤，故⑤错误；⑥，故⑥错误；⑦，故⑦错误. 综上所述，只有①正确. 13.答案：② 解析：若成立，则，即，显然不成立，故①错误；若成立，则，即，由四边形ABCD为平行四边形知，故②正确；若成立，则，即，显然不成立，故③错误. 14.答案：或 解析：. 故答案为：. 15.答案： 15.答案：（1）如图，在等腰直角三角形ABC中，由M是斜边AB的中点，得. 在中，. 于是由，得. （2）， 在中，. 从而由，得. $