2.2.2 向量的减法 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

2.2.2 向量的减法 [课时跟踪检测] 1.化简+= (　　) A. B. C. D. 答案:C 2.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则= (　　) A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+c D.b-a+c 解析:选A　=++=-+=a-b+c. 3.如图所示,单位圆上有动点A,B,当|-|取得最大值时,|-|等于 (　　) A.0 B.-1 C.1 D.2 解析:选D　因为|-|=||,A,B是单位圆上的动点,所以|-|的最大值为2,此时与反向.故选D. 4.[多选]下列结果为零向量的是 (　　) A.-(+) B.-+- C.-+ D.++- 解析:选BCD　-(+)=-=2;-+-=+=0;-+=+=0;++-=+=0.故选BCD. 5.设a表示“向东走6 km”,b表示“向南走3 km”,则b-a+b所表示的意义为 (　　) A.向东南走6 km B.向东南走3 km C.向西南走6 km D.向西南走3 km 解析:选C　如图,分别作出=a,=2b, 则利用向量加法的交换律可得b-a+b=2b-a,故=2b-a. 易知△OAB为等腰直角三角形,故∠OAB=45°,且||=6, 所以b-a+b所表示的意义为向西南走6 km. 6.平面上有三点A,B,C,设m=+,n=-,若m,n的长度恰好相等,则有 (　　) A.A,B,C三点必在同一直线上 B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C.△ABC必为直角三角形且∠B=90° D.△ABC必为等腰直角三角形 解析:选C　如图,作平行四边形ABCD,则+=,-=-=. 因为|m|=|n|,所以||=||.所以平行四边形ABCD为矩形.所以△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°,故选C. 7.已知点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上运动,且=2,设=x,=y,若|-|=,则x+y的最大值为 (　　) A.2 B.4 C.2 D.4 解析:选C　∵|-|===2,∴x2+y2=4.∴(x+y)2=x2+y2+2xy≤2(x2+y2)=8,当且仅当x=y时取等号.∴x+y≤2,即x+y的最大值为2,故选C. 8.[多选]已知△ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,则有 (　　) A.|+|=|-| B.|-|=|-| C.|-|=|-| D.|-|2>|-|2+|-|2 解析:选ABC　由条件可知||=||,且⊥,以,为邻边的平行四边形是正方形,对角线相等,根据向量加、减法则可知|+|=|-|,故A正确;|-|=||,|-|=||,所以|-|=|-|,故B正确;|-|=|+|=||,|-|=|+|=||,所以|-|=|-|,故C正确;=,=,=,由条件可知||2=+,即|-|2=|-|2+|-|2,故D错误. 9.(5分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,则--++=__________. 解析:由题图知--++=-+=. 答案: 10.(5分)如图,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是边AB上一点,则-+=__________. 解析:-+=++=+.因为+=0,所以-+=0. 答案:0 11.(5分)设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|=__________.  解析:如图,设=a,=b,利用平行四边形法则得=a+b.∵|a|=|b|=|a+b|=1,∴△OAC为正三角形. ∴=|a-b|=2××|a|=. 答案: 12.(5分)若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线夹角的大小为__________.  解析:如图,设=a,=b,则a-b=.因为|a|=|b|=|a-b|,所以||=||=||.所以△OAB是等边三角形,∠BOA=60°,四边形OACB为菱形.因为=a+b,且在菱形OACB中,对角线OC平分∠BOA,所以a与a+b所在直线的夹角为30°. 答案:30° 13.(10分)如图,在正五边形ABCDE中,若=a,=b,=c,=d,=e,求作向量a-c+b-d-e. 解:a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e) =(+)-(++) =-=+. 如图,连接AC,并延长至点F, 使CF=AC,则=, 所以=+, 即为所求作的向量a-c+b-d-e. 14.(10分)已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点E,O是任意一点, 求证:+++=4. 证明:因为+++-4=(-)+(-)+(-)+(-)=+++,又ABCD为平行四边形,则E为AC,BD的中点,可得=-,=-,所以+++-4=+++=(+)+(+)=0, 即+++=4. 15.(10分)如图,设O是△ABC内一点,且=a,=b,=c,若以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC,OD为邻边作平行四边形,其第四个顶点为H.试用a,b,c表示,,. 解:由题意可知四边形OADB为平行四边形,所以=+=a+b.所以=-=c-a-b.又四边形ODHC为平行四边形,所以=+=c+a+b.所以=-=c+a+b-b=a+c. 学科网（北京）股份有限公司 $