课时作业14 从位移的合成到向量的加减法（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(十四)　从位移的合成到向量的加减法 [基础达标练] 1．如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，则用a，b表示向量和分别是(　　) A．－a－b和a－b B．a＋b和b－a C．－a－b和b－a D．b－a和b＋a 解析：选A　∵＝＋＝a＋b，∴＝－a－b， ＝－＝a－b. 2．下列各式中，恒成立的是(　　) A．＝ B．a－a＝0 C．－＝ D．－＋＝0 解析：选D　选项D中，－＋＝＋＋＝＋＝0. 3．如图所示，在矩形ABCD中，O是两条对角线AC，BD的交点，则＋－等于(　　) A． B． C． D． 答案：B 4.如图，四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 解析：选A　＝＋ ＝＋－ ＝a－b＋c.故选A． 5.如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝____________． 解析：－＋＝＋＋＝＋. 因为＋＝0， 所以－＋＝0. 答案：0 6．已知|a|＝8，|b|＝15，则|a－b|的取值范围________． 解析：由向量三角不等式， ||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|，得7≤|a－b|≤23， 当a，b同向时，不等式左边取等号． 当a，b反向时，不等式右边取等号． 答案：[7，23] 7．如图，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作： (1)b＋c－a；(2)a－b－c. 解：(1)如图所示，以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c， 所以b＋c－a＝－＝. (2)由(1)知，＝b＋c， 则a－b－c＝－＝. 8．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示： (1)－； (2)＋； (3)－. 解：(1)因为＝b，＝d， 所以－＝＝－＝d－b. (2)因为＝a，＝b，＝c，＝f， 所以＋＝(－)＋(－) ＝b＋f－a－c. (3)－＝＋＝＝－＝c－e. [能力提升练] 9．如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设＝a，＝b，＝c，则b＋c－a等于(　　) A．　　　　　　　 B． C． D．＋b 解析：选A　因为四边形ABCD是平行四边形， 所以＝， 所以b＋c＝＋＝＋＝， 所以b＋c－a＝－＝＋＝. 10．已知O是平面上一点，＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　) A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0 解析：选B　易知－＝，－＝， 而在平行四边形ABCD中有＝， 所以－＝－， 即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故选B. 11．已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝，则|a－b|＝__________． 解析：由|a|＝|b|＝4，可得平行四边形OACB为菱形，∠AOB＝，∴△OAB是正三角形， 故|a－b|＝||＝||＝4. 答案：4 12.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c.则 (1)|a＋b＋c|＝________． (2)|a－b＋c|＝________． 解析：(1)如图由已知得a＋b＝＋＝＝c. 所以延长AC到E，使||＝||. 则a＋b＋c＝，且||＝2. 所以|a＋b＋c|＝2. (2)作＝，连接CF， 则＝－＝a－b， 所以a－b＋c＝＋＝. 且||＝2，所以|a－b＋c|＝2. 答案：(1)2　(2)2 13．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b. 求证：(1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. 证明：因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， 所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点， 所以CM＝AM＝BM. (1)因为－＝， 又||＝||， 所以|a－b|＝|a|. (2)因为M是斜边AB的中点， 所以＝， 所以a＋(a－b)＝＋(－) ＝＋＝＋＝. 因为||＝||，所以|a＋(a－b)|＝|b|. [素养拓展练] 14．在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和． 解析：如图所示，设，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km，从B地按南偏东55°的方向飞行800 km. 则飞机飞行的路程指的是||＋||； 两次飞行的位移的和指的是＋＝. 依题意，有||＋||＝800＋800＝1600(km). 又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°. 所以||＝ ＝ ＝800(km). 其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°. 从而飞机飞行的路程是1600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80°. 学科网（北京）股份有限公司 $