陕西咸阳市实验中学2025-2026学年度第二学期 第一次素养调研七年级数学试题（3月 ）

2025-2026学年度第二学期第一次素养调研初一数学 第一部分（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3. 如图一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 6. 计算，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知：，，，则的值为（ ） A. 0 B. 2003 C. 2002 D. 3 第二部分（非选择题） 二、填空题（共5小题，每小题3分） 9. 计算：______． 10. 已知和互为余角，若，则__________． 11. 如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线距离是线段_______的长． 12. 若是一个完全平方式，则______． 13. 观察下列各式： (x2﹣1)÷(x﹣1)＝x+1 (x3﹣1)÷(x﹣1)＝x2+x+1 (x4﹣1)÷(x﹣1)＝x3+x2+x+1 (x5﹣1)÷(x﹣1)＝x4+x3+x2+x+1… 观察上面的规律计算：1+2+22+…+262+263＝______． 三、解答题（共13小题） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中 . 16 运用乘法公式计算： （1）； （2）． 17. 已知：，（图1、图2）．在图2中，以为一边，在的内部作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，如果，求是多少度？ 19. 计算：． 20. 已知一个角的补角比这个角大，求这个角的余角． 21. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 22. 小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求a，b的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 23. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． 请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）计算：． 24. 如图，与互为补角，与互为余角，且． （1）求的度数； （2）若平分，求度数． 25. 规定两个整数a，b之间一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题： （1）填空：_________，，则_________； （2）如果整数a，m，n，满足，，，求的值． 26. 综合与实践 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． 【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图，若将图1中的阴影部分（四个全等的小正方形）移动变换成如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的关系，回答下列问题． （1）写出图1所表示的数学等式：______ 【解决问题】 （2）利用（1）中得到的结论，计算：若，求的值． 【拓展应用】 （3）将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子（无盖），若阴影部分的面积为，试求围成的长方体盒子的高． 2025-2026学年度第二学期第一次素养调研初一数学 第一部分（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题） 二、填空题（共5小题，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 43 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】264﹣1 三、解答题（共13小题） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】这个角的余角为 【21题答案】 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）；（2）50；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $