精品解析：陕西咸阳市实验中学2025-2026学年度第二学期 第一次素养调研七年级数学试题（3月 ）

2025-2026学年度第二学期第一次素养调研初一数学 第一部分（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示一粒粟的重量约为千克． 故选：C． 3. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴增加时，增加， 故选：D． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相除，完全平方公式，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与不是同类项，不能直接相减，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 6. 计算，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，先将等式左边的加法运算转化为乘法运算，再把等式左右两边的底数统一为2，进而推导m与n的关系． 【详解】∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 7. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式要求两个二项式相乘，且两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，满足该条件才能用平方差公式计算，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； B、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； C、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的使用条件，不能用平方差公式计算； D、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算． 8. 已知：，，，则的值为（ ） A. 0 B. 2003 C. 2002 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先对代数式整体变形乘2再除以2，配方变形后则有，根据已知条件算出 ，，的值，最后代入分解后的算式中求解即可． 【详解】解： ， 根据已知条件可得： ，，， ∴ 原式． 第二部分（非选择题） 二、填空题（共5小题，每小题3分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算法则：任何非零数的（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即解答即可． 【详解】解：． 10. 已知和互为余角，若，则__________． 【答案】 43 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角． 根据互余两个角的和等于求解即可． 【详解】解：因为和互为余角， 所以． 因为， 所以． 故答案为43． 11. 如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段_______的长． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．根据点到直线的距离，即可解答． 【详解】解：∵，垂足为点， ∴ ∴点到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 12. 若是一个完全平方式，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式，将原式变形后对应完全平方的展开形式，对比对应项系数即可求出的值． 【详解】解：∵是完全平方式，且， ， ． 13. 观察下列各式： (x2﹣1)÷(x﹣1)＝x+1 (x3﹣1)÷(x﹣1)＝x2+x+1 (x4﹣1)÷(x﹣1)＝x3+x2+x+1 (x5﹣1)÷(x﹣1)＝x4+x3+x2+x+1… 观察上面的规律计算：1+2+22+…+262+263＝______． 【答案】264﹣1 【解析】 【分析】先根据上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1﹣1）÷（x﹣1），从而得出1+2+22+…+262+263=（263+1﹣1）÷（2﹣1），再进行计算即可． 【详解】根据上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1﹣1）÷（x﹣1），∴1+2+22+…+262+263=（263+1﹣1）÷（2﹣1）=264﹣1． 故答案为264﹣1． 【点睛】本题考查了整式的除法，关键是通过观察找出规律，再根据规律进行计算． 三、解答题（共13小题） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 15. 先化简，再求值：，其中 . 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则． 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 运用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握和运用完全平方公式及平方差公式是解题的关键． （）利用平方差公式进行计算，即可求得结果； （）利用完全平方公式进行计算，即可求得结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知：，（图1、图2）．在图2中，以为一边，在的内部作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 解：如图所示，即为所求： 【解析】 【分析】本题考查尺规作图画已知角，掌握尺规作图画已知角是解题的关键． 分别以顶点与点为圆心，任意长度为半径画弧，再以弧与的交点为圆心，以弧与交点长度为半径画弧，连接点与两弧交点并延长，即可得到 ． 【详解】略 18. 如图，如果，求是多少度？ 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等可知，结合得到，再根据邻补角的定义可知，求出的度数即可． 【详解】解：，， ， ， ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式、完全平方公式，根据多项式除以单项式的法则和完全平方公式计算即可； 【详解】解： ． 20. 已知一个角的补角比这个角大，求这个角的余角． 【答案】这个角的余角为 【解析】 【分析】本题考查了补角和余角的计算，设这个角为，根据题意列出方程，解方程，再求这个角的余角，即可求解． 【详解】解：设这个角为，则根据题意， 得， 解得， 即这个角的余角为． 21. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． （1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积，即可求解； （2）把，代入（1）所求结果中，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，平方米， 绿化的总面积为平方米． 22. 小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求a，b的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，再根据多项式乘以多项式的计算法则去括号得到，则，由此即可得到答案； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． 23. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． 请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，变形计算即可； （2）逆向应用积的乘方解答即可． 本题考查了公式的逆向应用，熟练掌握公式是解题的关键 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ． 24. 如图，与互为补角，与互为余角，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角与补角等知识． （1）根据余角的定义求解即可； （2）先根据补角的定义求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵与互为余角， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：与互为补角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 25. 规定两个整数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题： （1）填空：_________，，则_________； （2）如果整数a，m，n，满足，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算的理解与应用，需根据定义将问题转化为指数方程求解，解题的关键是注意整数条件的限制． （1）根据定义求解即可； （2）先根据定义得出，然后将方程相乘，再与 ③联立列出得出关于的一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：设，则， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：； 【小问2】整数a，m，n，满足，，， ， 得，④， 由③、④得，， ，解得，． 26. 综合与实践 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． 【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图，若将图1中的阴影部分（四个全等的小正方形）移动变换成如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的关系，回答下列问题． （1）写出图1所表示的数学等式：______ 【解决问题】 （2）利用（1）中得到的结论，计算：若，求的值． 【拓展应用】 （3）将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子（无盖），若阴影部分的面积为，试求围成的长方体盒子的高． 【答案】（1）；（2）50；（3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用面积法进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答； （3）利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）图中所表示的数学等式：， 故答案为：． （2）设， ， ， ， ， 的值为50． （3）阴影部分的面积为， ， 或（舍去）， 这个长方体盒子的高， 这个长方体盒子的高为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第一次素养调研初一数学 第一部分（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 6. 计算，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知：，，，则的值为（ ） A. 0 B. 2003 C. 2002 D. 3 第二部分（非选择题） 二、填空题（共5小题，每小题3分） 9. 计算：______． 10. 已知和互为余角，若，则__________． 11. 如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段_______的长． 12. 若是一个完全平方式，则______________． 13. 观察下列各式： (x2﹣1)÷(x﹣1)＝x+1 (x3﹣1)÷(x﹣1)＝x2+x+1 (x4﹣1)÷(x﹣1)＝x3+x2+x+1 (x5﹣1)÷(x﹣1)＝x4+x3+x2+x+1… 观察上面的规律计算：1+2+22+…+262+263＝______． 三、解答题（共13小题） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中 . 16. 运用乘法公式计算： （1）； （2）． 17. 已知：，（图1、图2）．在图2中，以为一边，在的内部作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，如果，求是多少度？ 19. 计算：． 20. 已知一个角的补角比这个角大，求这个角的余角． 21. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 22. 小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求a，b的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 23. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． 请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）计算：． 24. 如图，与互为补角，与互为余角，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 25. 规定两个整数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题： （1）填空：_________，，则_________； （2）如果整数a，m，n，满足，，，求的值． 26. 综合与实践 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． 【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图，若将图1中的阴影部分（四个全等的小正方形）移动变换成如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的关系，回答下列问题． （1）写出图1所表示的数学等式：______ 【解决问题】 （2）利用（1）中得到的结论，计算：若，求的值． 【拓展应用】 （3）将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子（无盖），若阴影部分的面积为，试求围成的长方体盒子的高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $